黑龙江省宾县一中2018_2019学年高二数学上学期第三次月考试题理2019010301140.doc

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1、- 1 -宾县一中高二第三次月考理科数学试卷一、选择题1对于空间向量 (1,2,3) , (,4,6).若 ,则实数 ( )abba/A -2 B -1 C 1 D 22用秦九韶算法求多项式 ,当 时, 的值为 A 27 B 86 C 262 D 7893中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如下表:表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排 列,但各位 数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位用 纵式表示,十位,千位,十万位用横

2、式表示,以此类推,例如 2268 用算筹表示就是=|丄|.执行如图所示程序框 图,若输人的 x=1, y = 2,则输出的 S 用算筹表示为 ( )A BC. D 4方程 表示的曲线是 ( )A 一条直线 B 两个点 C 一个圆和一条直线 D 一个圆和一条射线5若一组数据 的方差为 1,则 的方差为 A 1 - 2 -B 2 C 4 D 8 ( )6把一枚骰子连续掷两次,已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A 1 B C D 7如图所示,平面直角坐标系 中,阴影部分是由抛物线 及线段 围成的封闭图形,现在在 内随机的取一点 ,则 点恰好落在阴影内的概率为(

3、) A B C D 8设 ,若“ ”是“ ”的充分不必要条件,则实数 的取值范围是( )A B C D 9若直线 y=x+b 与曲线 有公共点,则 b 的取值范围是()A B C D 10如图,已知 是双曲线 的左、右焦点,若直线 与双曲线 交于 两点,且四边形 是矩形,则双曲线的离心率为( )A B C D - 3 -11已知椭圆和双曲线有共同的焦点 , ,P 是它们的一个交点,且 ,记椭圆和双曲线的离心率分别为 , ,则 ( )A 4 B C 2 D 312过抛物线 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若 PF 与 FQ 的长分别为 p、q,则 等于( )A B C D 二、填空

4、题13命题“存在实数 ,使 ”是假命题,则实数 的取值范围为_.14我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题:“今有北乡八千一百人,西乡久千人,南乡五千四百人,凡三乡,发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了 500 人服役,则南乡应该抽出_人15甲乙二人玩猜字游戏,先由甲在心中想好一个数字,记作 ,然后再由乙猜甲刚才所想a到的数字,并把乙猜到的数字记为 ,二人约定: 、 ,且当 时乙为b1,234b1ab胜方,否则甲为胜方则甲取胜的概率是_16下列命题中,正确的命题序号是_ (请填上所有正确的序号)已知 ,两直线 ,则“ ”是“ ”的充分条件;“ ”的否定是“ ”;“ ”是“

5、”的必要条件;已知 ,则“ ”的充要条件是“ ”三、解答题17已知 (5,3,1), 且 与 的夹角为钝角,求实数 的取值范围18设 p:实数 x 满足 x24ax3a 20,其中 a0;q:实数 x 满足 x2x60.(1)若- 4 -a1,p 且 q 为真,求实数 x 的取值范围;(2)若q 是p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围19 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线” , 中华人民共和国道路交通安全法 第 90 条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分,罚款 50 元的

6、处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:(1)请利用所给数据求违章人数 与月份之间的回归直线方程 ;(2)预测该路口 7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数;(3)交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人,调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系,得到如下 列联表:能否据此判断有 的把握认为 “礼让斑马线”行为与驾龄有关?参考公式及数据:.(其中 )20某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学院,其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随

7、机选不礼让 礼让 合计驾龄不超过 1 年 22 8 30驾龄 1 年以上 8 12 20合计 30 20 50月份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数 120 105 100 90 85- 5 -取 3 名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率;(2)设 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 的分布列和数学期望21.已知抛物线 的焦点为 , 是 上一点,且 .(1)求 的方程;(2)设点 是上异于点 的一点,直线 与直线 交于点 ,过点 作 轴的垂线交 于点 ,证明:直线 过定点22已知椭圆 的离心率为 , 分别为

8、椭圆的左右焦点, 为椭圆的短轴顶点,且 .(1)求椭圆的方程(2)过 作直线 交椭圆于 两点,求 的面积的最大值- 6 -参考答案:1、选择题:1-5:DCCAC 6-10 : DBDCC 11-12:AC 2、填空题:13. 14.120 15. 16.32m833、解答题:17由已知得 ab5(2)3 t1 3 t .因为 a 与 b 的夹角为钝角,所以 ab0 且 a, b180.由 ab0,得 3t 0,所以 t .若 a 与 b 的夹角为 180,则存在 0,使 a b ( 0),即(5,3,1) ,所以解得 t .所以 t 的取值范围是 .24(1)由 x24ax3a 20 得(x

9、3a)(xa)0,又 a0,所以 ax3a,当 a1 时,1x3,即 p 为真时,实数 x 的范围是 1x3;由 q 为真时,实数 x 的范围是2x3,若 p 且 q 为真,则 p 真且 q 真,所以实数 x 的取值范围是(1,3)(2)p:xa 或 x3a,q:x2 或 x3,由q 是p 的充分不必要条件,有 得 0a1,显然此时p q,即 a 的取值范围为(0,125 (1)由表中数据知, , ,- 7 - ,所求回归直线方程为 。(2)由(1)知,令 ,则 人.(3)由表中数据得 ,根据统计有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关26 (1)设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事

10、件 ,则,选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率为 (2)随机变量 的所有可能值为 0,1,2,3随机变量 的分布列为0 1 2 3随机变量 的数学期望 考点:1古典概型及其概率计算公式;2互斥事件;3离散型随机变量的分布列与数学期望29 (1)解:根据题意知, ,因为 ,所以 . 联立解的 , . 所以 的方程为 . (2)证明:设 , .由题意,可设直线 的方程为 ,代入 ,得.根与系数的关系.得 , .- 8 -由 轴及点 在直线 上,得 ,则由 , , 三点共线,得 , 整理,得 .将代入上式并整理,得 . 由点 的任意性,得 ,所以 .即直线 恒过定点 .28 (1) 的离心率为 又 ,且椭圆的标准方程是 .(2) 由(1)可知 ,设直线 的方程为联立设 ,当且仅当 即 时,的面积取得最大值 .

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