1、- 1 -宾县一中高二第三次月考理科数学试卷一、选择题1对于空间向量 （1，2，3） ， （，4，6）.若 ，则实数 ( )abba/A -2 B -1 C 1 D 22用秦九韶算法求多项式 ，当 时， 的值为 A 27 B 86 C 262 D 7893中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙 子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排 列，但各位 数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用 纵式表示，十位，千位，十万位用横
2、式表示，以此类推，例如 2268 用算筹表示就是=|丄|.执行如图所示程序框 图，若输人的 x=1, y = 2,则输出的 S 用算筹表示为 ( )A BC. D 4方程 表示的曲线是 （ ）A 一条直线 B 两个点 C 一个圆和一条直线 D 一个圆和一条射线5若一组数据 的方差为 1，则 的方差为 A 1 - 2 -B 2 C 4 D 8 （ ）6把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A 1 B C D 7如图所示，平面直角坐标系 中，阴影部分是由抛物线 及线段 围成的封闭图形，现在在 内随机的取一点 ，则 点恰好落在阴影内的概率为(
3、) A B C D 8设 ，若“ ”是“ ”的充分不必要条件，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 9若直线 y=x+b 与曲线 有公共点，则 b 的取值范围是（）A B C D 10如图，已知 是双曲线 的左、右焦点，若直线 与双曲线 交于 两点，且四边形 是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D - 3 -11已知椭圆和双曲线有共同的焦点 ， ，P 是它们的一个交点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ， ，则 （ ）A 4 B C 2 D 312过抛物线 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分别为 p、q,则 等于( )A B C D 二、填空
4、题13命题“存在实数 ,使 ”是假命题,则实数 的取值范围为_.14我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了 500 人服役，则南乡应该抽出_人15甲乙二人玩猜字游戏，先由甲在心中想好一个数字，记作 ，然后再由乙猜甲刚才所想a到的数字，并把乙猜到的数字记为 ，二人约定： 、 ，且当 时乙为b1,234b1ab胜方，否则甲为胜方则甲取胜的概率是_16下列命题中，正确的命题序号是_ （请填上所有正确的序号）已知 ，两直线 ，则“ ”是“ ”的充分条件；“ ”的否定是“ ”；“ ”是“
5、”的必要条件；已知 ，则“ ”的充要条件是“ ”三、解答题17已知 (5,3,1)， 且 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围18设 p：实数 x 满足 x24ax3a 20，其中 a0；q：实数 x 满足 x2x60.(1)若- 4 -a1，p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围；(2)若q 是p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19 中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线” ， 中华人民共和国道路交通安全法 第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的
6、处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数 与月份之间的回归直线方程 ；（2）预测该路口 7 月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下 列联表：能否据此判断有 的把握认为 “礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式及数据：.（其中 ）20某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这 10 名同学中随
7、机选不礼让 礼让 合计驾龄不超过 1 年 22 8 30驾龄 1 年以上 8 12 20合计 30 20 50月份 1 2 3 4 5违章驾驶员人数 120 105 100 90 85- 5 -取 3 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同） （1）求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 的分布列和数学期望21.已知抛物线 的焦点为 ， 是 上一点，且 .（1）求 的方程；（2）设点 是上异于点 的一点，直线 与直线 交于点 ，过点 作 轴的垂线交 于点 ，证明：直线 过定点22已知椭圆 的离心率为 ， 分别为
8、椭圆的左右焦点， 为椭圆的短轴顶点，且 .（1）求椭圆的方程（2）过 作直线 交椭圆于 两点，求 的面积的最大值- 6 -参考答案：1、选择题：1-5：DCCAC 6-10 : DBDCC 11-12：AC 2、填空题：13. 14.120 15. 16.32m833、解答题：17由已知得 ab5(2)3 t1 3 t .因为 a 与 b 的夹角为钝角，所以 ab0 且 a， b180.由 ab0，得 3t 0，所以 t .若 a 与 b 的夹角为 180，则存在 0，使 a b ( 0)，即(5,3,1) ，所以解得 t .所以 t 的取值范围是 .24(1)由 x24ax3a 20 得(x
9、3a)(xa)0，又 a0，所以 ax3a，当 a1 时，1x3，即 p 为真时，实数 x 的范围是 1x3；由 q 为真时，实数 x 的范围是2x3，若 p 且 q 为真，则 p 真且 q 真，所以实数 x 的取值范围是(1,3)(2)p：xa 或 x3a，q：x2 或 x3，由q 是p 的充分不必要条件，有 得 0a1，显然此时p q，即 a 的取值范围为(0,125 （1）由表中数据知， ， ，- 7 - ，所求回归直线方程为 。（2）由（1）知，令 ，则 人.（3）由表中数据得 ，根据统计有 的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关26 （1）设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事
10、件 ，则，选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率为 （2）随机变量 的所有可能值为 0，1，2，3随机变量 的分布列为0 1 2 3随机变量 的数学期望 考点：1古典概型及其概率计算公式；2互斥事件；3离散型随机变量的分布列与数学期望29 （1）解：根据题意知， ，因为 ，所以 . 联立解的 ， . 所以 的方程为 . （2）证明：设 ， .由题意，可设直线 的方程为 ，代入 ，得.根与系数的关系.得 ， .- 8 -由 轴及点 在直线 上，得 ，则由 ， ， 三点共线，得 ， 整理，得 .将代入上式并整理，得 . 由点 的任意性，得 ，所以 .即直线 恒过定点 .28 （1） 的离心率为 又 ，且椭圆的标准方程是 .（2） 由（1）可知 ，设直线 的方程为联立设 ，当且仅当 即 时，的面积取得最大值 .
