1、1侧侧侧 侧侧侧侧侧侧211黑龙江省牡丹江市第三高级中学 2018-2019学年高二数学上学期期中试题考试时间： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分）1、已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）UR|1Ax|2Bx()UABA B C D|x|2|2x2、已知 , , 且 , 则 等于 ( ) (3)a()babxA 1 B1 C9 D93、已知椭圆的长轴长是短轴长的 倍，则椭圆的离心率等于（ ）2A B C D 32134、双曲线 的渐近线方程是（ ）9yxA B C D yx4xy32xy235、下列说法错误的是 （ ）A “ 1sin2”是“ 30”
2、的充分不必要条件；B如果命题“ p”与命题“ p或 q”都是真命题，那么命题 q一定是真命题 C若命题 ： 2,1xR，则 2:,10xR；D 命题“若 0a，则 b”的否命题是：“若 a，则 b”6、要得到 的图像, 需要将函数 的图像( )sin()3ysinyA向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个2323单位7、已知 P是椭圆 上一点，F 1、F 2是焦点，F 1PF2=90，则F 1PF2的面积( )xy2516A10 B12 C14 D 168、等差数列 的前 10项和为 30,前 20项和为 100,则它的前 30项na2和是 A210 B170
3、 C130 D2609、某三棱锥的三视图如图 7所示，则该三棱锥的体积是 ( ) A. B. C. D.162313110、已知 ， ， ，则（ ）0.3a2log.b20.cA B C D 来cabacab11、过抛物线 的焦点的直线 交抛物线于 、 两点，如果24yxl1(,)Pxy2(,)Q，则 ( ) A9 B6 C7 126xPQD 812、已知 ，则函数 的最大值是54x1425yxA1 B2 C3 D 12二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分）13、极坐标方程 化为直角坐标方程为 cos14、直线过点 ，且在两坐标轴上的截距相等的直线一般式方程： ),3(15
4、、椭圆 上的点到直线 的最大距离是 2164xy20xy16、在 极 坐 标 中 ， 已 知 圆 C经 过 点 4P， ， 圆 心 为 直 线 3sin2与 极 轴 的 交点，求圆 的极坐标方程为 .三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17、 （本题 10分）在直角坐标系 中，以原点 为极点，以 轴非负半轴为极轴，与直xOyx角坐标系 取相同的长度单位建立极坐标系. 设曲线 参数方程为 （ 为xOy C3cosiny参数） ，直线 的极坐标方程为 .lcos()24写出曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程；Cl求曲线 上的点到直线 的最大距离.3
5、18、(本题 12分) 设 是公比为正数的等比数列， .()求 的通项公式;()设na132,4ana是首项为 1，公差为 2的等差数列，求数列 的前 项和 .b nbS19 （本题 12分）在 中，角 A,B,C的对边分别为 且 .ABCcba,4,1osaA（1）若 ，且 ，求 的值6cbbc,（2）求 的面积的最大值。20(本题 12分)如图，四棱锥 PABCD中，底面 AB为平行四边形。60,2,P底面 CD 。（I）证明：（II）设 1PDA，求棱锥 B的高。421(本题 12分)平面直角坐标系中 O为坐标原点，过点. ，且斜率为 的直线 交抛物线2,0Pkl2yx于 两点.12,M
6、xyN(1)写出直线 的方程；（2）求 与 的值；（3）求证l12xyOMN22(本题 12分)在直角坐标系 xOy中，圆 21:+=4Cxy，圆 2:-+=4xy（1）在以 为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 12,C的极坐标方程，并求出圆 12,的交点坐标（用极坐标表示）（2）求圆 1C与圆 2的公共弦的参数方程520182019学年度第一学期期中试题选择题 CBBDA ADACC DA填空题 13 14 或 15 16 2xy430xy10xy2cos解答题 171819620721、22【解析】圆 1C的极坐标方程为 =2，圆 2C的极坐标方程为 =4cos，解 =24cos得 ,3，故圆 1与圆 交点的坐标为 2,-3 分注：极坐标系下点的表示不唯一（2） （解法一）由 cos=inxy，得圆 1与圆 2交点的直角坐标为 1,-故圆 1C与圆 2的公共弦的参数方程为 =-3xty（或参数方程写成 1-3xy） （解法二）将 =代入 cosin，得 cs=1，从而 1cos于是圆 1C与圆 2的公共弦的参数方程为 -tan3xy
