1、1考查角度 2 等比数列的基本量的运算分类透析一 等比数列与数学文化例 1 (2018柳州一模)九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(即百分比)为“衰分比” .今共有粮 98石,按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”,已知乙分得 28石,则“衰分比”为( ).A. B.2 C. 或 2 D.- 或12解析 设“衰分比”为 q,则 +28+28q=98,解得 q=2或 q= . 00,a 5=4.25又 a6-2a4=4,a 6-2a4=a5,q 2-q-2=0,q0,解得 q=2.9答案 212.(2018海淀区校级三模)数列 an满足 an=2n+
2、1,若 a1,a4,am构成等比数列,则 m= .解析 数列 an满足 an=2n+1,a1,a4,am构成等比数列, =a1am,即 92=3(2m+1),m= 13.24答案 1313.(2018抚州一模)在等比数列 an中, a2a3=2a1,且 a4与 2a7的等差中项为 17,设 bn=a2n-1-a2n,nN *,则数列 bn的前 2n项和为 . 解析 设等比数列 an的公比为 q,则整理得解得 1=14,=2,则 an=a1qn-1=2n-3,所以 bn=a2n-1-a2n=22n-4-22n-3=-22n-4.设数列 bn的前 n项和为 Tn,则 T2n= = .14(142)
3、14 14212答案 1421214.(2017宁城县期末)设 an是由正数组成的等比数列,且 a4a7=9,则log3a1+log3a2+log3a10= . 解析 在等比数列 an中, a4a7=a1a10,a 1a10=9, log3a1+log3a2+log3a10=log3(a1a2a10)=log3(a1a10)5=5log39=52=10.答案 1015.(2018静安区二模)已知等比数列 an的前 n项和为 Sn,且 =- ,a4-a2=- ,则 a3的值198 158为 . 10解析 设等比数列 an的公比为 q,则 q1 . =- ,198 = =1+q3=- ,198q 3=- ,解得 q=- .278a 4-a2=- ,158a 1q3-a1q=- a1+ a1=- ,解得 a1=1,278 158a 3=a1q2=1 = .(32)2答案
