1、1课时跟踪检测（六） 等差数列与等比数列（小题练）A 级124 提速练一、选择题1(2019 届高三合肥模拟)若等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足a2 S34， a3 S512，则 a4 S7的值是( )A20 B.36C24 D.72解析：选 C 由 a2 S34 及 a3 S512 得Error!解得Error! a4 S78 a124 d24.故选 C.2设等比数列 的前 n 项和为 Sn，若 S1 a2 ， S2 a3 ，则公比 q( )an13 13 13 13A1 B4 C4 或 0 D.8解析：选 B S1 a2 ， S2 a3 ，13 13 13 13Error! 解
2、得Error!或Error!(舍去)，故所求的公比 q4.3(2018云南师大附中适应性考试)在各项均为正数的等比数列 an中， a2， a3， a112成等差数列，则 的值为( )a5 a6a3 a4A. B.1 52 5 12C. D.3 52 3 52解析：选 C 设 an的公比为 q 且 q0，因为 a2， a3， a1成等差数列，所以12a1 a22 a3 a3，即 a1 a1q a1q2，因为 a10，所以 q2 q10，解得 q 或12 1 52q m 时， Sn与 an的大小关系是( )A Snan D.大小不能确定解析：选 C 若 a10，否则若 d0，数列是递减数列或常数列
3、，则恒有 Sm0，当 m3 时，有am Sm，因此 am0， Sm0，又 Sn Sm am1 an，显然 Snan.故选 C.10(2018西安八校联考)设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S6S7S5，则满足SnSn1 S7S5，得 S7 S6 a7S5，所以a70，所以 an为递减数列，又 S13 13 a70，所以 S12S130)，由题意知 a10，且 an qn1 ，又124S3 a3， S5 a5， S4 a4成等差数列，所以 2(S5 a5) S3 a3 S4 a4，即2(a1 a2 a3 a42 a5) a1 a22 a3 a1 a2 a32 a4，化简得 4a5 a3
4、，从而 4q21，解得 q ，又 q0，故 q ， an ，选择 A.12 12 12n二、填空题13(2018重庆模拟)在各项均为正数的等比数列 an中，若 a55，则log5a1log 5a2log 5a9_.解析：因为数列 an是各项均为正数的等比数列，所以由等比数列的性质可得a1a9 a2a8 a3a7 a4a6 a 5 2，则25log5a1log 5a2log 5a9log 5(a1a2a9)log 5(a1a9)(a2a8)(a3a7)(a4a6)a5log 5a log 5599.95答案：914(2018天津模拟)数列 an满足 a12 a24 a32 n1 an2 n1，且
5、数列 an的前 n 项和为 Sn，若对任意的 nN *，都有 20，2 Sn Sn an1 ，即 Sn an1 .当 n2 时， Sn1 an，两式作差得 an an1 an，即 2.an 1an又由 S12,3 S 2 a2S1 a ，求得 a22.21 25当 n2 时， an22 n2 2 n1 .验证当 n1 时不成立， anError!答案：Error!16(2018西安八校联考)数列 an中， Sn为数列 an的前 n 项和，且 a11， an(n2)，则 Sn_.2S2n2Sn 1解析：当 n2 时，将 an Sn Sn1 代入 an ，2S2n2Sn 1得 Sn Sn1 ，2S
6、2n2Sn 1化简整理，得 Sn Sn1 2 Sn1 Sn，两边同除以 Sn1 Sn，得 2( n2)，1Sn 1Sn 1又 1，所以数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，所以 12( n1)1S1 1Sn 1Sn2 n1，所以 Sn .12n 1答案：12n 1B 级难度小题强化练1已知首项为 的等比数列 an不是递减数列，其前 n 项和为 Sn(nN *)，4 a5 a3.设32Tn Sn ，则数列 Tn中最大项的值为( )1SnA. B.34 45C. D.56 78解析：选 C 设等比数列 an的公比为 q，则 q2 .又 an不是递减数列且a5a3 14a1 ，所以 q ，故等
7、比数列 an的通项公式为 an n1 (1)32 12 32 ( 12)n1 ， Sn1 nError!当 n 为奇数时， Sn随 n 的增大而减小，所以 1Sn S2 .综上，对任意的 nN *，总有 Sn 2，若 n1，则 R，若 n1，则 n 1 2 2 n 12 ，所以 0; 当 n 为偶数时，由 an2，所以 ，即 0.综上，实数 的 n 1 2 n 12 23n取值范围为0，)选 A.3(2018武汉模拟)设等差数列 an满足 a3 a736， a4a6275，且 anan1 有最小值，则这个最小值为( )A10 B12C9 D.13解析：选 B 设等差数列 an的公差为 d， a
8、3 a736， a4 a636，又a4a6275，联立，解得Error!或Error!当Error!时，可得Error!此时an7 n17， a23， a34，易知当 n2 时， an0， a2a312 为anan1 的最小值；当Error! 时，可得Error! 此时 an7 n53， a74， a83，易知当 n7 时， an0，当 n8 时， an0， a12.当 n2 时，4 Sn a 2 an,4Sn1 a 2 an1 ，两式相减得2n 2n 14an a a 2 an2 an1 ，( an an1 )(an an1 2)0，2n 2n 1 an0， an an1 2，故 an2 n
9、.答案：2 n6已知数列 an满足 a1 a22， an2 2(1) nan a2(nN *)，则数列 an的通项公式为_解析：当 n2 k(kN *)时， a2k2 3 a2k2，即 a2k2 13( a2k1)，所以数列a2k1( kN *)是以 a21 为首项，3 为公比的等比数列，所以a2k1( a21)3 k1 3 k，即当 n 为偶数时， an3 21；当 n2 k1( kN *)时，a2k1 a2k1 2，所以 a2k1 a2k1 2，所以数列 a2k1 (kN *)是以 a1为首项，2 为公差的等差数列，所以 a2k1 22( k1)2 k，即当 n 为奇数时， an n1.所以数列 an的通项公式anError!答案： anError!
