1、1第十八章 平行四边形18.1.2 平行四边形的判定教学目标1.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形 .2 .掌握三角形的中位线的概念和定理 . 过程与方法1 .在运用平行四边形的判定方法和三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力 .2 .通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理的能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透化归意识 .情感、态度与价值观通过自学思考,推理论证,讨论交流,发展学生的自
2、学能力和独立思考的习惯,丰富学生的数学经验,感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性 .重点与难点【重点】 平行四边形的判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用 .【难点】 对平行四边形的判定与性质定理的综合运用 .教学准备【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题 .【学生准备】 复习平行四边形的定义及性质 .2新课导入:有一块平行四边形的玻璃块,如图所示,假如不小心碰碎了一部分,聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来,你知道他用的是什么办法吗?1 .平行四边形的定义是什么?2 .平行四边形具有哪些重要的性质?3 .你能说出上述三条性质的逆命题吗?引导学生回答并概
3、括,适时板书相关内容 .逆命题 1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .逆命题 2:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .逆命题 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形 .同学们手中有一些木条,如果要做一个平行四边形框架,你能想出一些办法吗?本节课,我们主要研究平行四边形的判定方法 .1 .平行四边形的判定方法学生自由说平行四边形性质的逆命题:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) .两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .对角线互相平分的四边形是平行四边形 .3追问:你能根据平行四边形的定义证明这些命题的正确性吗?两组对边分别相等的四边形是
4、平行四边形 .已知:如图所示,四边形 ABCD 中, AB=CD,BC=AD.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .学生讨论:根据平行四边形的定义,证明平行四边形需要证明什么?学生思考回答,教师总结:证明四边形的两组对边平行 .回忆证明两直线平行的方法,思考:如何证明两组对边平行?学生独立思考,要证明两直线平行,需证明同位角、内错角或同旁内角的关系,因此,需要构造相关的角 .老师追问:如何构造?构造的角是什么关系?学生尝试作对角线 AC 或 BD.再讨论:如何证明内错角相等?学生独立思考,利用条件证明三角形全等,利用全等三角形的性质,证明内错角相等 .教师提问,学生分析回答,板书证明的过程
5、.证明:连接 AC,如图所示,在 ABC 和 CDA 中,4 ABC CDA(SSS), BAC= DCA, BCA= DAC, ABCD ,ADBC ,四边形 ABCD 是平行四边形 .教师说明:通过证明,说明这个命题是正确的,即可作为平行四边形的判定方法 .提问:你能用数学语言表述这个判定定理吗?学生思考回答,教师板书: AB=CD,AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形 .提问:你认为上述三个逆命题是真命题吗?你能通过实验来验证你的猜想吗?(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .观察你拼成的四边形是怎样拼成平行四边形的,转动这个四边形,使它改变形状,在图形变化过程中,它一直是平
6、行四边形吗?(出示图形,如右图所示)观察发现:只有将两长两短(长度分别相等)的木棒分别作为四边形的两组对边才能得到平行四边形 .说出自己的猜想:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .尝试证明:先由学生独立思考、小组交流,然后教师组织小组汇报,学生口述他们的想法,师生共同给出证明过程 .符号表示: AB=CD,AD=BC,5四边形 ABCD 是平行四边形 .(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形学生自己画图,写出已知和求证 .已知:如图所示,四边形 ABCD 中, A= C, B= D.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .学生独立证明,交流思路后,完成证明过程 .证明: A= C, B
7、= D, A+ B= C+ D. A+ B+ C+ D=360, A+ B+ A+ B=360, A+ B=180. ADBC.同理可得 ABDC.四边形 ABCD 是平行四边形 .教师总结:通过证明,这个命题也可以作为平行四边形的判定方法 .引导学生用数学语言表述这个定理: A= C, B= D,四边形 ABCD 是平行四边形 .(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形 .6思路一师生画图,共同写出已知和求证 .已知:如图所示,四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,且 OA=OC,OB=OD.求证:四边形 ABCD 是平行四边形 .学生思考后,选择用两组对边分别相等的四边
8、形是平行四边形进行证明 .证明:在 AOB 和 COD 中, AOB COD(SAS), AB=CD,同理可得 AD=CB,四边形 ABCD 是平行四边形 .教师总结:这也是一种平行四边形的判定方法 .用数学语言表述这个命题为: OA=OC,OB=OD,四边形 ABCD 是平行四边形 .提问:通过以上证明,我们得到了平行四边形的判定定理 .这些定理与平行四边形的性质定理有何关系?学生思考,老师强调平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理 .学生思考并总结,教师完善板书的内容,并强调平行四边形的判定方法:平行四边形的定义 .7两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .两组对角分别相等的
9、四边形是平行四边形 .对角线互相平分的四边形是平行四边形 .课堂小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .符号语言: ADBC ,ABCD ,四边形 ABCD 是平行四边形 .平行四边形的判定定理 1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形 .符号语言: AB=CD,AD=BC,四边形 ABCD 是平行四边形 .平行四边形的判定定理 2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 .符号语言: A= C, B= D,四边形 ABCD 是平行四边形 .平行四边形的判定定理 3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形 .符号语言: OA=OC,OB=OD,四边形 ABCD 是平行四边形 .布置作业【必做题】教材第 47 页练习第 1,2,3 题;教材第 50 页习题 18.1 第 4,5 题 .【选做题】8教材第 51 页习题 18.1 第 13 题 .教学后记：
