1、1第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形(第 1 课时）教学目标1 .探索并证明矩形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算 .2 .理解并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 过程与方法经历矩形及其性质定理和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力 .情感、态度与价值观1 .让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯 .2 .体会矩形与平行四边形的区别与联系,理解一般与特殊的关系 .重点与难点【重点】 矩形的性质定理和判定定理的运用 .【难点】 利用矩形的性质定理和判定定理进行证明
2、和计算 .教学准备【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题 .【学生准备】 复习平行四边形的定义及其性质 .新课导入:教师拿一个活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个点,不管怎么拉,它还是一个平行四边形吗?为什么?(演示拉动过程如图所示)2再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题 .那么什么样的图形是矩形?教师:前面我们学习了平行四边形,请同学们回答平行四边形有哪些性质(提示:从边、角、对角线的方面考虑) .学生思考回答 .平行四边形的对边平行且相等;对角相等;对角线互相平分 .把平行四边形的一个角特殊化成直角,我们得到一个什
3、么样的图形呢?1 .矩形的定义教师拿教具边做边讲解 .改变 B 的大小,平行四边形 ABCD 的形状随之发生改变 .当平行四边形 ABCD 的一个角为直角时,这时的图形是矩形 .提问:矩形是平行四边形吗?学生一致认为是平行四边形 .追问:矩形是特殊的平行四边形,哪儿特殊?生回答有一个角是直角 .师生给出矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形 .提问:矩形是我们生活中最常见的图形之一,你能举出一些例子吗?3生说出大量例子 .如:教室的黑板,门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等 .教师画图讲解,如图所示,这个图形叫做矩形 ABCD.根据定义可以判定一个四边形是矩形,具体推理形式为
4、: ABCD 中, B=90, ABCD 是矩形 .学生观察、思考、交流 .生 1:这些图形的对边平行;对边相等;四个角都是直角 .生 2:这些图形是平行四边形 .生 3:这些图形是矩形 .因为它们的四个角都是直角 .师:你能给矩形下个定义吗?在学生尝试归纳的基础上,教师明确矩形的定义 .(板书)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,也就是长方形 .2 .矩形的性质提问:如图,矩形 ABCD的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗?教师利用几何画板再次演示由平行四边形转化为矩形的过程,学生从边、角、对角线方面进行思考、讨论、交流,得出猜想 .教师利用几何
5、画板的测量功能,初步验证学生的猜想 .4学生提出自己的猜想 .猜想 1:矩形的四个角都是直角;猜想 2:矩形的对角线相等 .追问:你能证明这些猜想吗?猜想 1 的证明学生结合定义口头完成 .学生思考回答 .在矩形 ABCD 中, ABCD , BCD=180- ABC=90, ADC= ABC=90, BAD= BCD=90(平行四边形的对角相等) .猜想 2 的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形等都可进行证明 .鼓励学生尝试不同的证明方法 .教师选取一种证明过程展示 .已知:如图所示, AC 和 BD 是矩形 ABCD 的对角线 .求证: AC=BD.证明:在 ABC 和
6、 DCB 中, AB=DC, ABC= DCB,BC=CB, ABC DCB(SAS).5 AC=BD(全等三角形对应边相等) .追问:矩形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴 .教师引导学生回想矩形的被子和床单反复折叠后仍然是矩形,学生用一张矩形纸片做模拟试验 .师生共同得出结论:矩形是轴对称图形,对称轴是对边中点所在直线 .教师再进一步讲解:矩形性质 1 矩形的四个角都是直角 .用符号语言表述为:四边形 ABCD 是矩形, A= B= C= D=90.矩形性质 2 矩形的对角线相等 .用符号语言表述为: AC 和 BD 是矩形 ABCD 的对角线, AC=BD.思考:如图(1)所示,矩形
7、 ABCD 中, B=90.(1)求 C, D, A 的度数 .(2)连接 AC,BD,如图(2)所示, AC,BD 相等吗?请说明理由 .学生思考回答 .生 1:在矩形 ABCD 中, ABCD , C=180- B=90.6 D= B=90, A= C=90.生 2:AC=BD.理由:在 ABC 和 DCB 中, AB=DC, ABC= DCB,BC=CB, ABC DCB(SAS). AC=BD(全等三角形对应边相等) .矩形性质 1 矩形的四个角都是直角 .用符号语言表述为:四边形 ABCD 是矩形, A= B= C= D=90.矩形性质 2 矩形的对角线相等 .用符号语言表述为: A
8、C 和 BD 是矩形 ABCD 的对角线, AC=BD.3 .直角三角形的一个重要性质提问:(出示图)矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系?学生找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形 .7学生讨论交流,得到性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .用符号语言表述为:在 Rt ABC 中, BO 是斜边 AC 上的中线, BO=AC. 追问:如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路 BO,EF,路口端点处 E,F,O 分别为三角形草地的三边中点,小路 BO,EF 的长度相等吗?请说明理由 .学生思考、回答,教师适时点拨 .议一议:如
9、图所示,矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O.观察 Rt ABC,分析 BO 与 AC 有什么关系,请说明理由 .小组讨论,选派代表发言 .生: BO=AC.理由:矩形的对角线互相平分, BO=BD. AC=BD, BO=AC.师:下面请一位同学尝试用文字语言归纳一下直角三角形这一重要性质 .生:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .追问:用符号语言怎么表述呢?学生边说边记 .8在 Rt ABC 中, BO 是斜边 AC 上的中线, BO=AC.教师解析:直角三角形的这一性质是矩形性质定理的一个推论,具有广泛的应用 .在求线段长或线段倍分关系时常被用到 .课堂小结性质图形 定义边 角 对角线平行四边形有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形对边平行且相等对角相等、邻角互补对角线互相平分矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形对边平行且相等 四个角都是直角对角线相等且互相平分布置作业 【必做题】教材第 53 页练习第 1,2,3 题;教材第 60 页习题 18.2 第 4 题 .【选做题】教材第 61 页习题 18.2 第 9 题教学后记：9
