1、1课时作业(十五)9.3 第 3 课时 从对角线的关系判定平行四边形一、选择题1在四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列条件中不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是( )A OA OC， OB ODB AD BC， AB DCC AB DC， AD BCD AB DC， AD BC2已知在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，且 OA OC， OB OD，则下列结论不一定成立的是( )A AB AC B AB CDC BAD BCD D AD BC3在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，给出下列四个条件： AD BC； AD
2、 BC； OA OC； OB OD.从中任选两个条件，能使四边形 ABCD 为平行四边形的选法有( )A3 种 B4 种 C5 种 D6 种二、填空题4如图 K151， AC， BD 是相交的两条线段， O 为它们的中点当 BD 绕点 O 旋转时(AC， BD 不重合)，连接 AB， BC， CD， DA 所得到的四边形 ABCD 始终为_图 K151图 K15252018长春南关区校级月考 如图 K152， OA OC， BD16 cm，则当OB_cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形图 K1536如图 K153，在四边形 ABCD 中， AB CD， AD BC，现在请你添加一个适当的条
3、件：_，使得四边形 AECF 为平行四边形(图中不再添加点和线)7用反证法证明“四边形的四个内角不能都是锐角”时，应首先假设_三、解答题8如图 K154， ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 经过点 O，分别与 AB， CD 的延长线交于点 E， F.求证：四边形 AECF 是平行四边形2链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K1549如图 K155，在 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F 在 AC 上，点G， H 在 BD 上，且 AE CF， BG DH.则 EH 与 GF 平行吗？证明你的结论图 K15510如图 K156，已知 E， F 是四边形
4、ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE CF， BE DF， BE DF.求证：四边形 ABCD 是平行四边形链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K156112017西宁 如图 K157，在四边形 ABCD 中， AC， BD 相交于点 O， O 是 AC 的中点， AD BC， AC8， BD6.(1)求证：四边形 ABCD 是平行四边形；(2)若 AC BD，求 ABCD 的面积图 K15712如图 K158， ABCD 的对角线相交于点 O，直线 EF 过点 O 分别交 BC， AD 于点E， F， G， H 分别为 OB， OD 的中点，四边形 GEHF 是平行四边形吗？为什么？
5、3图 K15813如图 K159，在四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F 分别在OA， OC 上(1)给出以下条件： OB OD，12， OE OF，请你从中选取两个条件证明BEO DFO；(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加 AE CF，求证：四边形 ABCD 是平行四边形链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K159平行四边形综合探究题 如图 K1510，在 ABCD 中， DAB60，点 E， F 分别在CD， AB 的延长线上，且 AE AD， CF CB.(1)求证：四边形 AFCE 是平行四边形(2)若去掉已知条件中的“ DAB60” ，上述
6、结论还成立吗？若成立，请写出推理过程；若不成立，请说明理由图 K15104详解详析课时作业(十五)9.3 第 3 课时 从对角线的关系判定平行四边形【课时作业】课堂达标1答案 D2解析 A 先由对角线互相平分可以得出四边形 ABCD 是平行四边形，再由其性质可得选项 B， C， D 正确3解析 B 组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；组合可证明ADOCBO，进而得到 ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形；组合可
7、证明ADOCBO，进而得到 ADCB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形 ABCD 为平行四边形4答案 平行四边形解析 因为 OAOC，OBOD，所以四边形 ABCD 是平行四边形5答案 8解析 当 OB8 cm 时，四边形 ABCD 是平行四边形理由如下：BD16 cm，OB8 cm，OBOD.又OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形故答案为 8.6答案 答案不唯一，如 BEDF7答案 四边形的四个内角都是锐角8解析 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ODOB，OAOC.要想说明四边形 AECF是平行四边形，只需证得 OFOE 即可证明：四边形 ABCD 是平行
8、四边形，ODOB，OAOC，ABCD，DFOBEO，FDOEBO，FDOEBO，OFOE.又OAOC，四边形 AECF 是平行四边形9解：EH 与 GF 平行证明：连接 EG，FH.在ABCD 中，OAOC，OBOD.又AECF，OAAEOCCF，即 OEOF.又BGDH，OBBGODDH，即 OGOH，四边形 EGFH 为平行四边形，EHGF.10解析 本题可通过三角形全等说明四边形 ABCD 的一组对边平行且相等，从而说明其是平行四边形，还可通过对角线互相平分判别其是平行四边形证明：连接 DE，BF，BD，设 BD 交 AC 于点 O.5BEDF，BEDF，四边形 DEBF 是平行四边形，
9、OBOD，OEOF.AECF，AEOECFOF，即 OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形11解：(1)证明：O 是 AC 的中点，OAOC.ADBC，ADOCBO.在AOD 和COB 中，ADOCBO，AODCOB，OAOC，AODCOB，ODOB.又 OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形(2)四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD，ABCD 的面积CAD 的面积ABC 的面积 ACOD ACOB ACBD24.12 12 1212解析 由平行四边形的性质可知 OBOD，ADBC，可得出BOEDOF，所以OEOF.又因为 OGOH，所以四边形 GEHF 的对角线互相平分，即可得出结论
10、解：四边形 GEHF 是平行四边形理由：在ABCD 中，OBOD，ADBC，DBCBDA.又BOEDOF，BOEDOF，OEOF.又OG OB，OH OD，12 12OGOH，四边形 GEHF 是平行四边形点评 本题图中已有四边形 GEHF 的对角线，故首先分析对角线的关系13解：(1)若选和，证明：在BEO 和DFO 中，12，OBOD，BOEDOF，BEODFO( ASA)；若选和，证明：在BEO 和DFO 中，OBOD，BOEDOF，OEOF，BEODFO( SAS)；若选和，证明：在BEO 和DFO 中，12，BOEDOF，OEOF，BEODFO( AAS)(2)若选和，6证明：由(1
11、)知BEODFO，OEOF.AECF，OAOC.OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形；若选和，证明：AECF，OEOF，OAOC.OBOD，四边形 ABCD 是平行四边形；若选和，证明：由(1)知BEODFO，OBOD.AECF，OEOF，OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形素养提升解析 (1)见到 60角首先想到等边三角形，很容易发现ADE 与BCF 是等边三角形，再推出 CEAF，AECF 或 CEAF.即可证四边形 AFCE 是平行四边形(2)比较分析可得 DEBF，AECF.解：(1)证明：在ABCD 中，ABCD，ADCB 且 ABCD，ADCB，ADEDABCBF60.AE
12、AD，CFCB，ADE，BCF 都是等边三角形，DEAEADCBCFBF.点 E，F 分别在 CD，AB 的延长线上，CDDEABBF，即 CEAF.又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形(2)若去掉已知条件中的“DAB60” ，上述结论仍然成立推理过程如下：在ABCD 中，ABCD，ADCB，且 ABCD，ADCB.AEAD，CFCB，AECF，且ADEAED，CBFCFB.ABCD，ADCB，AEDADEDABCBFCFB，ADECBF，DEBF.点 E，F 分别在 CD，AB 的延长线上，CDDEABBF，即 CEAF.又AECF，四边形 AFCE 是平行四边形点评 一题多问中，当图形、条件部分发生了变化时，要积极从上一问中发现对下一问有指导性的思路，比较异同，寻求突破7
