1、1专题训练(一) 平行四边形的性质与判定的灵活运用 类型一 平行四边形与全等三角形1用两个全等的三角形最多能拼成_个不同的平行四边形2平行四边形中的一条对角线把平行四边形分成_个全等的三角形，两条对角线把平行四边形分成_对全等三角形3如图 1 ZT1 所示，E，F 是ABCD 的对角线 AC 上的两点，且 BEDF.求证：(1)ABECDF；(2)四边形 BFDE 是平行四边形图 1 ZT142018温州 如图 1 ZT2，在四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，ADEC，AEDB.(1)求证：AEDEBC；(2)当 AB6 时，求 CD 的长图 1 ZT2 类型二 平行四边形与等腰三角
2、形5如图 1 ZT3 所示，在ABC 中，ABAC7 cm，D 是 BC 上一点，且DEAC，DFAB，则 DEDF_ cm.图 1 ZT3图 1 ZT46如图 1 ZT4 所示，在ABCD 中，AB5 cm，AD8 cm，BAD，ADC 的平分线分别交 BC 于点 E，F，则 EF 的长为_27如图 1 ZT5 所示，如果ABCD 的内角BAD 的平分线交 BC 于点 E，且 AEBE，求ABCD 各内角的度数图 1 ZT5 类型三 平行四边形中的中点问题图 1 ZT68如图 1 ZT6 所示，在ABCD 中，AB6 cm，BC10 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，则 OA 的取值范
3、围是( )A2 cmOA5 cm B2 cmOA8 cmC1 cmOA4 cm D3 cmOA8 cm9若 O 为ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，且 AOBO11 cm，则ACBD_ cm.10如图 1 ZT7 所示，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ABAC 于点A，AB1，BC ，则对角线 BD 的长为_5图 1 ZT7图 1 ZT811如图 1 ZT8 所示，在ABCD 中，AB3，AD4，ABC60，过 BC 的中点 E作 EFAB，垂足为 F，EF 的反向延长线与 DC 的延长线相交于点 H，则DEF 的面积是_12如图 1 ZT9 所示，在ABCD 中，
4、M 是 BC 的中点，且 AM9，BD12，AD10，求ABCD 的面积图 1 ZT93 类型四 平行四边形中的开放性问题13如图 1 ZT10，在ABCD 中，延长 AB 到点 E，使 BEAB，连接 DE 交 BC 于点F，则下列结论不一定成立的是( )图 1 ZT10AECDF BEFDFCAD2BF DBE2CF14在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，给出下列六组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC；BADBCD，ABCADC；BADABC180，BADADC180.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的有( )A3
5、 组 B4 组 C5 组 D6 组15如图 1 ZT11 所示，在ABCD 中，点 E，F 在对角线 AC 上，且 AECF，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连接_；(2)猜想：_；(3)证明图 1 ZT1116如图 1 ZT12，AD 是ABC 的中线，AEBC，BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 G，F是 AD 的中点(1)求证：四边形 ADCE 是平行四边形；(2)若 EB 是AEC 的平分线，请写出图中所有与 AE 相等的边图 1 ZT124详解详析专题训练(一) 平行四边形的性
6、质与判定的灵活运用1答案 32答案 2 43证明：(1)四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF.又BEDF，BEFDFE，AEBCFD，ABECDF.(2)由(1)知ABECDF，BEDF.又BEDF，四边形 BFDE 是平行四边形4解：(1)证明：ADEC，ABEC.E 是 AB 的中点，AEBE.又AEDB，AEDEBC.(2)AEDEBC，ADEC.又ADEC，四边形 AECD 是平行四边形，CDAE.AB6，CD AB3.125答案 76答案 2 cm7解：四边形 ABCD 是平行四边形，BADC，BD，ADBC，BADB180，DAEBEA.又AE 平分BA
7、D，BAEDAE，BAEBEA，ABBE.又AEBE，ABBEAE，B60，D60，BADC120.点评 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30，60等)时，通常可以转化出等腰三角形，反之亦然8答案 B9答案 2210答案 2 211答案 2 312解：如图所示，延长 BC 至点 E，使 CECM，连接 DE.5四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADME.又M 是 BC 的中点，BC2CM2CE2BM，ADME10，BE15，四边形 AMED 是平行四边形，DEAM9.又BD 2DE 212 29 2225，BE215 2225，BD 2DE 2BE 2，BD
8、DE，ABCD 的面积2(BDE 的面积DCE 的面积)2( 912 912 )12 12 1372.13答案 D14答案 C15解：(1)BF(或 DF)(2)BF DE(或 DF BE)(3)证明 BFDE：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，ADCB，DAEBCF.又AECF，ADECBF，DEBF；证明 DFBE：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF.又AECF，ABECDF，BEDF.16解：(1)证明：AD 是ABC 的中线，BDCD.AEBC，AEFDBF.在AFE 和DFB 中， AEF DBF， AFE DFB，AF DF， )AFEDFB( AAS)，AEBD，6AECD.又AEBC，四边形 ADCE 是平行四边形(2)图中所有与 AE 相等的边有：AF，DF，BD，CD.理由：四边形 ADCE 是平行四边形，AECD，ADEC，CEFAFE.BDCD，AEBD.EB 平分AEC，AEFCEFAFE，AEAF.AFEDFB，AFDF，AEAFDFBDCD.
