1、1第 9 章 中心对称图形平行四边形自我综合评价(三)测试范围：第 9 章 中心对称图形平行四边形 时间：40 分钟 分值：100 分 一、选择题(每小题 4 分，共 20 分)1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图 9Z1图 9Z22如图 9Z2，直线 AB CD， P 是 AB 上的动点，当点 P 的位置变化时， PCD 的面积将( )A变大B变小C不变D变大变小要看点 P 是向左移动还是向右移动3下列关于 ABCD 的叙述，正确的是( )A若 AB BC，则 ABCD 是菱形B若 AC BD，则 ABCD 是正方形C若 AC BD，则 ABCD 是矩形D若 AB AD，
2、则 ABCD 是正方形4如图 9Z3，在平行四边形 ABCD 中， AB m， BC n， AC 的垂直平分线交 AD 于点E，则 CDE 的周长是( )A m n B mnC2( m n) D2( n m)图 9Z3图 9Z45如图 9Z4，四边形 ABCD 是菱形， O 是两条对角线的交点，过点 O 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，阴影部分的面积为( )A24 B20 C16 D12二、填空题(每小题 4 分，共 28 分)26菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，则它的面积是_，周长是_7如图 9Z5，连接四边形 ABCD 各边中点，得到
3、四边形 EFGH，只要添加_条件，就能保证四边形 EFGH 是菱形图 9Z5图 9Z68如图 9Z6 所示，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16 cm.若墙上钉子间的距离 AB BC16 cm.则1 的度数是_9如图 9Z7，在 ABCD 中， AB3， BC4，对角线 AC， BD 交于点 O， E 为边 AB 的中点，连接 OE，则 OE 的长为_图 9Z7图 9Z810如图 9Z8，把 ABC 经过一定的变换得到 A B C，如果图中 ABC 上的点 P 的坐标为( a， b)，那么它的对应点 P的坐标为_11如图 9Z9， ABCD 的周长为 20 cm，两条对角线相交于点 O，过点
4、 O 作 AC 的垂线 EF，分别交 AD， BC 于 E， F 两点，连接 CE，则 CDE 的周长为_ cm.图 9Z9图 9Z1012如图 9Z10，在正方形 ABCD 中， E 是 AB 上一点， BE2， AE3 BE， P 是 AC 上一动点，则 PB PE 的最小值是_3三、解答题(共 52 分)13(8 分)如图 9Z11，在 ABCD 中， E 是 AD 边的中点，连接 BE，并延长交 CD 的延长线于点 F.求证： DF AB.图 9Z1114(10 分)如图 9Z12，每个小方格都是边长为 1 的正方形，以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系(1)画出 ABC 关于原点对
5、称的 A1B1C1.(2)画出 A1B1C1向上平移 4 个单位长度后得到的 A2B2C2.(3) A2B2C2能否由 ABC 绕平面内某一点旋转得到？若能，标出旋转中心 P 的位置，并写出其坐标；若不能，请简要说明理由图 9Z1215(10 分)如图 9Z13，在正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一点，连接BP， DP，延长 BC 到点 E，使 PE PB.求证： PDC PEC.图 9Z1316(12 分)如图 9Z14 所示，在四边形 ABCD 中， AD BC， AB DE， AF DC， E， F两点在边 BC 上，且四边形 AEFD 是平行四边形(1)AD 与 BC
6、有何数量关系？请说明理由；(2)当 AB DC 时，试说明：四边形 AEFD 是矩形4图 9Z1417(12 分)如图 9Z15(a)，在矩形纸片 ABCD 中， AB3 cm， AD5 cm，折叠纸片使点 B 落在边 AD 上的点 E 处，折痕为 PQ，过点 E 作 EF AB 交 PQ 于点 F，连接 BF.(1)求证：四边形 BFEP 为菱形(2)当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P， Q 也随之移动当点 Q 与点 C 重合时(如图(b)，求菱形 BFEP 的边长；若限定点 P， Q 分别在边 BA， BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离图 9Z155详解详析
7、自我综合评价(三)1答案 A2答案 C3答案 C4解析 A 四边形 ABCD 是平行四边形， DC AB m， AD BC n. AC 的垂直平分线交 AD 于点 E， AE CE， CDE 的周长 DE CE DC DE AE DC AD DC m n，故选 A.5解析 D 菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8，菱形的面积 6824. O 是菱形的两条对角线的交点，阴影部分的面积 2412.故选 D.12 126答案 24 207答案 AC BD8答案 1209答案 2解析 在 ABCD 中， OA OC，又 E 是 AB 的中点， OE 是 ABC 的中位线， OE BC 42.12 1
8、210答案 ( a2， b)解析 由图可知， ABC 关于点(1，0)对称变换得到 A B C， ABC 上的点P 的坐标为( a， b)，它的对应点 P的坐标为( a2， b)11答案 10 解析 由题意，得 CDE 的周长等于 AD CD，由此可得 CDE 的周长为 10 cm.12答案 10解析 如图，连接 DE，交 AC 于点 P，连接 PB，则此时 PB PE 的值最小四边形ABCD 是正方形，点 B， D 关于 AC 对称， PB PD， PB PE PD PE DE. BE2， AE3 BE， AE6， AB8， AD8， DE 10，故 PB PE 的最小值是 10.62 82
9、13证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB CD， ABE F. E 是 AD 边的中点， AE DE.在 ABE 和 DFE 中， ABE F， AEB DEF，AE DE， ) ABE DFE(AAS)， DF AB.14解：(1)如图， A1B1C1即为所求6(2)如图， A2B2C2即为所求(3)能，点 P 如图所示，其坐标为(0，2)15证明：在正方形 ABCD 中， BC DC， BCP DCP.在 BCP 和 DCP 中，BC DC， BCP DCP，PC PC， ) BCP DCP(SAS)， PBC PDC. PB PE， PBC PEC， PDC PEC.16解析 (
10、1)可通过证明四边形 ABED 和四边形 AFCD 均为平行四边形得出结论；(2)通过说明平行四边形 AEFD 的对角线 AF 与 DE 相等来说明四边形 AEFD 是矩形解：(1) AD BC.理由如下：13因为 AD BC， AB DE， AF DC，所以四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形，所以 AD BE， AD FC.又因为四边形 AEFD 是平行四边形，所以 AD EF，所以 AD BE EF FC，所以 AD BC.13(2)因为四边形 ABED 和四边形 AFCD 都是平行四边形，所以 DE AB， AF DC.因为 AB DC，所以 DE AF.又因为四边形
11、AEFD 是平行四边形，所以四边形 AEFD 是矩形17解：(1)证明：折叠纸片使点 B 落在边 AD 上的点 E 处，折痕为 PQ，点 B 与点 E 关于 PQ 对称， PB PE， BF EF， BPF EPF.又 EF AB， BPF EFP， EPF EFP， PE EF，7 PB BF EF PE，四边形 BFEP 为菱形(2)四边形 ABCD 是矩形， BC AD5 cm， CD AB3 cm， A D90.点 B 与点 E 关于 PQ 对称， CE BC5 cm.在 Rt CDE 中， DE 4 cm，CE2 CD2 AE AD DE541(cm)在 Rt APE 中， AE1 cm， AP3 PB3 EP， EP21 2(3 EP)2，解得 EP cm，53菱形 BFEP 的边长为 cm.53当点 Q 与点 C 重合时，如题图(b)，点 E 离点 A 最近，由知，此时 AE1 cm；当点 P 与点 A 重合时，如图所示：点 E 离点 A 最远，此时四边形 ABQE 为正方形， AE AB3 cm.312(cm)，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2 cm.
