1、115 随机变量及其应用1.一个盒子中装有 12个乒乓球,其中 9个没有使用过的、3 个已经使用过的,从盒中任取 3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中已经使用过的球个数 X是一个随机变量,则 P(X=4)的值为( ).A. B.1220 2755C. D.27220 2155解析 “X=4”表示从盒中取了 2个已经使用过的球,1 个没有使用过的球,故 P(X=4)= = .C23C19C31227220答案 C2.已知离散型随机变量 X的分布列为X 1 2 3P 35 310 110则 X的数学期望 E(X)=( ).A. B.232C. D.352解析 由数学期望公式可得 E(X)=1 +2
2、 +3 = .35 310 11032答案 A3.已知随机变量 X服从正态分布 N(0,82),若 P(X2)=0.023,则 P(-2 X2) = . 解析 因为 = 0,所以 P(X2)=P(X 1.XN (1, 2),P (X1)= ,故选 C.12答案 C8.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A和 B,系统 A和系统 B在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p,若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 ,则 p=( ).18 940A. B.110215C. D.16 15解析 由题意得 (1-p)+ p= ,18 (1-18) 940p= ,故选 B.215答案 B9.甲、乙两
3、人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得 1分,负者得 0分,比赛进行到有一人比对方多 2分或打满 6局时停止 .设甲在每局中获胜的概率为 ,乙在每局中获胜的概率为 ,且各局23 13胜负相互独立,则比赛停止时已打局数 X的期望 E(X)为( ).A. B.24181 26681C. D.27481 670243解析 依题意,知 X的所有可能值为 2,4,6,15设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为 + = .(23)2(13)259若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响 .从而有 P(X=2)= ,P(X=4)= = ,P(X
4、=6)= = ,59 49 592081 (49)21681故 E(X)=2 +4 +6 = .59 2081 168126681答案 B二、填空题10.若随机变量 XN( , 2),且 P(X5)=P(X5)=P(X6.635,1000(400140-100360)2500500760240所以有 99%的把握认为两个分厂生产的零件的质量有差异 .20(2)甲分厂优质品率 = =0.8,乙分厂优质品率 = =0.72,400500 360500所以甲分厂优质品率高 .甲分厂的 500件产品质量指标值的样本平均数= (3010+4040+50115+60165+70120+8045+905)=60.x1500(3)由(2)知 = 60, 2=142,甲分厂的产品的质量指标值 X服从正态分布 XN(60,142),又 = 11 .92,142则 P(60-11.92X60+11.92)=P(48.08X71.92)=0.6826,P(X71 .92)= = =0.15870.18,1-P(48.08X71.92)2 1-0.68262故不能认为甲分厂生产的产品中,质量指标值不低于 71.92的产品至少占全部产品的18%.
