1、1课时规范练 62 离散型随机变量的均值与方差基础巩固组1.(2018辽宁辽南模拟,6)某地区一模考试数学成绩 X服从正态分布 N(90, 2),且 P(XB= =C.若 ,则 AB 7.(2018浙江教育绿色评价联盟,12)若随机变量 的分布列为: -1012Px1316y2若 E= ,则 x+y= ,D= . 8.(2018广东肇庆模拟,7)已知 5台机器中有 2台存在故障,现需要通过逐台检测直至区分出 2台故障机器为止 .若检测一台机器的费用为 1 000元,则所需检测费的均值为( )A.3 200 B.3 400 C.3 500 D.3 600综合提升组9.(2018浙江金华模拟,7)
2、随机变量 的分布列如下: -101Pabc其中 a,b,c成等差数列,则 D 的最大值为( )A. B. C. D.10.(2018广东模拟,6)不透明袋子中装有大小、材质完全相同的 2个红球和 5个黑球,现从中逐个不放回地摸出小球,直到取出所有红球为止,则摸取次数 X的均值是 ( )A. B. C. D. 185 367 163创新应用组11.2017年 5月,来自“一带一路”沿线的 20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、扫码支付、共享单车和网购 .为发展业务,某调研组准备从国内 n(nN +)个人口超过 1 000万的超大城市和 8个人口低于 100万的小城市中随机抽取若干个对扫码
3、支付情况进行统计,若一次抽取 2个城市全是小城市的概率为 .415(1)求 n的值;(2)若一次抽取 4个城市,则: 假设取出小城市的个数为 X,求 X的分布列和均值; 若取出的 4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率 .12.小张举办了一次抽奖活动 .顾客花费 3元钱可获得一次抽奖机会 .每次抽奖时,顾客从装有 1个黑球,3 个红球和 6个白球(除颜色外其他都相同)的不透明的袋子中依次不放回地摸出 3个球,根据摸出的球的颜色情况进行兑奖 .顾客中一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取的奖金为 a元、10 元、5 元、1 元 .若经营者小张将顾客摸出的 3个球的颜色分成以下五种情况:A
4、:1 个黑球 2个红球;B:3 个红球;C:恰有 1个白球;D:恰有 2个白球;E:3 个白球,且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖 .(1)通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况(写出字母即可);(2)已知顾客摸出的第一个球是红球,求他获得二等奖的概率;3(3)设顾客抽一次奖小张获利 X元,求变量 X的分布列;若小张不打算在活动中亏本,求 a的最大值 .参考答案课时规范练 62 离散型随机变量的均值与方差1.C 由正态分布知,每个人数学成绩在70,110的概率为(0 .5-0.2)=0.6,所以 10个学生数学成绩在70,110
5、的人数服从二项分布 B(10,0.6),所以方差为 100.6(1-0.6)=2.4,故选 C.2.B 由已知随机变量 X+= 8,所以有 = 8-X.因此,求得 E= 8-EX=8-100.6=2,D= (-1)2DX=100.60.4=2.4.3.A E=-+a ,当 a增大时, E 也增大, D 也增大 .4.D 随机变量 满足 E(1- )=4,D(1- )=4,则 1-E= 4,(-1)2D= 4,据此可得 E=- 3,D= 4.5.B 由分布列的性质得 x+y=,又 E= ,所以 +2x+3y= ,解得 x=,y=.故 D= 1- 2+ 2-158 158 1582+ 3- 2=
6、.158 158 55646.A 根据平均值与方差的定义,可以确定当 = 时,则去掉的那个数就是 ,那么就有 A= (x1- ) 2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2+0,B= (x1- )2+(x2- )2+(x3- )2+(x4- )2,所以可以得到 AB,而当 时 .对于所去掉的那个数对平均数的差距不明确 .故选 A.7. E= , 由随机变量 的分布列,知 x+y= ,x= ,y=,D= -1- 2119 +13+16+=1,-+16+2=13, 518+ 0- 2+ 1- 2+ 2- 2= .518 1198.C 设检测的机器的台数为 x,则 x的所有可能取值为 2,3
7、,4.P(x=2)= = ,P(x=3)= = ,P(x=4)= = ,所以 E(x)2225 110121322+3335 3101213231245 35=2 +3 +4 =3.5,所以所需的检测费用的均值为 1 0003.5=3 500.110 310 359.A a ,b,c成等差数列, 2b=a+c,a+b+c= 1,b= ,c=-a,E=-a+c=- 2a+,D= -1+2a- 2a+2a- 2b+ 1+2a- 2 -a =-4a2+a+=-4 a- 2+ .则 D 的最大值为 .410.D 当 X=k时,第 k次取出的必然是红球,而前 k-1次中,有且只有 1次取出的是红球,其余
8、次数取出的皆为黑球,故 P(X=k)= = ,于是得到 X的分布列为:1-127 -121X 2 3 4 5 6 7P121221321421521621故 EX=2 +3 +4 +5 +6 +7 = .121 221 321 421 521 62116311.解 (1)共 n+8个城市,取出 2个的方法总数是 ,其中全是小城市的情况有 种,故全是小城2+8 28市的概率是 = = , (n+8)(n+7)=210,n= 7.282+8 87(+8)(+7) 415(2)X= 0,1,2,3,4.P(X=0)= = ;0847415139P(X=1)= = ;1837415839P(X=2)=
9、 = ;28274152865P(X=3)= = ;381741556195P(X=4)= = .4807415239故 X的分布列为X 0 1 2 3 4P139839286556195239EX=0 +1 +2 +3 +4 = .139 839 2865 56195 2393215 若抽取的 4个城市全是超大城市,共有 =35种情况,若抽取的 4个城市全是小城市,共有47=70种情况,485故所求概率为 = = .4748+47 3570+351312.解 (1) P(A)= = = ,P(B)= = ,P(C)= = = ,P(D)= = =,P(E)= = =233103120140 131011201624310361203102614310601203631020120,16P (B)P(A)P(E)P(C)P(D), 中一至四等奖分别对应的情况是 B,A,E,C.(2)记事件 F为顾客摸出的第一个球是红球,事件 G为顾客获得二等奖,则 P(G|F)= = .1229118(3)X的可能取值为 3-a,-7,-2,2,3,则分布列为:X 3-a -7 -2 2 3P112014016 31012由题意得,若要不亏本,则 (3-a)+ (-7)+ (-2)+ 2+ 30,1120 140 16 310 12解得 a194,即 a的最大值为 194.
