1、- 1 -四川省三台中学实验学校 2018-2019 学年高一数学上学期入学考试试题第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的正六棱柱的主视图是A. B C D2.下列计算正确的是A B 42x532)(xC Dy63)( 2yx3.抛物线 可以由抛物线 平移而得到，下列平移正确的是1)2(xA 先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度B 先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度C 先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度D
2、 先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度4.关于二次函数 ，下列说法正确的是14xyA 图像与 轴的交点坐标为 B 图像的对称轴在 轴的右侧),0( yC 当 时， 的值随 值的增大而减小 D 的最小值为0xyxy35.如图，在平行四边行 中， ，ABC06圆 的半径为 ，则图中阴影部分的面积是3A B C D 2366.已知全集 ，集合 ，RU 32|,41|xBx或- 2 -那么阴影部分表示的集合为A B42|x43|x或C D1| 1|7.布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是A
3、B C D 94923318.设集合 ， ，若 ，则,10|2mxBAA B C D2,31,219.已知直线 与直线 的交点坐标为 ，则不等式组)0(1kxy )(2xy )1,(m的解为kmxA BCD2331230x10.下列函数中,在 上单调递减,并且是偶函数的是)0(A B C D|xy3xy2xyxy11.如图，曲线 是双曲线 绕原点 逆时2C)0(6:1O针旋转 得到的图形， 是曲线 上任意一点，点045P2A在直线 上，且 ，则 的面积等于xyl:OAA B C D6631212.已知点 为某个封闭图形边界上的一定点，动点 从点 出发，沿其边界顺时针匀速运PMP动一周，设点 的
4、运动时间为 ，线段 的长度为 ，表示 与 的函数图象大致如图MxPyx所示，则该封闭图形可能是A B - 3 -C D 第 II 卷(非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13如果 ，那么代数式 的值是_；2baab)(214.已知函数 ,则 _；0,)(3xf )1(f15.已知 ， ， ， ， ， ，（即当 为0aS112S23134S45Sn大于 1 的奇数时， ；当 为大于 1 的偶数时， ） ，按此规律，1n 1n_；2018S16.如图，在菱形 中， ， 分别在边ABCD34taNM,上，将四边形 沿 翻折，使 的AD, NAB对应线段 经过顶点 ，
5、当 时， 的值为_。EFEFC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题 10 分）（1）计算： ；002 )14.3(cos612|3|)1( （2）解方程： x18.（本小题 12 分）某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分 分，成绩均记为整数分） ，并按测试成绩 （单位：分）分成四类： 类50mA（ ） ，B 类（ ） ，C 类（ ） ， 类（ ）绘制出4m4m5340D35如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：- 4 -（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 类所对的圆心角的度数；A（2）
6、若该校九年级男生有 名， 类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体50D育测试成绩能达标的有多少名？19.（本小题 12 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达 处时，测得小岛 位于它的北偏东 方向，AC07且与航母相距 海里，再航行一段时间后到达 处，测得小岛 位于它的北偏东 方向.80B3如果航母继续航行至小岛 的正南方向的 处，求还需航行的距离 的长.CDBD（参考数据： ， ， ，94.7sin034.07cos75.2tan0， ， ）6.3si083cta20.（本小题 12 分）已知集合
7、 152|,12| xQxaP（1）若 ，求 3CR)(（2）若 ，求实数 的取值范围Q21. （本小题 12 分）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ， 为 上一点，ABCRt09ADBCDOAB经过点 、 的圆 分别交 ， 于点 ，连接 交 于点 .DOFE, G（1）求证： 是圆 的切线；（2）设 ，试用含 的代数式yAFxB,yx,表示线段 的长；（3）若 ，求 的长.135sin,8EDG22.（本小题 12 分）- 5 -如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 、1xcbxy2 )0,(1xA),(2B两点，与 轴交于 点，且 )(21xyC312x（1）求抛物线的解析式；（2）
8、抛物线顶点为 ，直线 交 轴于 点；DByE设点 为线段 上一点（点 不与 、 两点重合） ，PPD过点 作 轴的垂线与抛物线交于点 ，求 面积xF的最大值；在线段 上是否存在点 ，使得 ？若存在，BDQQCEB求出点 的坐标；若不存在，请说明理由Q- 6 -三台中学实验学校高 2018 级入学考试数学答案1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.A 8.A 9.C 10.A 11.B 12.A13.2 14.8 15. 16.17.解：（1）原式=9+22+6+1=12（2）18.解：（1）本次抽取的样本容量为 1020%=50，扇形统计图中 A 类所对的圆心角的度数为36020%
9、=72；（2）估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有 500（1-）=470 名19.：由题知：， ，.在中， ， （海里）.在中， ， （海里）.答：需要航行的距离的长为 20.4 海里.20.解：（）当时， ，或，（），当时，即时，成立，当时， ，则，综上的取值范围是21.解：（1）证明：如图，连接 OD，- 7 -AD 为BAC 的角平分线，BAD=CAD，OA=OD，ODA=OAD，ODA=CAD，ODAC，C=90，ODC=90，ODBC，BC 为圆 O 的切线；（2）连接 DF，由（1）知 BC 为圆 O 的切线，FDC=DAF，CDA=CFD，AFD=ADB，BAD=DAF
10、，ABDADF，即 AD2=ABAF=xy，则 AD=（3）连接 EF，在 RtBOD 中，sinB=，设圆的半径为 r，可得，解得：r=5，AE=10， AB=18，AE 是直径，AFE=C=90，EFBC，AEF=B，sinAEF=，AF=AEsinAEF=10，AFOD，即 DG=AD，AD=，则 DG=22.解：（1）抛物线对称轴为直线 x=1-1b=2由一元二次方程根与系数关系：x1+x2=-，x 1x2=，则 c=-3，抛物线解析式为：y=x 2-2x-3；（2）由（1）点 D 坐标为（1，-4） ，当 y=0 时，x 2-2x-3=0，解得 x1=-1，x 2=3，点 B 坐标为
11、（3，0） ，设点 F 坐标为（a，b） ，- 8 -BDF 的面积 S=（4-b） （a-1）+（-b） （3-a）-24，整理的 S=2a-b-6，b=a 2-2a-3，S=2a-（a 2-2a-3）-6=-a 2+4a-3，a=-10，当 a=2 时，S 最大 =-4+8-3=1，存在.由已知点 D 坐标为（1，-4） ，点 B 坐标为（3，0） ，直线 BD 解析式为：y=2x-6，则点 E 坐标为（0，-6） ，连 BC、CD，则由勾股定理得，CB2=（3-0） 2+（-3-0） 2=18CD2=12+（-4+3） 2=2，BD2=（-4） 2+（3-1） 2=20，CB 2+CD2=BD2，BCD=90，BCD=QCE，QCE=90，点 Q 纵坐标为-3，代入-3=2x-6，x=，存在点 Q 坐标为（，-3）- 9 -
