1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期 9 月月半考试题 文1、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分）1.（2017成都市二诊）已知集合 ， ，则2|40Ax|1Bx（ ）ABA B C D1,1,4)(,1(0,4)2.已知 为纯虚数，且 （ 为虚数单位） ，则 ( )z3(2izaiazA1 B C2 D353.（2017唐山市二模）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系3log4l3b0.5cbc是（ ）A B C Dabcaca4.命题“ ，使得 ”的否定是( )0x20xA B C D2,20,x20,x5.（2017海口市调研） （ ）cos
2、14sin80iA B C. D332236.若直线 过点 ，则 的最小值等于（ ）1(0,)xyab(1,)abA2 B3 C4 D57.（2017合肥市质检）点 为 的重心（三角形三边中线的交点） ，设GAB，则 ( ),GabA B C. D312312ab2ab2ba8.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 （ ）n- 2 -A B C. D45239.（2017太原市二模）设函数 的部分图象如()sin()0,2fxAx图所示，若 ，且 ，则 (
3、)12,63x12()ff12(fxA1 B C. D1223210. 已知 是 上的奇函数，则“ ”是“ ”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ( )na14,2,1nSa30maA9 B10 C. 11 D1512.（2017济南市二模）设函数 是 的导函数， ，且()fx()fR()1f- 3 -，则 的解集是( )3()3fx4()fxA B C. Dln4,ln2,33,2,3e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分）13.若 满足约束条件： 则 的取值范围是 _,xy0,23,xy
4、y14.函数 为偶函数，则 _2()sinloggxtxAt15.（2017东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀” ；乙说：“我得了优秀” ；甲说：“丙说的是真话” 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是 16.（2017泰安一模）已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为 120，则 的,ab1aba模的取值范围为是_三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（2017成都市二诊）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ，ABC, ,
5、abc3且 .23bc(1)求角 的大小；A(2)求 的最大值.sinC18.（2017昆明市质检）如图，三棱柱 的侧面 为正方形，侧面1ABC1AB为菱形， .1BC1160,B(1)证明：平面 平面 ；A(2)若三棱柱 的体积为 ，求点 到平面 的距离.1C23A1BC- 4 -19.（2017石家庄模拟）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员在篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离的中位数；(2)若从该运动员投篮命中时,他
6、到篮筐中心的水平距离为 2 到 5 米的这三组中,用分层抽样的方法抽取 7 次成绩(单位:米,运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离越远越好),并从抽到的这 7 次成绩中随机抽取 2 次.规定:这 2 次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为 4 到 5米的这一组,记 1 分,否则记 0 分.求该运动员得 1 分的概率.20.（2017河南九校联考）已知椭圆 的离心率为 ，其左顶2:0xyWab32点 在圆 上.A2:16Oxy（1）求椭圆 的方程；W（2）若点 为椭圆 上不同于点 的点，直线 与圆 的另一个交点为 .是否存在点PAPOQ- 5 -，使得 ?若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理
7、由.P3QAP21. (2017唐山市二模)设函数 .21lnxfkx（1）讨论 的单调性；fx（2）若 为正数，且存在 使得 ，求 的取值范围.k0x203fk写出判断过程.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数）.xOyC32cos4inxy（1）以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；C（2）已知 ， ，圆 上任意一点 ，求 面积的最大值.2,0A,B,MxyAB23.选修 4-5：不等式选讲设函数 .()|,0fxa(1)证明： ；12fx(2)
8、若不等式 的解集非空，求 的取值范围.()fa- 6 -答案1-5BDDAB 6-10CDADD 11-12BB13 14 15 丙 16 3,21230,17.解析：(1)由已知 ，得 .23,abc2221bcabc即 .1cos2A(2)由正弦定理，得 ，sin2iabBA.sin2ii3bCC1iisincos2，2 311sin3ici2sin26CCC当 时， 取得最大值 .sinb18.解析：(1)证明：侧面 为正方形，知 ，又 ，1AB1AB11,BCB所以 平面 ,又 平面 ,所以平面 平面 .AB 1C1(2)设 ， 点到平面 的距离为 ，a1h由已知， 是边长为 的等边三
9、角形，在直角三角形 中， ，1aABCa由(1)知 平面 ,AB 1C则 ，113CBV即 ，又已知 ,1ABCShSA123ABCV- 7 -所以 ，22134ahaA得 ，,即 点到平面 的距离为 .A1BC319.解析:()设该运动员到篮筐的水平距离的中位数为 x，且 ，0.52.0.5(0.42)10.654,x由 ，解得 ，1.5x 该运动员到篮筐的水平距离的中位数是 4.25(米) (2)由题意知,抽到的 7 次成绩中,有 1 次来自到篮筐的水平距离为 2 到 3 米的这一组,记作 ；1A有 2 次来自到篮筐的水平距离为 3 到 4 米的这一组，记作 ；有 4 次来自到篮筐的水平1
10、2,B距离为 4 到 5 米的这一组，记作 .123,C从 7 次成绩中随机抽取 2 次的所有可能抽法如下：, ,11211213(,),(,),()ABAA14121213(),(),()BCB4C, 共 21 个基22324121314(,),(,),(,)C232434(),()本事件.其中两次成绩均来自到篮筐的水平距离为 4 到 5 米的这一组的基本事件有 6 个 所以该运动员得 1 分的概率 .62=17P20.解析：（1）因为椭圆 的左顶点 在圆 上，令 ，得 ，所WA2:16Oxy0y4x以 ，又离心率为 ，所以 ，所以 ，所以 ，4a323cea3c22bac所以 的方程为 .
11、164xy- 8 -（2）设点 ， ，设直线 的方程为 ，1,Pxy2,QxyAP4ykx与椭圆方程联立得 241,6k化简得到 ，因为 为方程的一个根，22214360kxk4所以 ，所以 ，12x124x所以 .284kAP因为圆心到直线 的距离为 ，241kd所以 ，2226816AQk因为 ，1PAQP代入得到 ，222 2843114kkAPk显然 ，所以不存在直线 ，使得 .231kAP3Q21.解析：（1） ， （ ） ，2111xkxkkfx0x当 时， ， 在 上单调递增；0k0ff,当 时， ， ； ， ，,xkx,k0fx所以 在 上单调递减，在 上单调递增.f ,（2）
12、因为 ，由（1）知 的最小值为 ，0k23fxk2233ln2kfkk- 9 -由题意得 ，即 .23ln02kk31ln02kk令 ，则 ，1l2g223g所以 在 上单调递增，又 ，k0,10所以 时， ，1gk于是 ；23ln02k时， ，于是 .1,gk23ln02kk故 的取值范围为 .k0122.解析：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数） ，C32cos4inxy所以普通方程为 .223x由 ， ，可得 ，化简可得圆 的极cosxsiny22cos3si4C坐标方程： .268i10（2）点 到直线 的距离为,Mxy:2ABxycos2in9d的面积 ，所以AB 12cosin92sin92 4SABd面积的最大值为 .M 923.解析：（1）证明：函数 ，()|,0fxa则 111()|()fxaxa - 10 -（当且仅当 时取等号）.11=|2|xxA|1x(2) .()|,0fa当 时， ，xa()223fxxax则 ；()f当 时， ，2ax()22fxxax则 ；()f当 时， ，2ax()232fxxaxa则 ，则 的值域为 .()f()f,不等式 的解集非空，即为 ，解得， ，由于 ，1()2fx12a10a则 的取值范围是 .a(,0)
