1、专升本（高等数学一）模拟试卷 34 及答案与解析一、选择题1 若 xx 0 时，(x)、(x)都是无穷小(x)0)，则 xx 0 时，(x)/(x)（A）为无穷小（B）为无穷大（C）不存在，也不是无穷大（D）为不定型2 （A）0（B） 1（C） 2（D）任意值3 设 y=sin2x，则 y=（A）2cosx（B） cos2x（C） 2cos2x（D）cosx4 函数 f(x)=2x3-9x2+12x-3 单调减少的区间为（A）(-，1（B） 1，2（C） 2，+)（D）1 ，+)5 设 f(x)=e3x，则在 x=0 处的二阶导数 f“(0)=（A）3（B） 6（C） 9（D）9e6 设 ln
2、x 是 f(x)的一个原函数，则 f(x)=（A）-1/x（B） 1/x（C） -1/x2（D）1/x 27 （A）yx y-1（B） yxy（C） xylnx（D）x ylny8 （A）1（B） 2（C） 3（D）49 （A）必条件收敛（B）必绝对收敛（C）必发散（D）收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛10 微分方程 y“-y=ex 的一个特解应具有的形式为( 式中 、b 为常数)（A）e x（B） axex（C） aex+bx（D）axe x+bx二、填空题11 12 13 设y=e -3x，则 y_。14 15 16 17 设 z=sin(x2+y2)，则 dz=_。18 19 20
3、 微分方程 y=0 的通解为_。21 设 ex-ey=siny，求 y。22 求xcosx 2dx。23 设 y=xsinx，求 y。24 25 将函数 f(x)=lnx 展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。26 求曲线 y=sinx、y=cosx、直线 x=0 在第一象限所围图形的面积 A 及该图形绕 x轴旋转一周所得旋转体的体积 Vx。27 求微分方程 y“+9y=0 的通解。28 判定 y=x-sinx 在0，2上的单调性。专升本（高等数学一）模拟试卷 34 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 B【试题解析】 3 【正确答案】 C【试题解析】 由
4、链式法则可得(sin2x)=cos2x*(2x)=2cos2x，故选 C。4 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=2x 3-9x2+12x-3 的定义域为(-，+) f(x)=6x 2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。 令 f(x)=0 得驻点 x1=1，x 2=2。 当 x1 时，f(x)0，f(x)单调增加。当 1x2 时，f(x)0， f(x)单调减少。 当 x2 时，f(x)0，f(x)单调增加。因此知应选 B。5 【正确答案】 C【试题解析】 f(x)=e 3x，f(x)=3e 3x，f“(x)=9e 3x，f“(0)=9，因此选 C。6 【正确答案】
5、C【试题解析】 7 【正确答案】 A【试题解析】 8 【正确答案】 D【试题解析】 9 【正确答案】 D【试题解析】 10 【正确答案】 B【试题解析】 方程 y“-y=0 的特征方程是 r2-1=0，特征根为 r1=1，r 2=-1。 方程 y“-y=ex 中自由项 f1(x)=ex，=1 是特征单根，故应设定 y*=xex，因此选 B。二、填空题11 【正确答案】 2/512 【正确答案】 -213 【正确答案】 -3e -3x14 【正确答案】 15 【正确答案】 e16 【正确答案】 6x 217 【正确答案】 2cos(x 2+y2)(xdx+ydy)18 【正确答案】 2m19 【正确答案】 (-3，3)20 【正确答案】 y=C21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 因为 y=x sinx，则 y=xsinx+x(sinx)=sinx+x cosx。24 【正确答案】 25 【正确答案】 26 【正确答案】 27 【正确答案】 y“+9y=0 的特征方程为 r2+9=0，特征值为 r1,2=3i，故通解为 y=C1cos3x+C2sin3x。28 【正确答案】 因为在0，2内，y=1-cosx0 ，可知在 0,2上 y=x-sinx 单调增加。
