1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学上学期期末强化训练试题（二）文一选择题：（本大题共 15 小题，每小题 4 分共 60 分。 ）1、设等差数列 na的前 项和为 nS，若 37a， 312S，则 10a（ ）A. 0 B. 28 C. 30 D. 152 设 ab0， cb0， cb0,故 2,故 D 不对。故3 答案为：B。详解： 或 .当 时， ，满足 ；当 时， 即 ，此时两直线重合，不满足 ，故舍去.综上， .4【答案】D【解析】若 , ,则 或 ，故 假， 真， ， , 则 ，正确，故 为真， 为假， 为真，故选 D.5【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域，如
2、图：，则 z 的几何意义是区域内的点到点 D（1，0）的距离的平方，由图象知 D 到直线 2x-y=0 的距离最小，此时 ，所以 ，故选 D.6、 【答案】B7B详解：如图所示，中，连接 EF，则 ,分别是 PA,D的中点，所以 EFAD,/BC，- 7 -所以 EF/BC，所以 ,F共面，所以直线 BC与直线 F是共面直线，所以是错误的；因为 平面 PAD,平面 P,EAF,平面 PD，所以直线 BE与直线 AF是异面直线，所以是正确的；由知 EF/BC，因为 F平面 BC,平面 ，所以 F/平面 PC，所以是正确的；由于不能推出线面垂直，所以平面 E平面 P是不成立的，综上只有是正确的，故
3、选 B.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.8【答案】C9【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当 21xy0 时，令 z= 21xy, 1,2zx这时可行域为直线 21xy下方的部分，当目标函数过点（3，0）时有最大值 4.当 y0 时，令z= , ,2zx 这时可行域为直线 xy上方的部分，这时当目标函数过点（2，4）时有最大值，代入得到最大值为 5.故答案为：D.点
4、睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（ axby型） 、斜率型（ ybxa型）和距离型（ 22xayb型） (3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。- 8 -注意解答本题时不要忽视斜率不存在的情形。10【答案】A【解析】由三视图可知该棱锥是如图所示的三棱锥 PABC ，图中 ,1,ACBP 到平面 ABC的距离为 1 ，所以，由棱锥的体积公式可得该棱锥的体积为1326V，故选 A.11 答案：C解析： 258,3a成等差数列
5、， 52843a，即 4763113,410aqq，解得 31q或 3（舍去） ，1366 9Saq，故选 C.12【答案】B【解析】由正弦定理得 ， ， ，220abc220abc2cab ，22233cos44acbBc当 ，即 时 取最小值故选 B34osB13 分析：由已知三视图得到几何体的直观图，根据图中数据计算表面积详解：由三视图知，几何体是一个组合体，上面是一个半球，半球的半径是 1 ，下面是一个棱长为 2 ，1 ，2 的长方体和一个半圆柱，如图所示：- 9 -几何体的表面积是 故选 C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问
6、题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.14 A试题 18732891 解析： BC， 2B2， ,SA为等边三角形又平面 平面 BA取 C中点 D，连接 S，则球心 O在 SD上，有 213r，解得 23r该四面体外接球的表面积为 16故选 A15 C试题 18672004 解析： 若 , 换为直线 a,b,则命题化为“ab,且 a
7、 则 b”,此命题为真命题;若 ,换为直线 a,b,则命题化为“a,且 ab 则 b”,此命题为假命题;若 , 换为直线a,b,则命题化为“a,且 b 则 ab”,此命题为真命题,故选 C.16、 【答案】 ；- 10 -17【解析】 如图所示，由球心作平面 ABC 的垂线，则垂足为 BC 的中点 M.又 AM BC ，12 52OM AA16，所以球 O 的半径 R OA .12 52 2 62 132【答案】 C 13218 详解：不等式组即： 或 ，绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即： ，结合目标函数的几何意义可知目标函数表示点 与可行域内连线斜率值加 1 的值，目标函数在点
8、 处取得最小值，据此可知目标函数的最小值为： .- 11 -19【答案】 52420 试题 18973402 答案： 4 na为等比数列， 0na，公比 0q21807a， 201782qa20192018q， 20192018q201794a当且仅当 2q，即 q时取等号- 12 -20179a的最小值为 4点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义21【答案】 （1） 21na；（2） 21nT【解析】 （1）设等差数列 n的首项为 a，公差为 d由已知得2351148009da，解
9、得 12，所以数列 n的通项公式为 2nan（2） 112nb，所以 135221n nTn 22【答案】 （1） ；（2）1， sin6fx12【解析】 （1）co 13coscos62xfxxxcos2 13cossin62x31=sin223x，isin66x又 ， ，且 的最小值为 ，则 ，1f0f4T周期 ，则 ，2T1 ；sin6fx- 13 -（2） ， ，02x5266x令 得 ，603令 得 ，52x2x 的增区间为 ，减区间为 f03,32, 在区间 上单调递增，在区间上 上单调递减，fx, ,又 ， ，102f12f ， minfxfmax13ff23【答案】 （1） ；
10、（2） 6462【解析】 （1）由正弦定理得： ， ，sinaRAsincoAR ，又 ，sin2A0 ，则 ， ，41si2ScB22431sincbaB由余弦定理可得 ，3ossinaca ，又 ， ，tan3B0B ；26siisin43CA（2）由正弦定理得 ，isabB又 ， ，3ab23 ，2642c- 14 - 的周长 ABC326abc24 详解：（1）设等差数列 的公差为 ，则 ， ， 成等比数列， ，即 ，整理得 由 解得 ， （2）由（1）得 ， ， ， 得 点睛：弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由
11、一个等差数列和一个公比不为 1 的等比数列对应项相乘所得，所谓“错位”就是找“同类项”相减- 15 -25【答案】 （1）见解析；（2） 217.试题分析：（1）根据题设条件可证 /MNAD，结合 P平面 ABCD，推出 PA，再根据 0CDA及 06BC，推出 B，然后根据面面垂直的判定定理证明MN平面 P，即可证明平面 P平面 ；（2）设 M到 的距离为 h，根据题设条件分别求得 与 的值，从而求得 PBCS，再根据 PBCV，即可求得h.试题解析：（1）在正 ABC中， ，在 ACD中，因为 ，易证 D，所以 为 的中点，因为点 N是 的中点，所以 /NAD，因为 P平面 ，所以 P，因
12、为 012C，所以 03C，因为 06B，所以 09BA，即 ，因为 A，所以 D平面 ，所以 M平面 PAB，又 MN平面 ，所以平面 N平面 ；（2）设 到 PC的距离为 h，在 RtB中， 4，所以 42PB，在 A， ，所以 C，在 tPC中， 2,，所以 47PBCS，由 MBV即 1147343h，解得 21h.26【答案】 （）见解析（）见解析（） DAFCV试题分析：（1）根据平面几何知识证得四边形 EG为平行四边形，即得 /FGED；再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据面面垂直性质定理得 AB面 ；即得ADBF；再根据勾股定理计算得 AFB；最后根据线面垂直判定定理证结果（3）根据锥体体积公式，利用等体积法求体积试题解析：（）证明:因为 1/,2E， 1/,2DG，所以 /,EGD，所以四边形 为平行四边形，所以 F；- 16 -又因为 ,EDAFGED面 面 ，所以 /F面 （）证明:因为平面 B平面 AC，平面 B平面 ,又因为 B，所以 ADE面 ；因为 FE面 ，所以 ；因为 /， 90，所以 2F，所以 22A，所以 B；又因为 A所以 D面 .（） 1133AFCADCVSE.
