1、1铁人中学 2017 级高二学年上学期期末考试数学（文）试题试题说明： 1、本试卷满分 150 分 答题时间 120 分钟 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分）1.下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题 B命题“若 ，则 ”的否命题21x xy|C.命题“若 ，则 ”的逆命题 D命题“若 ，则 ”的逆否命题20x122.设 ，则“ ”是 的（ ）xR13“A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3600 双皮靴，在出
2、厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 、 、 ，且 ，abc2ac则第二车间生产的产品数为（ ）A800 B1000 C1200 D15004.下列各数中与 1010（4） 相等的数是（ ）A76 （9） B103 （8） C2111 （3） D1000100 （2）5.甲、乙两人下棋，和棋概率为 ，乙获胜概率为 ，甲获胜概率是（ ）2131A B C D6.225 与 135 的最小公倍数是（ ）A6075 B3375 C2025 D6757.抛物线 的焦点到直线 的距离是（ ）xy8203yxA1 B C .2 D38.执行如图所示
3、的程序框图，则输出的 k 的值是（ ）2A3 B4 C5 D69.若在区间 内任取一个实数 ，则使直线 与圆 有公共3,m0xym22(1)()4xy点的概率为（ ）A B C. D135232310.如果椭圆 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）1962yxA B C D004yx 0123yx 082yx11.已知命题 ： ， ，则 为（ ）pR21pA ， B ，x21xxR2xC ， D ， 01012.双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为( ),(12bayx xy34A43B53C54D 2第卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.用秦九韶
4、算法求多项式 当 时的值的过程中：82345 xxxf 2， 50v314.已知命题 p:函数 在(0,1)内恰有一个零点；命题 q:函数 在12xaxf axg23(0,+)上是减函数，若 为真命题，则实数 a 的取值范围是 qp15.如图，在平放的边长为 1 的正方形中随机撒 1000 粒豆子，有 380 粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为 16.在平面直角坐标系 中，已知 的顶点 和 ，若顶点 在双曲线xOyABC4,0,CB的右支上，则 2197xysin三、解答题（本题共 6 道小题,第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题
5、 12 分,第 21题 12 分,第 22 题 12 分，本大题共 70 分）17.（本题满分 10 分）一个盒中装有编号分别为 1，2，3，4 的四个形状大小质地完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于 5 的概率（2）从盒中任取一球，记下该球的编号 a，将球放回，搅拌均匀后，再从盒中任取一球，记下该球的编号 b，求|ab|2 的概率18.（本题满分 12 分）为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期 8 次成绩画出茎叶图，如图所示（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中
6、位数；（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？419.（本题满分 12 分）某中学随机选取了 40 名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题身 高 cmO频 率组 距19518517516515140.200.40.5a0.5（ ）求 的值及样本中男生身高在185,195（单位：cm）的人数a（ ）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身2高（ ）在样本中，从身高在145,155)和185,195（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的3身高都不低于
7、185 cm 的概率20.（本题满分 12 分）在某次试验中,有两个试验数据 ，统计的结果如下面的表格 1. yx,（1）在给出的坐标系中画出 的散点图; 并判断正负相关；,（2）填写表格 2,然后根据表格 2 的内容和公式求出 对 的回归直线方程 ，并估计yxaxby当 为 10 时 的值是多少？（公式： ， ） xy2112 xnxbiniiniiiii 表 1 x1 2 3 4 5y2 3 4 4 55表格 2序号 i ix iy 2ix iyx1 1 22 2 33 3 44 4 45 5 5xy512ix51iiyx21.（本题满分 12 分）设椭圆 过点(0,4)，离心率为 21(
8、0)xyCab、 35（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）求过点(3,0)且斜率为 的直线被椭圆 C 所截线段的长及中点坐标4522.（本题满分 12 分）已知抛物线 E： 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与 E 交于 A， C 两点241xy（1）分别过 A， C 两点作抛物线 E 的切线，求证：抛物线 E 在 A、 C 两点处的切线互相垂直；（2）过点 F 作直线 l 的垂线与抛物线 E 交于 B， D 两点，求四边形 ABCD 的面积的最小值.6铁人中学 2017 级高二学年上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、BBCD CDAC CDBB二、 13 . 52 14. 12a15.
9、 0.38 16. 3417.解：（1）由题意符合古典概型，从盒中任取两球的基本事件有：1 和 2，1 和 3，1 和 4，2 和 3，2 和 4，3 和 4 六种情况 -2 分设“编号之和大于 5”为事件 A，事件 A 包含基本事件有：2 和 4，3 和 4 共 2 个， -3 分所以编号之和大于 5 的概率为 P（A）= -5 分（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共 16 个基本事件-7 分设“|ab|2”为事
10、件 B而事件 B 包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共 6 个基本事件-8 分所以|ab|2 的概率为 P（B）= -10 分18.解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为， -2 分(68971247853)7x、， -4 分50302、甲、乙两人成绩的中位数为， -6 分1(724)x、 1(75)4x、（2）派甲参加比较合适，理由如下：22222222(685)(9)()()(75)(87)(5)(8375).s 、-87分 2222222221(657)(05)(7)(375)()(8075)()(857)418s 、-10 分 ， ，x
11、、 2s、两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 -12分19.解：（ ）由题意： ， -2 分10.14.025.05.1a身高在 的频率为 ，人数为 -4 分85,9（ ）设样本中男生身高的平均值为 ，则：2x-6 分10.60.217.480.25190.x，7.538459所以，估计该校全体男生的平均身高为 -8 分7.cm（ ）在样本中，身高在 （单位： ）内的男生有 人，设为 B 和 C，身高在1,5) 2（单位： ）内的男生有 人，设为 D、E、F、G，从身高在 和 （单位：185,9cm4145,)8,195）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（B
12、C），（BD），（BE），（BF），c（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共计 15 种，这两人的身高都不低于 ，有 6 种， -10 分185cm设两人的身高都不低于 为事件 A，所以所求概率为 P（A）= -12 分185c 521620.（1）图略，正相关 -3 分（2）表： ， ， ， -7 分3x6.y512ix611iiyx， -9 分7.0562b.bya所以回归直线方程为： -10 分5xy当 时，估计 -12 分10x .81.21.（1）由题意得： ，又因为 ，解得 ， -2 分345cba、22ab
13、c5a8椭圆 C 的方程为 . -.4 分2156xy（2）过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 ， 44(3)5yx设直线被椭圆 C 所截线段的端点为 ，中点为 ，12()AB、 122()xyM+、-5 分与 联立消元得： ， -6 分4(3)5yx216y2380x， -7 分10， -8 分2128x， 13436()5xy、所以，直线被椭圆 所截线段中点坐标为 ； 9C36()25、分 2121212121 4545xxxyxAB ，直线被椭圆 C 所截线段长为 . 12 分54395422.（1）设过点 的直线方程为 ， ，由 得 ，即 .恒成立，则 -2 分0设抛物线 E 在 A、C 两点处的切线的斜率分别为 ，由 得yxxk4211 044112yxk9令 得 ， 同理得 -4 分012xk21xk则 .故抛物线 E 在 A、C 两点处的切线互相垂直. -6 分（2）由（1）知 ，422211 kxkyF同理得 ， -8 分412kBD=32 -10 分当且仅当 即 时取等号21k四边形 ABCD 的面积的最小值为 32. -12 分
