1、1铁人中学 2017级高二学年上学期期末考试数学试题（理）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。一选择题（本题共 12小题，每题 5分，共 60分）1设 xR，则“ x ”是“ ”的( )12 10xA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为 120件、80 件、60 件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为 n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了 3件,则 n ( )A.9 B.10 C.12
2、D.133. 现要完成下列 3项抽样调查： 从 10盒酸奶中抽取 3盒进行食品卫生检查科技报告厅有 32排，每排有 40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请 32名听众进行座谈东方中学共有 160名教职工，其中一般教师 120名，行政人员 16名，后勤人员 24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20的样本较为合理的抽样方法是( )A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样 B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样 D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样4. 某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习 10组，每组罚球
3、 40个命中个数的茎叶图如右图，则下面结论中错误的一个是( )A甲的极差是 29 B甲的中位数是 24C甲罚球命中率比乙高 D乙的众数是 2125. 用计算器或计算机产生 20个 1之间的随机数 x,但是基本事件都在区间 1,3上,则需要经过的线性变换是( )A. 31yx B. 3yx C. 41y D. 4yx6. 从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A.“至少有一个黑球“与“都是黑球“ B.“至少有一个黑球“与“至少有一个红球“C.“恰好有一个黑球“与“恰好有两个黑球“ D.“至少有一个黑球“与“都是红球“7. 在区间（0, 1）内任取两个实数，
4、则这两个实数的和大于 13的概率为（ ） A 78 B 79 C 29 D 188. 用秦九韶算法计算多项式 5385fxx在 1时，v 3的值为( )A.3 B.5 C.3 D.29执行如图所示的程序框图，若输出的 S88，则判断框内应填入的条件是( )Ak7? Bk6? Ck5? Dk4?（9） （10）否是开始输出 S1,0Sk2Sk开始1310. 执行右面的程序框图，输出的 S是（ ）A 378 B 378 C 418 D 41811. 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10天，每天新增疑似病例不超过 7人” 根据过去 10
5、天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( )A甲地：总体均值为 3，中位数为 4 B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0C丙地：中位数为 2，众数为 3 D丁地：总体均值为 2，总体方差为 312.函数 ，则函数值 在 的概率（ 11() 4x xf或 fx5,4）A B C D 1737277二填空题（本题共 4小题，每题 5分，共 20分）13. 将二进制数 ）（ 201化为十进制 _ 14. 某人在一次射击中，命中 9环的概率为 0.28，命中 8环的概率为 0.19，不够 8环的概率为 0.29，则这人在一次射击中命中 9环或 10环的概率为_15. 正方体 ABC
6、DA 1B1C1D1的 棱长为 a，在正方体内随机取一点 M，则点 M落在三棱锥B1A 1BC1内的概率为 16. 已知 F1，F 2分别为双曲线 的左、右焦点，P 为双曲线左支上任一点，若 的最小值为 8a，则双曲线的离心率 e的取值范围是_三解答题（本题共 6个小题，共 70分）17. （本题 10分）袋中有 6个球，其中 4个白球，2 个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率：(1) 取出的两球 1个是白球，另 1个是红球；(2) 取出的两球至少一个是白球。18 （本题 12分）20 名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图(1)求频率分布直方图中 a的值；(2)估计总
7、体中成绩落在50，60)中的学生人数；(3)根据频率分布直方图估计 20名学生数学考试成绩的众数，平均数； 419. （本题 12分） 某班主任为了对本班学生的月考成绩进行分析，从全班 40名同学中随机抽取一个容量为 6的样本进行分析随机抽取 6位同学的数学、物理分数对应如表：学生编号 1 2 3 4 5 6数学分数 x 60 70 80 85 90 95物理分数 y 72 80 88 90 85 95（1） 根据上表数据用散点图说明物理成绩 y与数学成绩 x之间是否具有线性相关性？（2） 如果具有线性相关性，求出线性回归方程(系数精确到 0.1)；如果不具有线性相关性，请说明理由（3） 如果
8、班里的某位同学数学成绩为 50，请预测这位同学的物理成绩。（附 niiiiiniii xyxyb1212)()()20. （本题 12分） 如图(1)所示,在 RtABC中, , 3BC, 6A,D、 E分2别是 AC、 B上的点,且 /DE, ,将 DE沿 折起到 1的位置,使1,如图(2)所示.（1）求证: 1平面 C;（2）若 M是 AD的中点,求 与平面 1ABE所成角的大小;21（本题 12分）已知动圆 M与直线 y =2相切，且与定圆 C： 1)3(22yx外切，（1）求动圆圆心 M的轨迹方程（2）求动圆圆心 M的轨迹上的点到直线 60x的最短距离。22. （本题 12分） 如图，
9、曲线 1C是以原点 O为中心、 12,F为焦点的椭圆的一部分，曲线 2C是以 O为顶点、 2F为焦点的抛物线的一部分， A是曲线 C和 的交点且 21AF为钝5角，若 172AF， 25.（1）求曲线 C和 的方程；（2）过 2作一条与 x轴不垂直的直线，分别与曲线 12C、依次交于 B、 C、 D、 E四点，若 G为 CD中点、 H为 BE中点，问 2GFH是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.6铁人中学 2017级高二学年上学期期末考试数学答案（理）一 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A D A B D C A B C D D A二 填空题13） 51 14）
10、0.52 15） 16）16,3三解答题17 . (1) (2) 815418. (1)0.005 (2)2人 （3）75 分 ，76.5 分19（1） （2） （3）670.67yx20 （1）在 中， ， ，所以 ， ，因为 ，所以 平面 ，因为 在平面 内，所以 。又因为 ， ，所以 平面 。（2）以 为原点， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 所在直线为 轴建立空间直角坐标系。因为 ， ， ，根据相似三角形，则 ，即 。所以 ，在直角三角形 中，3040506070809010030 40 50 60 70 80 90 1007。所以 ， ， ， ， 。设平面 法向量为 ， ， 。所
11、以即 ，令 则 ， 。所以 。因为 ，所以 ，所以 与平面 所成角的大小为 。21 设动圆圆心为 M（x，y），半径为 r，由题意知动点 M（x，y)到 C（0，-3）的距离等于点 M到直线 y=3的距离，由抛物线的定义可知，动圆圆心 M的轨迹是以 C（0，-3）为焦点，以 y=3为准线的一条抛物线，故所求动圆圆心 M的轨迹方程为：x 2=-12y.（2）设直线方程为 ， 解得 m =3 , ym21yx32d22. 解：（）设椭圆方程为 ，则 ，得 设 ，则 ，两式相减得 ，由抛物线定义可知 ，则 或 （舍去）所以椭圆方程为 ，抛物线方程为 。 8另解：过 作垂直于 轴的直线 ，即抛物线的准线，作 垂直于该准线，作 轴于 ，则由抛物线的定义得 ，所以，得 ，所以 c1，所以椭圆方程为 ，抛物线方程为 。 12分9
