1、1第 3 讲 圆周运动A 组 基础过关1.(2019 山东潍坊期中)如图所示,绳子的一端固定在 O 点,另一端拴一重物在光滑水平面上做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )A.转速一定时,绳短时容易断B.周期一定时,绳短时容易断C.线速度大小一定时,绳短时容易断D.线速度大小一定时,绳长时容易断答案 C 转速一定时,根据 Fn=m 2r=mr(2n) 2可知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故 A 项错误;周期一定时,角速度一定,根据 Fn=m 2r 知,绳越长,所需的向心力越大,则绳越容易断,故 B 项错误;线速度大小一定时,根据 Fn=m 知,绳越短,所需的向心力越大,则绳越容易断,
2、故 C 项正确,D 项错误。v2r2.(2017 广东佛山模拟)明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若 A、B、C 三齿轮的半径大小关系如图,则( )A.齿轮 A 的角速度比 C 的大B.齿轮 A 与 B 的角速度大小相等C.齿轮 B 与 C 边缘的线速度大小相等D.齿轮 A 边缘的线速度比 C 边缘的线速度大2答案 D 由图可知,A、B、C 三齿轮半径大小的关系为 rArBrC,齿轮 A 的边缘与齿轮 B 的边缘接触,齿轮 B 与 C 同轴转动,故 vA=vB, B= C。根据 v=r 可知 B A, AvC,vAvC,故 D 项正确,A、B
3、、C 项错误。3.如图,在竖直平面内,滑道 ABC 关于 B 点对称,且 A、B、C 三点在同一水平线上。若小滑块第一次由 A滑到 C,所用的时间为 t1,第二次由 C 滑到 A,所用的时间为 t2,小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行,小滑块与滑道的动摩擦因数恒定,则( )A.t1t2 D.无法比较 t1、t 2的大小答案 A 在滑道 AB 段上取任意一点 E,比较从 A 点到 E 点的速度 v1和从 C 点到 E 点的速度 v2,易知,v1v2。因 E 点处于“凸”形轨道上,速度越大,轨道对小滑块的支持力越小,因动摩擦因数恒定,则摩擦力越小,可知由 A 滑到 C 比由 C 滑到 A 在 AB 段上的摩擦力小,因摩擦造成的动能损失也小。同理,在滑道 BC 段的“凹”形轨道上,小滑块速度越小,其所受支持力越小,摩擦力也越小,因摩擦造成的动能损失也越小,从 C 处开始滑动时,小滑块损失的动能更大。综上所述,从 A 滑到 C 比从 C 滑到 A 在轨道上因摩擦造成的动能损失要小,整个过程中从 A 滑到 C 平均速度要更大一些,故 t1 0时,小球离开锥面,细线与竖直方向的夹角变大,设为 ,由牛顿第二定律得 FT sin =m 2L sin ,所以 FT=mL 2,可见 FT随 2的增大仍线性增大,但图线的斜率增大了,所以 B 项正确,C、D 项错误。
