1、1第一节 弧度制及任意角的三角函数课时作业练1.(2018 东台创新中学月考)已知 的终边经过点 P(-x,-6),且 sin =- ,则实数 x= . 1213答案 522.用弧度制表示终边在图中阴影部分(不含边界)的角 的集合为 . 答案 |2k+ 60,则实数 a 的取值范围是 . 答案 (-2,32解析 由 cos 0,sin 0 可知,角 的终边落在第二象限内或 y 轴的正半轴上,所以有 解3a-9 0,a+20,得-20,tan 0,所以 sin2x0 时,r= = a,a2+a2 2则 sin = = ,cos = = ,tan = =1,a2a 22 a2a 22 aa所以 s
2、in +cos +tan = +1;2当 a0.(1)求角 的集合;(2)求角 的终边所在的象限; 2(3)试判断 tan sin cos 与 0 的大小关系. 2 2 2解析 (1)由 sin 0 知,角 的终边在第一、三象限,故角 的终边在第三象限,其集合为 . |2k+ 0.理由如下: 2 2 2当角 在第二象限时, 2tan 0,cos 0; 2 2 2当角 在第四象限时, 2tan 0, 2 2 24所以 tan sin cos 0. 2 2 2综上,tan sin cos 0. 2 2 2基础滚动练(滚动循环 夯实基础)1.(2018 江苏海安高级中学高三测试)设集合 A=1,2,
3、3,4,B=x|x2-2x-3=0,则 AB= . 答案 3解析 集合 B=-1,3,则 AB=3.2.已知命题 p:xR,x 2-x+10;命题 q:若 a20 恒成立,xR,x 2-x+10 成立,故命题 p 为真.(x-12)234q:由 a20,a-b0,解得 或a -b,ab, 故命题 q 为假,从而q 为真.pq 为真,故填.3.(2018 江苏泰州姜堰高三上学期期中)曲线 y=2x-ln x 在点(1,2)处的切线方程是 . 答案 x-y+1=0解析 因为 y=2- ,所以曲线在点(1,2)处的切线的斜率是 1,所以切线方程为 y-2=x-1,即 x-y+1=0.1x4.(201
4、9 江苏泰兴第一高级中学高三模拟)已知点 A,B 分别在函数 f(x)=ex和 g(x)=3ex的图象上,连接 A,B 两点,当AB 平行于 x 轴时,A,B 两点的距离是 . 答案 ln 3解析 当 AB 平行于 x 轴时,A,B 两点的纵坐标相同,设为 k,k0,则 xA=ln k,xB=ln ,则|AB|=|x A-xB|=k3=ln 3.|lnk-lnk3|5.已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,若 a=-f ,b=f(log24.1),c=f(20.8),则 a,b,c 的大小关系为 (log215).(用“0, f(x)递增,x(1,3)时, f (x)0, f(x)递增,所以
5、 x=1 时,函数取得极大值,x=3 时,函数取得极小值,又函数 f(x)在 R 上有 3 个零点,所以 -40,f(3)=a0,tR).x22(1)若 f(x)在 x=1 处的切线的斜率为- ,求 f(x)的单调区间;12(2)f(x)的两个极值点为 m,n(m0;x 时, f (x)0,(0,12) (12,2)f(x)的增区间为 ,(2,+),减区间为 .(0,12) (12,2)(2)令 f (x)=0,则 =0,则 x2-tx+1=0 的两个根为 m,n(0mn),x2-tx+1xm+n=t,mn=1,a =mln m- -m 恒成立,记 g(m)=mln m- -m,f(m)n m32 m32m ,(0,12g(m)=ln m- 0,3m22g(m)在 上递减,(0,12ag(m) min=g = ln - .(12)12 129161
