1、1专题四 三角函数【真题典例】4.1 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式挖命题【考情探究】5 年考情考点 内容解读考题示例 考向 关联考点预测热度2018 浙江,18三角函数的概念、同角三角函数的关系式解方程2017 浙江,14同角三角函数的关系式平面几何三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.了解角的概念.2.了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.3.理解三角函数的定义.4.能利用单位圆中的三角函数线推导出,的正弦、余弦、正切的诱导公式.5.理解同角三角函数的基本关系式:sin 2x+cos2x=1,2016 浙江,文 16(1)三角函数的概念2=tan x.分析解
2、读 1.对角的计算技能的考查有一定的综合性,涉及的知识点较多,不过试题比较容易.2.主要考查同角三角函数基本关系式、诱导公式在求三角函数值时的应用,考查利用三角公式进行恒等变换的技能及基本运算能力.(例 2018 浙江,18)3.预计 2020 年高考中,同角三角函数基本关系式、诱导公式的应用仍然是考查的热点,复习时应重视.破考点【考点集训】考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.(2018 浙江金华十校模拟(4 月),11)在平面直角坐标系中,角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边过点 P(- ,-1),则 tan = ,cos +sin = .3 (-2)
3、答案 ;0332.(2017 浙江镇海中学模拟训练(一),11)已知 为第三象限角,1-sin cos -3cos2=0,则 tan = ;5sin 2+3sin cos = . 答案 2;265炼技法【方法集训】方法 1 定义法求三角函数值1.(2018 课标全国文,11,5 分)已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边上有两点 A(1,a),B(2,b),且 cos 2=,则|a-b|=( ) A. B. C. D.155 255答案 B 2.(2017 河南八市联考,6)已知函数 y=loga(x-1)+3(a0 且 a1)的图象恒过定点 P,若角 的顶点与原点重合,
4、始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 P,则 sin2-sin 2 的值为( ) 3A. B.- C. D.-513 513 313 313答案 D 方法 2 同角三角函数的基本关系及诱导公式的应用方法1.(2017 浙江湖州期末调研,3)已知 sin =-, ,则 tan = ( )(2+) (2,)A. B.- C.- D.答案 C 2.(2017 浙江镇海中学一轮阶段检测,18)(1)已知 tan =,且-0.原式= +(sin 2+cos 2)22|cos 2|- 2|sin 2|(sin 2-cos 2)22|cos 2|+ 2|sin 2|= +(sin 2+cos 2)2-
5、2(sin 2+cos 2)(sin 2-cos 2)22(sin 2-cos 2)=- + =- cos.sin 2+cos 22sin 2-cos 22 24方法 3 齐次式问题的求解方法(2018 广东惠州一调,14)若 tan =-3,则 cos2+sin 2= . 答案 -过专题【五年高考】A 组 自主命题浙江卷题组考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式(2018 浙江,18,14 分)已知角 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P .(-35,-45)(1)求 sin(+)的值;(2)若角 满足 sin(+)= ,求 cos 的值.51
6、3解析 本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力.(1)由角 的终边过点 P 得 sin =-,(-35,-45)所以 sin(+)=-sin =.(2)由角 的终边过点 P 得 cos =-,(-35,-45)由 sin(+)= 得 cos(+)= .513 1213由 =(+)- 得cos =cos (+)cos +sin(+)sin ,所以 cos =- 或 cos = .5665 1665思路分析 (1)由三角函数的定义得 sin 的值,由诱导公式得 sin(+)的值.(2)由三角函数的定义得 cos 的值,由同角三角函数的基本关系式得 cos(+)的值,由两角
7、差的余弦公式得 cos 的值.B 组 统一命题、省(区、市)卷题组考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式1.(2018 北京文,7,5 分)在平面直角坐标系中, , , , 是圆 x2+y2=1 上的四段弧(如图),点 P 在其中一段上,角 以 Ox 为始边,OP 为终边.若 tan bc B.bca C.cba D.cab答案 C 4.(2014 四川,13,5 分)如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67,30,此时气球的高是 46 m,则河流的宽度 BC 约等于 m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin 670.92,cos 670
8、.39,sin 370.60,cos 370.80, 1.73) 3答案 605.(2014 广东,16,12 分)已知函数 f(x)=Asin ,xR, 且 f =.(+4) (512)(1)求 A 的值;(2)若 f()+f(-)=, ,求 f .(0,2) (34-)解析 (1)f =Asin = ,(512) (512+4) 32A =,A= .323(2)f()+f(-)= sin + sin =,3 (+4) 3 (-+4)6 =,3 22(sin+cos)+ 22(-sin+cos) cos =,cos = ,664又 ,sin = = ,(0,2) 1-2 104f = sin
9、(-)= sin = .(34-) 3 3 304C 组 教师专用题组考点 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式(2017 北京理,12,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 与角 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若 sin =,则 cos(-)= . 答案 -【三年模拟】一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2019 届杭州地区联考,6)已知 0,sin +cos =,则 cos 的值为( ) A. B.1- 74 1+ 74C. D.-1- 74 7-14答案 A 2.(2019 届浙江高考模拟试卷(三),4)已知 R,3sin +cos = ,则
10、tan 2=( )5A.- B.-C. D.答案 D 3.(2018 浙江湖州、衢州、丽水第一学期质检,4)已知 为锐角,且 cos 2=- ,则 tan 725=( )A. B. C. D.答案 D 二、填空题(单空题 4 分,多空题 6 分,共 28 分)74.(2019 届杭州地区联考,13)已知 =7,则 tan = ,又 tan(-)sin(-)+cossin+cos(+)=-,则 tan = . 答案 ;35.(2019 届浙江名校协作体高三联考,11)已知 sin =, ,则 cos = ,tan (2,)2= . 答案 -;2476.(2019 届台州中学第一次模拟,11)已知扇形的圆心角为 60,其弧长为 ,则此扇形的半径为 ,面积为 . 答案 3;327.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,11)若 sin x+3cos x=- ,则 tan x= . 10答案 8.(2018 浙江“七彩阳光”联盟期中,11)已知 sin =cos +,且 ,则 sin = (0,2), = . cos2sin(-4)答案 ;-725
