1、,HS八(下) 教学课件,第16章 分 式,复习课,一、分式,1.分式的概念：,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.,2.分式有意义的条件：,对于分式 ：,当_时，分式有意义； 当_时，分式无意义.,B0,B=0,知识梳理,3.分式值为零的条件：,当_时，分式 的值为零.,A=0且 B0,4.分式的基本性质：,知识梳理,5.分式的约分：,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分,分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整
2、式.,约分的定义,最简分式的定义,知识梳理,(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,约分的基本步骤,知识梳理,6.分式的通分：,根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.,通分时，先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.,分式的通分的定义,最简公分母的定义,知识梳理,二、分式的运算,1.分式的乘除法则：,2.分式的乘方法则：,知识梳理,3.分式的加减法
3、则：,(1)同分母分式的加减法则：,(2)异分母分式的加减法则：,知识梳理,4.分式的混合运算：,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.,计算结果要化为最简分式或整式,知识梳理,三、分式方程,1.分式方程的定义：,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,2.分式方程的解法：,(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (2) 解这个整式方程； (3) 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则舍去.,知识梳理,3.分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,(1)审：审清题意； (2)找：找出题中的相等关系；
4、 (3)设：设未知数； (4)列：列出方程； (5)解：解方程； (6)验：验根（包括两方面：是否是分式方程 的根；是否符合题意）； (7)答：写出答案，并作答.,知识梳理,如果分式 的值为0，那么x的值为 .,解析：根据分式值为0的条件：分子为0而分母不为0，列出关于x的方程，求出x的值，并检验当x取某值时分式的分母的值是否为零.由题意，得x2-1=0，解得x=1.当x=-1时， x+1=0；当x=1时，x+1 0.,1,考点讲练,例1,分式有意义的条件是分母不为0；分式无意义的条件是分母的值为0；分式的值为0的条件是分子为0而分母不为0.,归纳总结,考点讲练,2.如果分式 的值为零，则a的
5、值为 .,2,1.若分式 无意义，则x的值为 .,-3,考点讲练,B,如果把分式 中的x和y的值都扩大为原来 的3倍，则分式的值（ ）,A.扩大为原来的3倍 B.不变 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的,分式的性质及有关计算,考点讲练,例2,C,3.下列变形正确的是( ),考点讲练,已知x= , y= ，求 值.,分析：本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.,把x= , y= 代入，得,解：原式=,原式=,考点讲练,例3,对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母的值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是
6、给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.,归纳总结,考点讲练,4.有一道题：“先化简，再求值: ， 其中 ”.小玲做题时把 错抄成 ，但她的计算结果是正确的，请你解释这是怎么回事?,解:,所以结果与x的符号无关.,考点讲练,分析：本题可以先求出a的值，再代入求值，但显然现在解不出a的值；不过如果将 的分子、分母颠倒过来，即求 的值，再利用公式变形求值就简单多了,考点讲练,例4,利用x和1/x互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁,归纳总结,考点讲练,5.已知x2-5x+1=0,求出 的值.,解：由x
7、2-5x+1=0, 得 即,所以,考点讲练,解下列分式方程： 分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再检验即可 解：（1）去分母，得x+1+x1=0，解得x=0. 经检验，x=0是分式方程的解.（2）去分母，得x4=2x+23，解得x=3.经检验，x=3是分式方程的解,分式方程的解法,考点讲练,例5,解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定要验根,归纳总结,考点讲练,解：最简公分母为（x+2）（x2）.去分母，得（x2）2（x+2）（x2）=1整理，得4x+8=16，解得x=2.经检验，x=2是增根，故原分式方程无解,考点讲练,
8、从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍 (1)求普通列车的行驶路程；,解：根据题意，得4001.3520(千米)故普通列车的行驶路程是520千米.,分式方程的应用,考点讲练,例6,(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间短3小时，求高铁的平均速 度,考点讲练,解：设普通列车的平均速度是x千米/时，则高铁的平均速度是2.5x千米/时.根据题意，得,解得x120.经检验，x120是原方程的解，则高铁的平均速度是1202.5300(千米/时),故高铁的
9、平均速度是300千米/时,考点讲练,C,考点讲练,8. 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？,解：设第一次每支铅笔进价为x元.根据题意，得,解得x=4.,经检验，x=4是原分式方程的解.,故第一次每支铅笔的进价为4元.,考点讲练,主元法,已知： ，求 的值.,分析：已知等式可以变形为用b来表示a的式子，即 ，代入所求代数式约分即可求值.,解：,本章数学思想和解题方法,考点讲练,例7,已知字母之间的关系式，求分式的值时，可以先用含有一个字母的代数式来表示另一个字母
10、，然后把这个关系式代入到分式中，即可求出分式的值.这种方法即是主元法，此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，则这些辅元可以用含有主元的代数式表示，这样起到了减元的目的，或者从题中的几个未知数中，正确选择某一字母为主元，剩余的字母视为辅元，达到化繁入简的目的，甚至将某些数字视为主元，字母变为辅元，起到化难为易的作用.,归纳总结,考点讲练,9.已知 ，求 的值.,本题还可以由已知条件设x=2m,y=3m.,考点讲练,分式,分 式,分式的定义及有意义的条件等,分式方程,分式方程的 应用,行程问题、工程问题、销售问题等,分式的运算及化简求值,分式方程的定义,分式方程的解法,步骤,一审；二找；三设；四列；五解；六验；七答，尤其不要忘了验根,类型,课堂总结,
