1、,HS八(下) 教学课件,第18章 平行四边形,1.1 平行四边形的性质,第1课时 平行四边形的性质定理1,2,学习目标,1.理解并掌握平行四边形的概念及掌握平行四边形的定 义和对边相等、对角相等的两条性质.（重点） 2.根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 3.经历“实验猜想验证证明”的过程,发展学生的思维水平.,观察下图，平行四边形在生活中无处不在.,情景引入,你还能举出其他的例子吗？,情景引入,两组对边都不平行,一组对边平行， 一组对边不平行,两组对边分别平行,观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？,新课讲解,平行四边形的定义,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,
2、2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记作 ABCD ( 要注意字母顺序).,1.定义:,语言表述：,ADBC,ABDC, 四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,平行四边形的定义,如图，DCGH AB，DA EF CB，图中的 平行四边形有多少个？将它们表示出来.,解：DCGH AB，DA EF CB， 根据平行四边形的定义可以判定图中共有9个平行四边形，即 AEKG, ABHG, AEFD, GKFD,K,BEKH, CHKF, BEFC, CDGH, ABCD.,归纳：用定义判定平行四边形，即看四边形两组对边是否分别平行.,新课讲解,例1,你能从以下图形中找出平行四边形吗
3、？,(2),(3),(1),(4),(5),新课讲解,根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.,D,A,B,C,新课讲解,平行四边形的性质1,2,A,B,C,D,请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗?,测得AB=DC，AD=BC.,新课讲解,A,B,C,D,测得A =C，B =D.,请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现A与C，B与 D之间的数量关系吗?,猜想：平行四边形的两组对边，两组对角分别相等.,怎样证明这个猜想呢？,新课讲解,证明：如图，连结AC.四边形ABCD是平行四边形,AD
4、BC，AB CD,1=2，3=4.又AC是ABC和CDA的公共边， ABCCDA,AD=BC，AB=CD，ABC=ADC.BAD=1+4，BCD=2+3，BAD=BCD.,1,4,3,2,已知：四边形ABCD是平行四边形. 求证:AD=BC,AB=CD,BAD=BCD,ABC=ADC.,新课讲解,证一证：,不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？,证明：四边形ABCD是平行四边形,ADBC，AB CD,A+B=180，A+D=180，B=D.同理可得A=C.,新课讲解,如图，在 ABCD中.(1)若A =32。,求其余三个角的度数.,四边形ABCD是平行四边形,解：,且
5、 A =32。(已知), A = C=32。, B= D (平行四边形的对角相等).,又ADBC（平行四边形的对边平行）, A + B =180。(两直线平行，同旁内角互补), B= D= 180。- A = 180。- 32。=148。.,新课讲解,例2,(2)连结AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求ABC的周长.,解：四边形ABCD是平行四边形(已知),AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).又AB+BC+CD+AD=20cmAB+BC= 10cm.AC=7cm, ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.,新课讲解,证明：四边形ABCD是平行四边形，,BA
6、E=DCF., ABE CDF., AB=CD，AB CD，,又AE=CF，,BE=DF.,新课讲解,例3,如图，在ABCD中.,(1)若A=130，则B=_ ，C=_ ， D=_.,(3)若A+ C= 200，则A=_，B=_.,(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= _.,50,130,50,100,80,16,新课讲解,证明：四边形ABCD是平行四边形， A= C，AD=CB.又 AED= CFB=90， ADECBF（AAS）,DE=BF.,新课讲解,平行线间的距离,例4,总结：平行线间的距离处处相等.,若m / n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
7、,B,F,E,A,n,m,C,D,点到直线的距离,同前面易得AB=CD=EF.,两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离.,新课讲解,如图，ABCD，BCAB，若AB=4cm，SABC=12cm2，求ABD中AB边上的高,解：SABC = ABBC= 4 BC=12cm2，BC=6cm.ABCD，点D到AB边的距离等于BC的长度，ABD中AB边上的高等于6cm,新课讲解,已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长 度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.,解：设AB的长为 x ,则BC的长为 x+4.根据已知，可得2（AB+BC）=24,即2（x+x+4）=24,4x
8、+8=24,解得 x=4.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.,B,C,D,A,新课讲解,与邻边相关的计算与证明,例5,1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.,2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.,归纳总结,已知：如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，求证：CE+CD=AD,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=DAE，AE平分BAD, BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE=CD，CE+CD=CE+BE=BC=AD.,新课讲解,例6,1.在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若
9、 A=135，则MCD的度数是（ ）A .45 B. 55 C. 65 D. 75,A,随堂即练,2.判断题(对的在括号内填“”，错的填“”)：(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180 ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么它的周长是10cm. ( )(5)在平行四边形ABCD中，如果A=42，那么B=48. ( ),随堂即练,4.如图，直线AE/BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， ABD的面积为16，则ACE的面积为 .,10,3.如图，D、 E、F 分别在ABC的
10、边AB、BC、AC上， 且DEAC,DFBC,EFAB，则图中有_个平行四边形.,第3题,第4题,3,随堂即练,解：在 ABCD中，AB=DC,AD=BC. AB=8， DC=8.又AB+BC+DC+AD=24,AD=BC= (24-2AB)=4,5.如图，在 ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长.,B,C,D,A,随堂即练,6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，B=60且AEBC、ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的 长度和D的度数吗？,解：AE/BC，AB/CF，,四边形ABCD是平行四边形.,D=B=60，
11、AD=BC=80cm.,ED=AD-AE=20cm.,即DE的长度是20cm, D的度数是60.,随堂即练,证明： 四边形BEFM是平行四边形,BM=EF,AB/EF. AD平分BAC,BAD=CAD.AB/EF, BAD=AEF,CAD =AEF, AF=EF, AF=BM.,8.如图，在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是 AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证： AF=BM.,随堂即练,9.如图，在ABCD中，DE,AE分别为ADC，BAD的平分线，与BC交于点E求证：AD=2CD,证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，AB=CD，AD=BC. ADE=CED，DAE=AEB， DE、AE分别是ADC，BAD的平分线， ADE=CDE，DAE=BAE， CED=CDE，BAE=AEB， CE=CD，BE=AB， AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD.,随堂即练,平行 四边形,定义,两组对边分别平行的四边形,性质,两组对边分别平行且相等,平行线间的距离处处相等,两组对角分别相等，邻角互补,课堂总结,
