1、,HS八(下) 教学课件,第18章 平行四边形,18.2 平行四边形的判定,第2课时 平行四边形的判定定理3,1.利用对角线互相平分判定平行四边形.（重点）,2.综合应用平行四边形的性质与判定解决实际问题.（难点）,学习目标,平行四边形的对角相等.,平行四边形的对角线互相平分.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,复习引入,如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,B,D,O,A,C,猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.,你能根据
2、平行四边形的定义证明它们吗？,新课讲解,平行四边形的判定定理3,已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边 形ABCD是平行四边形.,证明：,在AOB和COD中,OA=OC (已知)，,OB=OD (已知)，,AOB=COD (对顶角相等)，,AOBCOD(SAS)，, BAO=OCD ,AB CD ,四边形ABCD是平行四边形.,同理可证AD BC,新课讲解,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,几何语言描述： 在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO, 四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,平行四边形的判定定理3,如图， ABCD 的对角线AC、BD相交于点O,E、F
3、是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.,证明：四边形ABCD是平行四边形，, AO=CO,BO=DO.,AE=CF ，, AO-AE=CO-CF,即EO=OF.,又BO=DO，,四边形BFDE是平行四边形.,新课讲解,例1,1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行,2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.,如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_cm, BO=_cm时，四边形ABCD是平行四边形.,C,4,5,新课讲解,已知：四边形ABCD中，A=C
4、，B=D.求证：四边形ABCD是平行四边形.,A=C，B=D，,A+C+B+D=360，,2A+2B=360，,即A+B=180，, ADBC.,四边形ABCD是平行四边形.,同理得 AB CD，,证明：,新课讲解,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,例2,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,几何语言描述： 在四边形ABCD中，A=C，B=D, 四边形ABCD是平行四边形.,新课讲解,平行四边形的判定定理,如图，四边形ABCD中，ABDC，B55， 185，240.(1)求D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形,(1)解：D21180，D1802155.,新课讲解,例3,(2)
5、证明：ABDC，2CAB，DAB12125.DCBDABDB360，DCBDAB125.又DB55，四边形ABCD是平行四边形,如图，四边形ABCD中，ABDC，B55， 185，240.(2)求证：四边形ABCD是平行四边形,例3,1.判断下列四边形是否为平行四边形：,是,不是,2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： A:B:C:D的值为 （ ）,A. 1:2:3:4,B. 1:4:2:3,C. 1:2:2:1,D. 3:2:3:2,D,新课讲解,卢师傅要做一个平行四边形木框.他要从图中几根木条中选出四根来制作，可是他不知道该怎样选，请同学们帮他选一选，哪四根木条可以制作成平行四边形木
6、框，为什么？,7cm,4cm,3cm,3cm,5cm,4cm,新课讲解,阅读与思考,4cm,4cm,4cm,4cm,3cm,3cm,3cm,3cm,发现：一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形.两组边相等的四边形也不一定是平行四边形.,3cm,4cm,4cm,7cm,新课讲解,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2),两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3
7、）,平行四边形的判定方法总结,新课讲解,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， AD EF，EF BC. AD BC. 四边形ABCD是平行四边形.,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形.,平行四边形的性质与判定的综合应用,例4,新课讲解,如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个,例5,新课讲解,解析:由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分
8、，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以，故选B,新课讲解,如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证： (1)AOCBOD； (2)四边形AFBE是平行四边形,新课讲解,证明：(1)ACBD， CD. 又COA=DOB，AOBO ， AOCBOD(AAS). (2)AOCBOD， CODO. E、F分别是OC、OD的中点， EOFO. 又AOBO， 四边形AFBE是平行四边形,新课讲解,1.判断对错. (1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )
9、(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形. ( ) (5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ),随堂即练,2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=CO CAB=CD，AD=BC DBAD=BCD，ABCD,B,随堂即练,3.如图，五边形ABCDE是正五边形，连结BD、CE，交于点P 求证：四边形ABPE是平行四边形,证明：五边形ABCDE是正五边形， 正五边形的每个内角的度数是AB=BC=CD=DE=AE， D
10、EC=DCE= (180-108)=36， 同理CBD=CDB=36， ABP=AEP=108-36=72， BPE=360-108-72-72=108=A， 四边形ABPE是平行四边形,随堂即练,4.如图，ABC中，AB=AC=10，D是BC边上的任意一点，分别作DFAB交AC于点F，DEAC交AB于点E，求DE+DF的值,解：DEAC，DFAB， 四边形AEDF是平行四边形， DE=AF. 又AB=AC=10， B=C. DFAB， CDF=B， CDF=C， DF=CF， DE+DF=AF+FC=AC=10,随堂即练,从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2),两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）,从角考虑,从对角线考虑,平行四边形的判定方法,两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）,对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）,课堂总结,
