1、第二章 二次函数,一、选择题( 每小题4分,共32分 ) 1.下列函数是二次函数的是( C ) A.y=2x+1 B.y=ax2-2x+1 C.y=x2+2 D.y=2x-1 2.若k为任意实数,则抛物线y=-2( x-k )2+k的顶点在( A ) A.直线y=x上 B.直线y=-x上 C.x轴上 D.y轴上,3.( 宁夏中考 )已知a0,在同一直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( C ),4.已知二次函数y=a( x-h )2+k( a0 ),其图象过点A( 0,2 ),B( 8,3 ),则h的值可以是( D ) A.6 B.5 C.4 D.3 5.在平面直角坐标系中,有
2、两条抛物线关于x轴对称,且它们的顶点相距6个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m,则m的值是( D ) A.1或7 B.-1或7 C.1或-7 D.-1或-7,6.顶点为P的抛物线y=x2-2x+3与y轴相交于点A,在顶点不变的情况下,把该抛物线绕顶点P旋转180得到一个新的抛物线,且新的抛物线与y轴相交于点B,则PAB的面积为( A ) A.1 B.2 C.3 D.6,8.已知点A( -2,-c )向右平移8个单位得到点A,A与A两点均在抛物线y=ax2+bx+c上,且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为-6,则这条抛物线的顶点坐标是( A ) A.( 2,-10 ) B
3、 2,-6 ) C.( 4,-10 ) D.( 4,-6 ),三、解答题( 共52分 ) 13.( 8分 )已知抛物线y=ax2+bx经过点A( -3,-3 )和点P( t,0 ),且t0. ( 1 )若t=-4,求a,b的值; ( 2 )直接写出使抛物线开口向下的一个t的值.,解:( 1 )若t=-4,则二次函数图象经过点A( -3,-3 ),P( -4,0 ), 则-3=9a-3b,0=16a-4b, 解得a=1,b=4. ( 2 )使抛物线开口向下的一个t的值可以为1.( t-3即可 ),17.( 14分 )若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数
4、 ( 1 )请写出两个为“同簇二次函数”的函数; ( 2 )已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A( 1,1 ),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0x3时,y2的最大值.,函数y2的图象的对称轴为直线x=1. 50,函数y2的图象开口向上. 当0x1时, 函数y2的图象开口向上,y2随x的增大而减小. 当x=0时,y2取最大值,最大值为5( 0-1 )2=5. 当1x3时, 函数y2的图象开口向上, y2随x的增大而增大.当x=3时,y2取最大值,最大值为5( 3-1 )2=20. 综上所述,当0x3时,y2的最大值为20.,
