1、2013届天津市武清区九年级上学期期末质量调查数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列二次根式中能与 合并的二次根式是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式 . A ， B ， D ，均不能与 合并，故错误； C ，能与 合并，本选项正确 . 考点：同类二次根式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同类二次根式的定义，即可完成 . 根据下表中的二次函数 的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次函数的图像与 轴（ ） . . -1 0 1 2 . . -1 -2 . A. 只有一个交点 B. 有两个交点，且它们分别在 轴两侧
2、 C. 有两个交点，且它们均在 轴同侧 D. 无交点 答案： B 试题分析：根据表中数据可得抛物线的对称轴为 x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断 . 由题意得抛物线的对称轴为 x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与 轴有两个交点，且它们分别在 轴两侧 故选 B. 考点：二次函数的性质 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成 . 关于 的一元二次方程 的两个实数根分别是 、 ，且，则 的值是 ( ). A 1 B 12 C 13 D 25 答案： C 试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系可得 ， ，由 即可得到关于 m的方程
3、，求得 m的值，即可求得结果 . 由题意得 ， ，解得 当 时，原方程为 ，而 ，此时方程无解； 当 时，原方程为 ， 此时 ， ， 故选 C. 考点：一元二次方程根与系数的关系，根的判别式 点评：解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系： ，；一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1）方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 某旅游景点三月份共接待游客 25万人次，五月份共接待游客 64万人次，设每月的平均增长率为 ，则可列方程为（ ） A B C D 答案： A 试题分析：根据增长后的人数 =增长前的人数 （ 1+每月的平均增长率），可得
4、四月份共接待游客 25(1+x) 万人次，五月份共接待游客 25(1+x)2万人次，再根据五月份共接待游客 64万人次即可列出方程 . 由题意可列方程 ，故选 A. 考点：百分率的应用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列出方程，要注意降价的基础 . 已知 半径为 3cm， 的半径为 7 cm，若 和 的公共点不超过 1个，则两圆的圆心距不可能为（ ） A 0 cm B 4 cm C 8 cm D 12 cm 答案： C 试题分析：根据 和 的公共点不超过 1个可得 和 的位置关系不可能是相交，根据两圆相交时的圆心距的范围即可作出判断 . 由题意得 和 的位置关系不可能是相交 当
5、和 相交时，圆心距大于 7-3=4cm且小于 7+3=10cm 故选 C. 考点：圆和圆的位置关系 点评：设两圆的半径分别为 R 和 r，且 ，圆心距为 d：外离，则 ；外切，则 ；相交，则 ；内切，则 ；内含，则 如图，若 ，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点 应是甲，乙，丙，丁四点中的（ ） A丁 B丙 C乙 D甲 答案： B 试题分析：根据相似三角形的性质结合图形特征即可作出判断 . 由图可得点 应是甲，乙，丙，丁四点中的丙，故选 B. 考点：相似三角形的性 质 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比等于相似比 . 将抛物线 向右平移一个单位，所得的
6、抛物线的式为（ ） A B C D 答案： D 试题分析：抛物线的平移规律：左加右减，上加下减 . 将抛物线 向右平移一个单位，所得的抛物线的式为 ，故选D. 考点：抛物线的平移 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的平移规律，即可完成 . 已知 O的半径为 4，则垂直平分这条半径的弦长是 ( ) A B C D 4 答案： B 试题分析：根据垂径定理及勾股定理即可求得结果 . 由题意得垂直平分这条半径的弦长 ，故选 B. 考点：勾股定理，垂径定理 点评：解题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 . 下列事件中，属于随机事件的有 ( ) 下周六下雨 在
7、只装有 5个红球的袋中摸出个球，是红球 买一张电影票，座位号是偶数 掷一次骰子，向上的一面是 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 答案： B 试题分析：随机事件的定义：在一个事件中可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 . 下周六下雨， 买一张电 影票，座位号是偶数，是随机事件； 在只装有 5个红球的袋中摸出个球，是红球，是必然事件； 掷一次骰子，向上的一面是，是不可能事件； 故选 B. 考点：随机事件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握随机事件的定义，即可完成 . 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 答案： A 试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次
8、分析各选项即可判断 . A、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项正确； B、 D、不具备任何对称性， C、只是中心对称图形，故错误 . 考点：中心对称图形与轴对称图形 点评：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后两部分重合 填空题 如图，已知四边形纸片 ,现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片 .如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用 “能 ”或 “不能 ”填空） .若 “能 ”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填 “不能 ”，请简要说明理由 . 方法或理由： . 答案：能；如图，取四边形 的各边中点 ，连接
9、 、，则 、 为裁剪线 . 、 将四边形 分成 四个部分，拼接时，图中的不动，将 、 分别绕点 各旋转 ， 平移，拼成的四边形满足条件 . 试题分析：如图，取四边形 的各边中点 ，连接 、 ，则 、 为裁剪线 . 、 将四边形 分成 四个部分，拼接时，图中的不动，将 、 分别绕点 各旋转 ， 平移，拼成的四边形满足条件 . 考点：平行四边形的判定及性质，图形的拼接 点评：解本题的关键是仔细分析题意及图形特征，结合平行四边形的判定正确分割图形 . 如图， 的半径为 2， ， 切 于 ，弦 ，连结 ，图中阴影部分的面积为 答案： 试题分析：连接 OB、 OC，根据切线的性质可得 ABO=90，再由
10、 OB=2，可得 BAO=30，则 AOB=60，由弦 可得 OBC的面积等于 ABC的面积， OBC=60，再结合 OB=OC可得 COB=60，则阴影部分的面积恰等于圆心角为 60的扇形的面积 . 连接 OB、 OC 切 于 ABO=90 OB=2， BAO=30 AOB=60 OBC的面积等于 ABC的面积， OBC=60 OB=OC COB=60 阴影部分的面积 考点：切线的性质，平行线的性质，圆的基本性质，扇形的面积公式 点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为扇形的面积 . 如图，已知正方形 的边长为 3， 为 边上一点， 以点 为中心，把 顺时针旋
11、转 ，得 ，连接 ，则 的长等于 答案： 试题分析：先根据勾股定理求得 AE的长，再根据旋转的性质可得 ， =90，最后根据勾股定理即可求得结果 . 正方形 BAD=90 以点 为中心，把 顺时针旋转 ，得 ， =90 考点：正方形的性质，旋转的性质，勾股定理 点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域的概率（盘底被等分成 12份，不考虑骰子落在线上情形）是 _.答案： 试题分析：概率的求法：概率 =所求情
12、况数与总情况数的比值 . 由题意得骰子落在阴影区域的概率 考点：概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成 . 如图， 中， ， ，则 的度数为_. 答案： 试题分析：先根据垂径定理得到弧 AB=弧 AC，再根据圆周角定理即可求得结果 . 弧 AB=弧 AC =25. 考点：垂径定理，圆周角定理 点评：解题的关键是熟记同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半 . 如图，请你补充一个你认为正确的条件，使 ： . 答案： ADC= ACB或 ACD= ABC或 AC2=AD AB. 试题分析：由图可知 A= A，要使 ABC ACD，只需再找出另一组对应角
13、相等或夹公共角的两边对应成比例即可，如 ADC= ACB或 ACD= ABC或 AC2=AD AB等 . 考点：相似三角形的判定 点评：解题的关键是熟练掌握有两组对应角相等的两个三角形相似，由两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 . 计算： . 答案： 试题分析：二次根式的乘法法则： ，二次根式的除法法则： . 考点：二次根式的乘除法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式的乘除法法则，即可完成 . 方程 的根为 . 答案： ， 试题分析：先移项，再提取公因式 ，即可根据因式分解法解方程 . 解得 ， . 考点：解一元二次方程 点评：解题的关键是先移项，再提取公因式，防止两边
14、同除 ，这样会漏根 . 解答题 某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10元，每天可售出 500千克经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1元，日销售量将减少 20千克 如果市场某天销售这种水果盈利了 6 000元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克 这种水果涨了多少元 设每千克这种水果涨价 x元时 (0x25)，市场每天销售这种水果所获利润为 y元若不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元时，市场每天销售这种水果盈利最多 最多盈利多少元 答案： 5元； 7.5元， 6 125元 试题分析： 设每千克这种水果涨了 x元，根据每涨价
15、1元，日销售量将减少20千克，即可列方程求解，最后注意解的取舍； 根据等量关系：总利润 =单利润 数量，即可列出 y关于 x的函数关系式，再根据二次函数的性质即可求得结果 . 设每千克这种水果涨了 x元，由题意得 (10+x)(500-20x)=6 000 整理得 x2-15x+50=0 解得 x1=5， x 2=10 因为顾客得到了实惠，应取 x=5 答：市场某天销售这种水果盈利 6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了 5元； 因为每千克这种水果涨价 x元时，市场每天销售这种水果所获利润为 y元， 所以 y关于 x的函数式为 y=(10+x)(500-20 x) (0 x2
16、5) 而 y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6 125 所以，当 x =7.5时 (07.525)， y取得最大值，最大值为 6 125 答 ：不考虑其他因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利 6 125元 考点：一元二次方程的应用 点评：一元二次方程的应用是中考必考题，读懂题意，找到等量关系，正确列出方程是解题的关键 . 已知在 中， 的平分线 与 的外接圆交于 ，过 作 . 求证： 是 切线 . 答案：连接 ，根据角平分线的性质可得 = ，即可得到弧=弧 ，从而可得 ，再根据平
17、行线的性质可得 ，即可证得结论 . 试题分析：连接 平分 = 弧 =弧 又 过圆心 又 过半径 外端， 是 切线 . 考点：角平分线的性质，平行线的性质，切线的判定 点评：在证明切线的问题中，一般先连接切点与圆心，再证垂直 . 有四张背面图案相同的卡片 、 、 、 ，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张 . 用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果 .（卡片可用 、 、 表示） 求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率 . 答案： 树状图 或列表法 A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D
18、， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） P（ A） . 试题分析：先用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果，再根据概率公式求解即可 . 树状图 或列表法 A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） D （ A， D） （ B， D） （
19、C， D） （ D， D） 由图可知：只有卡片 B、 D才是中心对称图形。所有可能的结果有 16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件 A）有 4种，即：（ B， B）（ B， D）（ D， B）（ D， D） P（ A） . 考点：概率的求法 点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率 =所求情况数与总情况数的比值 . 在等腰 ABC中，三边分别为 、 、 ，其中 ，若关于 的方程有两个相等的实数根，求 的周长 答案： 试题分析：由方程有两个相等的实数根可得 ，即可得到关于 b的方程，求得 b的值，再根据等腰三角形的性质求解即可 . 根据题意得： 解得 或 （不合题意，舍去
20、） （ 1）当 时， ，不合题意 （ 2）当 时， ABC的周长为 考点：一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质 点评：一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（ 1） 方程有两个不相等的实数根；（ 2） 方程有两个相等的实数根；（ 3）方程没有实数根 解下列方程： （用适当的方法）； （用配方法） . 答案： 试题分析： 先判 断根的判别式的正负，再根据公式法解方程即可； 先化二次项系数为 1，再移项，方程两边同加一次项系数的一半，然后根据完全平方公式分解因式，最后根据直接开平方法求解即可 . = ； 考点：解一元二次方程 点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在
21、计算上失分 . 已知 ，求代数式 的值 . 答案： -10 试题分析：先化 ，再代入求值即可 . 考点：代数式求值 点评：实数的运算是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 如图，在 中， ，且点 的坐标为（ 0， 4） （ 1）写出点 的坐标； （ 2）画出 绕点 顺时针旋转 后的 ； （ 3）求点 旋转到点 所经过的路线长（结果保留 ） 答案：（ 1） （ 3， 4）；（ 2）如图所示；（ 3） 试题分析：（ 1）直接根据点 A的位置即可得到点 A的坐标； （ 2）分别作出点 A、点 B 绕点 顺时针旋转 后的对应点，再顺次连接即可； （ 3）由图可知点 旋转到点 所
22、经过的路线为半径为 5、圆心角为 90的扇形的弧长 . （ 1） （ 3， 4）； （ 2）如图所示： （ 3）依题意 =5，点 到点 经过的路线长为 考点：旋转的性质，弧长公式 点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 如图，抛物线 与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于 C点，且A（ 1， 0） 求抛物线的式及顶点 D的坐标； 判断 ABC的形状，证明你的结论； 点 M（ m， 0）是 x轴上的一个动点，当 MC+MD的值最小时，求 m的值 答案： ，
23、顶点 D ； 直角三角形； 试题分析： 把点 A（ 1， 0）的坐标代入抛物线的式 即可求得抛物线的式，从而得到抛物线的顶点坐标； 由 可得 ， ，即可得到，从而可得 是直角三角形； 作出点 C关于 x轴的对称点 C，则 C（ 0， 2）， OC=2连接 CD交 x轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知， MC+MD的值最小，设抛物线的对称轴交 x轴于点 E，证得 ，再根据相似三角形的性质即可求得结果 . 把点 A（ 1， 0）的坐标代入抛物线的式 整理后解得， 所以抛物线的式为 顶点 D ； 是直角三角形； 作出点 C关于 x轴的对称点 C，则 C（ 0， 2）， OC=2连接 CD交 x轴于点 M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知， MC+MD的值最小 设抛物线的对称轴交 x轴于点 E， ， 考点：二次函数的综合题 点评：二次函数的综合题是初中数学的重点和难点，是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，要特别注意 .
