1、2013届安徽省毫州市风华中学九年级上学期期末测试数学试卷与答案（一）（带解析） 选择题 已知 tanA=1，则锐角 A的度数是 A 30 B 45 C 60 D 75 答案： B 试题分析：易知 = 时， = ， = ， =1， cot =1。 可知锐角 A=45。 考点：三角函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对特殊三角函数知识点的掌握。要求学生熟背各特殊角的三角函数值。 下列命题： 若 a+b+c=0，则 b2-4ac 0； 若 b=2a+3c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； 若 b2-4ac 0，则二次函数 y=ax2+bc+c的图象与坐标轴的公共点的个数
2、是 2或3； 若 b a+c，则一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根 其中正确的是 A B C D 答案： C 试题分析：解： a+b+c=0， b=-a-c， b2-4ac=（ -a-c） 2-4ac=a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（ a-c） 20，故错误； b=2a+3c， b2-4ac=（ 2a+3c） 2-4ac=4a2+12ac+9c2-4ac=4a2+8ac+9c2=4（ a+c） 2+5c2 0， 一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故正确； b2-4ac 0， 抛物线与 x轴有两个不同的交点， 二次函数 y=ax2+bx
3、+c的图象与坐标轴的公共点的个数是 3或 2，故正确； b a+c，那么设 b=2， a=-4， c=-2， b2-4ac=4-32 0， 一元二次方程 ax2+bx+c=0没有实数根，故错误 考点：抛物线及根的判别式应用 点评：本题难度较低，主要考查学生学生对抛物线及根的判别式应用知识点的掌握。 此题主要利用了二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x轴交点的个数的判断 已知 ABC和 ABC是位似图形 .ABC的周长是 ABC的一半， AB=8 cm，则 AB等于 A 64 cm B 16 cm C 12 cm D 4 cm 答案： D 试题分析：解：根据题意，已知 ABC和 ABC是位似
4、图形， 易得 ABC ABC， ABC的周长是 ABC的一半， AB=8cm， AB= AB=4， 考点：位似图形的周长比等于对应边的比 点评：本题难度较低，主要考查学生对位似图形的周长比等于对应边的比知识点的掌握。 如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为 80，母线长为 50，则烟囱帽的侧面积是 A 4 000 B 3 600 C 2 000 D 1 000 答案： C 试题分析：解：圆锥的侧面积展开图是一个扇形，圆锥的母线长为 50，底面直径为 80，扇形的弧长为 80， 所以圆锥形烟囱帽的侧面积 = 5080=2000选 C 考点：圆的周长公式和扇形面积公式 点评：本题难度较低，主要考查了圆锥的
5、计算，主要利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解 如图，已知 PA， PB分别切 O于点 A、 B， P=60， PA=8，那么弦 AB的长是 A 4 B 8 C 4 D 8 答案： B 试题分析： PA、 PB分别切 O于 A、 B， PA=PB； P=60， PAB是等边三角形； AB=PA=8， 考点：切线长定理 点评：本题难度较低，此题主要考查的是切线长定理及等边三角形的判定和性质根据切线长定理判断 PA=PB为解题关键。 下列事件中是必然事件的是 A北京一 月一日刮西北风 B当 x是实数时， x20 C抛掷一枚硬币，出现正面向上 D一个电影院某天的上座率超过 50 答案： B 试题分析
6、： A北京一月一日刮西北风：随机事件； C抛掷一枚硬币，出现正面向上：随机事件； D一个电影院某天的上座率超过 50：随机事件；选 B。为必然事件 考点：必然事件与随机事件 点评：本题难度较低，主要考查学生对必然事件与随机事件知识点的掌握。根据常识及规律判断即可。 已知 O1和 O 2的半径分别为 2和 5，且圆心距 O1 O2=7，则这两圆的位置关系是 A外切 B内切 C相交 D相离 答案： A 试题分析：已知两圆的半径分别为 2和 5，而圆心距 =2+5=7.故两圆外切。 考点：圆的位置关系 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆的位置关系知识点的掌握。熟记圆心距与两圆半径关系即可。 下面图
7、形中，为中心对称图形的是 A B C D 答案： D 试题分析： A 为轴对称图形，不符。 B 为轴对称图形，不符， C 为轴对称图形，不符。 D为轴对称图形，也是中心对称图形。选 D 考点：轴对称与中心对称 点评：本题难度较低，主要考查学生对轴对称与中心对称知识点的掌握。 填空题 点 P(2， 3)关于原点对称的点的坐标是 答案： (-2， -3) 试题分析：点 P(2， 3)关于原点对称的点的坐标为 x值 y值分别取相反数。即（ -2， -3） 考点：原点对称 点评：本题难度较低，主要考查学生对原点对称知识点的掌握。可作图辅助分析。 如图，若将飞镖投中一个被平均分成 6份的圆形靶子，则落在
8、阴影部分的概率是 . 答案： 试题分析：易知圆形靶子分阴影和白色部分各占 3份。故阴影部分为占圆靶子的 。 故投飞镖落在阴影部分概率是 。 考点：简单概率 点评：本题难度较低，本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（ A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（ A）发生的概率 如图， ABC内接于 O， BAC=120， AB=AC=4则 O的直径 = . 答案： 试题分析：解：连接 BO并延长交圆 O于点 D，连接 AD， BAC=120， AB=AC=4， C=30， BOA=60 又 OA=OB， AOB是正三角形
9、OB=AB=4， BD=8 O的直径为 8 考点：圆周角定理 点评：本题难度较低，主要运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角正确地作出辅助线是解题的关键 已知菱形 ABCD的边长是 6，点 E在直线 AD上， DE=3，连结 BE与对角线 AC相交于点 M，则 的值是 答案：或 试题分析： 菱形 ABCD的边长是 6， AD=BC=6， AD BC， 如图 1：当 E在线段 AD上时， AE=AD-DE=6-3=3， MAE MCB， ； 如图 2，当 E在 AD的延长线上时， AE=AD+DE=63=9 MAE MCB， 的值是 2或 考点：菱形的性质，相似三角形的判定与性质 点评：
10、本题难度较低，此题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质等知识解题的关键是注意此题分为 E在线段 AD上与 E在 AD的延长线上两种情况，小心不要漏解 计算题 计算： tan60+2sin45-2cos30 答案： 试题分析：解：原式 = +2 -2 = + - = 考点：特殊三角函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对特殊三角函数知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 解答题 如图，已知 O的半径为 5，弦 AB=8， OC AB于 C，求 OC的长 答案： 试题分析：解：连结 OA， OC AB， AB=8， 由垂径定理， AC=BC= AB=4 在 Rt OCA中，由勾股定理
11、， OA2=OC2+AC2 OC= = =3 考点：垂径定理 点评：本题难度较低，主要考查学生对垂径定理与勾股定理知识点的掌握。 如图，抛物线 y= x2+mx+n交 x轴于 A、 B两点，交 y轴于点 C，点 P是它的顶点，点 A的横坐标是 -3，点 B的横坐标是 1 (1)求 m、 n的值； (2)求直线 PC的式； (3)请探究以点 A为圆心、直径为 5的圆与直线 PC的位置关系，并说明理由 (参考数据： 1.41， 1.73， 2.24) 答案： (1) (2)直线 PC的式是 y= x- (3) 以点 A为圆心、直径为 5的圆与直线 PC相离 试题分析：解： (1)由已知条件可知：抛
12、物线 y= x2+mx+n经过 A(-3,0)、 B(1,0)两点 . 解得 y= x2+x- . (2) y= x2+x- P(-1， -2)， C- 设直线 PC的式是 y=kx+b，则 解得 直线 PC的式是 y= x- (3)如图，过点 A作 AE PC，垂足为 E. 设直线 PC与 x轴交于点 D，则点 D的坐标为 (3,0) 在 Rt OCD中， OC= ， OD=3， CD= OA=3， OD=3， AD=6 COD= AED=90， CDO为公共角， COD AED = ,即 = . AE= . 2.688 2.5, 以点 A为圆心、直径为 5的圆与直线 PC相离 考点：抛物线
13、 点评：本题难度中等，主要考查学生对二次函数及抛物线图像知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握，注意数形结合应用。 已知：正方形 ABCD中， MAN=45， MAN绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交 CB， DC(或它们的延长线 )于点 M， N当 MAN绕点 A旋转到BM=DN时 (如图 1)，易证 BM+DN=MN (1)当 MAN绕点 A旋转到 BMDN时 (如图 2)，线段 BM， DN和 MN之间有怎样的数量关系 写出猜想，并加以证明 (2)当 MAN绕点 A旋转到如图 3的位置时，线段 BM， DN和 MN之间又有怎样的数量关系 请直接写出你的猜想 答案： (1)BM+D
14、N=MN成立 (2)DN-BM=MN. 试题分析：解： (1)BM+DN=MN成立 如下图，在 MB的 延长线上，截得 BE=DN，连接 AE 易证： ABE ADN AE=AN EAB= NMD BAD=90, NAM=45 BAM+ NMD=45 EAB+ BAM=45 EAM= NAM 又 AM为公共边， AEM ANM ME=MN. ME=BE+BM=DN+BM. DN+BM=MN. (2) DN-BM=MN 理由如下： 如图，在 DC上截取 DF=BM，连接 AF AB=AD， ABM= ADF=90， ABM ADF （ SAS） AM=AF， MAB= FAD MAB+ BAF=
15、 FAD+ BAF=90， 即 MAF= BAD=90 又 MAN=45， NAF= MAN=45 AN=AN， MAN FAN MN=FN， 即 MN=DN-DF=DN-BM； 考点：正方形的性质、全等三角形的判定和性质等 点评：本题难度骄傲大，主要考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，运用截长补短法构造全等三角形是关键也可运用图形的旋转性质构造全等三角形 如图，在直角坐标平面 xOy中，抛物线 C1的顶点为 A(-1， 4)，且过点 B(-3，0) (1)写出抛物线 C1与 x轴的另一个交点 M的坐标； (2)将抛物线 C1向右平移 2个单位得抛物线 C2，求抛物线
16、C2的式； (3)写出阴影部分的面积 S 答案： (1) M（ 1， 0） (2) y=（ x-1） 2-4 (3) 8 试题分析：解：（ 1）由抛物线 C1的顶点为 A（ -1， -4）， 故对称轴 x=-1， x= ， 解得 m=1， 故 M（ 1， 0） （ 2）设抛物线 C1的式为 y=a（ x+1） 2-4， 将点 B（ -3， 0）代入得 a=1， 抛物线的式为 y=（ x+1） 2-4， 将抛物线 C1向右平移 2个单位得抛物线 C2， 抛物线 C2的式为 y=（ x-1） 2-4 （ 3）阴影部分可以转换成求平行四边形的面积， S=2|yA|=24=8 考点：二次函数 点评：本
17、题难度中等。是二次函数的综合题，涉及知识点有抛物线的对称轴的求法，平移，面积求法等知识点为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。 已知：如图， BD是半圆 O的直径， A是 BD延长线上的一点， BC AE，交 AE的延长线于点 C，交半圆 O于点 E，且 E为 的中点 (1)求证： AC是半圆 O的切线； (2)若 AD=6， AE=6 ，求 BC的长 答案： (1)可证明 AEO= C=90即 DE AC又 OE为半圆 O的半径， AC是半圆 O的切线 (2)BC=4 试题分析：解： (1)连接 OE。 E为 的中点， = OBE= CBE OE=OB, OEB= OBE OEB= CB
18、E OE BC BC AC， C=90. AEO= C=90即 DE AC 又 OE为半圆 O的半径， AC是半圆 O的切线 (2)设 O的半径为 x OE AC， (x+6)2-(6 )2=x2 x=3 AB=AD+OD+OB=12 OE BC， AOE ABC = 即 = BC=4。 考点：圆的切线性质与相似三角形 点评：本题难度较低，主要考查学生对圆的切线性质与相似三角形知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体 (看成一点 )的路线是抛物线 y=- x2+3x+1的一部分， (1)求演员弹跳离地面的最
19、大高度； (2)已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳点 A 的水平距离是 4 米，问这 次表演是否成功 请说明理由 答案：演员弹跳的最大高度是 米 (2)当 x=4时， y=- 4 2+34+1=3 4=BC表演成功 试题分析：解： (1)y=- x2+3x+1=- + - 0， 函数的最大值是 答：演员弹跳的最大高度是 米 (2)当 x=4时， y=- 4 2+34+1=3 4=BC， 所以这次表演成功 考点：二次函数的应用 点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数知识点的掌握与解决实际问题的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图，小明为了测量一铁塔的高度 CD，
20、他先在 A处测得塔顶 C的仰角为30，再向塔的方向直行 40米到达 B处，又测得塔顶 C的仰角为 60，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度 (小明的身高忽略不计，结果精确到 0.1米，参考数据： 1.41， 1 73， 2 24) 答案：这座铁塔的高度约为 34 6米 试题分析： 解： CBD=60, CAB=30 ACB=30 AB=BC=40 在 Rt BDC中 sin60= CD=BC sin60=40 =20 34 6(米 ) 答：这座铁塔的高度约为 34 6米 考点：解直角三角形的应用 点评：本题考查的是解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，此题涉及到三角形外角的性质、锐角三角函数的定义
21、及特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解答此题的关键 彤彤和朵朵玩纸牌游戏下图是同一副扑克中的 4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的 3张牌中也抽出一张 彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜 (1)请用树状图 (或列表 )表示出两人抽牌可能出现的所有结果； (2)若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗 请说明理由 答案： (1) (2)彤彤和朵朵获胜的概率都为 游戏公平 试题分析：解： (1)树状图为： 共有 12种可能结果 (2)游戏公平 两张牌的数字都是偶数有 6种结果： (6， 10)， (6， 12)， (10， 6)，
22、 (10， 12)， (12， 6)， (12， 10) 彤彤获胜的概率 P= = 朵朵获胜的概率也为 游戏公平 考点：简单概率与树状图 点评：本题难度较低，主要考查学生对简单概率与树状图知识点的掌握。要求学生牢固掌握树状图求法。 二次函数 y=ax2+bx+c的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 3 y 5 0 -3 -4 -3 0 (1)二次函数图象所对应的顶点坐标为 (2)当 x=4时， y= (3)由二次函数的图象可知，当函数值 y0时， x的取值范围是 答案：解： (1)(1， -4) (2)y=5 (3)-1x3 试题分析：解：（ 1） 二次函数 y=ax2+bx+c
23、过点（ -1， 0），（ 3， 0），（ 0，-3）， ， y=x2-2x-3 顶点坐标为（ 1， -4） （ 2） y=x2-2x-3， 当 x=4时， y=5 （ 3） 抛物线 y=x2-2x-3与 x轴交于（ -1， 0），（ 3， 0），且 a=1 0， 当函数值 y 0时， -1 x 3 考点：二次函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对二次函数的掌握。在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解 如图，在 Rt OAB中， OAB=90，且点 B的坐标为 (4， 2) (1)画出 OAB绕点 O逆时针旋转 90后的 OA1B1
24、； (2)求点 A旋转到点 A1所经过的路线长 答案：解： (1) (2) 2 试题分析： (1) OAB绕点 O逆时针旋转 90后 （ 2）点 A旋转到点 A1所经过的路线长 4=2 考点：图形旋转及弧长公式。 点评：本题难度较低，主要考查了旋转作图及弧长的计算，难度不大，注意准确的作出旋转后的图形是关键 如图，已知 CD是 Rt ABC斜边上的高， AC=4， BC=3，计算 cos BCD的值 答案： cos BCD= 试题分析：解： 在 Rt ABC中， AC=4， BC=3， 由勾股定理， AB=5 CD是 AB边上的高， BCD= A 在 Rt ABC中， cosA= = ， co
25、s BCD=cosA= 考点：特殊三角函数 点评：本题难度较低，主要考查学生对特殊三角函数知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。 如图， OABC是一个放在平面直角坐标系中的矩形， O为原点，点 A在 x轴的正半轴上，点 C在 y轴的正半轴上， OA=3， OC=4，平行于对角线 AC的直线 m从原点 O出发，沿 x轴正方向以每秒 1个单位的速度运动，设直线 m与矩形 OABC的两边分别交于点 M、 N，直线运动的时间为 t(秒 ) (1)写出点 B的坐标； (2)t为何值时， MN= AC； (3)设 OMN的面积为 S，求 S与 t的函 数关系式，并写出 t的取值范围；当 t为何
26、值时， S有最大值 并求 S的最大值 答案： (1)点 B的坐标是 (3， 4)（ 2）当 t=1.5秒或 t=4.5秒时， MN= AC (3) 抛物线 S=- t2+4 t，当 t=3时， S有最大值 6 试题分析：解： (1)点 B的坐标是 (3， 4) (2)当 t=1.5秒或 t=4.5秒时， MN=AC(3) 当 t=3时， S有最大值 6 (2)当 0t3时， (图 1) MN AC,且 MN= AC， M是 OA的中点 t=1.5秒 当 3 t 6时， (图 2) 设直线 m与 x轴 交点为 D， MN AC且 MN= AC， M为 AB的中点 可证： AMD BMN BN=A
27、D=t-3 BMN BAC = . t=4.5秒 当 t=1.5秒或 t=4.5秒时， MN= AC (3)当 0t3时， OM=t (图 3) 由 OMN OAC，得 ， ON= t， S= t2 当 3 t 6时， (图 4) OD= t, AD= t-3 易知四边形 ADNC是平行四边形 , CN=AD=t-3 BN=6-t 由 BMN BAC，可得 BM= BN=8- t， AM=-4+ t S=矩形 OABC的面积 -Rt OAM的面积 -Rt MBN的面积 -Rt NCO的面积 =12- (-4+ t) - (8- t)(6-t) - (t-3) =- t2+4t 当 0t3时， 抛物线 S= t2的开口向上，在对称轴 t =0的右边， S随 t的增大而增大， 当 t =3时， S可取到最大值 3 2=6 当 3 t 6时， 抛物线 S=- t2+4 t的开口向下，它的顶点是 (3， 6)， S 6. 综上，当 t=3时， S有最大值 6 考点：二次函数的综合题型 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有矩形的性质、三角形中位线定理、全等三角形及相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果
