1、2013届安徽芜湖九年级第一次七校联考数学试卷与答案（带解析） 选择题 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）答案： B 已知 m， n是方程 x2-2x-1=0的两根，且（ 7m2-14m+a）（ 3n2-6n-7） =8，则a的值等于（ ） A -5 B 5 C -9 D 92 答案： C 关于 的方程 有两个不相等的实根 、 ，且有，则 的值是（ ） A 1 B -1 C 1或 -1 D 2 答案： B 方程 x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） A 12 B 12或 15 C 15 D不能确定 答案： C 把 a 根号外的因式移入
2、根号内的结果是（ ） A B C D 答案： B 一元二次方程 x（ x-2） =2-x的根是（ ） A -1 B 2 C 1和 2 D -1和 2 答案： D 如图，点 A、 B、 C、 D、 O 都在方格纸的格点上，若 COD是由 AOB绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ） A.30 B.45 C.90 D.135 答案： C 设 a=-1， a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ） A 1和 2 B 2和 3 C 3和 4 D 4和 5 答案： C 下列计算正确的是（ ）答案： B 下列方程中是关于 x的一元二次方程的是 ( ) A B C D 答案： C 填空题 如果
3、 是两个不相等的实数，且满足 ，那么； 答案： 如图 ,四边形 ABCD中， BAD= C=90o， AB=AD， AE BC 于 E，若线段 AE=5，则 S 四边形 ABCD 。 答案： 已知 ,则 =_。 答案： 当 2 x 3 时， _。 答案： 解答题 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45元；按标价的八五折销售该工艺品 8件与将标价降低 35元销售该工艺品 12件所获利润相等 . （ 1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （ 2）若每件工艺品按（ 1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 100件若每件工艺品降价 1元，则每天可多售出该工艺品 4件
4、问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少？ 答案： (1)设该工艺品每件的进价为 x 元，则标价 (x+45)，由题意，得（ 1 分） 8(x+45)0.85-8x=12(x+45-35)-12x（ 3分） 解得， x=155 x+45=200（ 4分） 答：该工艺品每件的进价 155元，标价分别是 200元 . （ 5分） (2)设每件工艺品降价 x元出售，每天获得的利润为 y元，由题意，得（ 6分） y=(100+4x)(200-155-x) （ 8分） y=-4(x-10)2+4900 当 x-10=0即 x=10时 y有最大值 4900（ 11分） 答：每件
5、工艺品降价 10元出售，每天获得的利润最大，获得的最大利润是4900元 . （ 12分） 关于的一元二次方程 x2+2x+k+1=0的实数解是 x1和 x2。 （ 1）求 k的取值范围； （ 2）如果 x1+x2-x1x2 -1且 k为整数，求 k的值。 答案： （ 1）方程有实数根 =22-4（ k+1） 0 解得 k0 K 的取值范围是 k0 5 分 （ 2）根据一元二次方程根与系数的关系，得 x1+x2=-2, x1x2=k+1 x1+x2-x1x2= -2 -（ k+1） 7 分 由已知，得 -2 -（ k+1） -1 解得 k -2 又由（ 1） k0 -2 k0 10 分 k为整数
6、 k的值为 -1和 0. 12 分 如图， P是正三角形 ABC 内的一点，且 PA 6， PB 8， PC 10。若将 PAC绕点 A逆时针旋转后，得到 P/AB。 求点 P与点 P之间的距离； APB的度数。 答案：（ 1）由题意可知 BP=PC 10， AP=AP， PACP/AB， 3 分 PAC BAP 60 PAP 60 APP为等边三角形 PP AP AP 6 5 分 （ 2） PP/2 BP2 BP/2 BPP为直角三角形，且 BPP 908 分 APB 90 60 150。 10 分 学校课外生物小组的试验园地是长 20米，宽 15米的长方形。为了便于管理，现要在中间开辟一横
7、两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为 252平方米，求小道的宽。 答案：设小道的宽为 x米 ,根据题意得 :1 分 (15-x)(20-2x)=2525 分 解这个方程得 :x1=1 x2=24(舍去 )9 分 答 :小道的宽为 1米 10 分 先化简再计算： ，其中 x是一元二次方程 的正数根。 答案：原式 = = =. 3 分 解方程得 得， ， . 6 分 所以原式 = = . 8 分 如图，每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC的顶点均在格点上， 写出 A、 B、 C的坐标 以原点 O 为对称中心，画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1
8、，并写出 A1、B1、 C1 答案： A（ 1， -4）， B（ 5， -4）， C（ 4， -1）； 3 分 A1（ -1， 4）， B1（ -5， 4）， C1（ -4， 1），如图所示： 8 分 解方程：（ 2x+1）（ x-4） =5 答案：原方程整理，得 2x2-7x-9=0， 2 分 （ x+1）（ 2x-9） =0， 6 分 即 x+1=0或 2x-9=0， .7 分 x1=-1， x2= 8 分 （ 2 -3 ） （ 2 ）（ 2- ） 答案：原式 =12-12 +18+4-1 。6分 =33-12 .8 分 使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数 ，令 y=
9、0，可得 x=1，我们就说 1是函数 的零点。 己知函数( m为常数 )。 （ 1）当 =0时，求该函数的零点； （ 2）证明：无论 取何值，该函数总有两个零点； （ 3）设函数的两个零点分别为 和 ，且 ，此时函数图象与 x轴的交点分别为 A、 B(点 A在点 B左侧 )，点 M在直线 上，当 MA+MB最小时，求直线 AM的函数式。 答案：（ 1）当 =0时，该函数的零点为 和。 2 分 （ 2）令 y=0，得 = 无论 取何值，方程 总有两个不相等的实数根。 即无论 取何值，该函数总有两个零点。 6 分 （ 3）依题意有 ， 由 解得 。 函数的式为 。 8 分 令 y=0，解得 A( )， B(4,0) 作点 B关于直线 的对称点 B，连结 AB， 则 AB与直线 的交点就是满足条件的 M点。 10 分 易求得直线 与 x轴、 y轴的交点分别为 C（ 10,0）， D（ 0,10）。 连结 CB，则 BCD=45 BC=CB=6， BCD= BCD=45 BCB=90 即 B（ ） 12 分 设直线 AB的式为 ，则 ，解得 直线 AB的式为 ， 即 AM的式为 。 14 分
