2013届安徽省淮北市“五校”九年级第六次联考（模拟二）数学试卷与答案（带解析）.doc

1、2013届安徽省淮北市 “五校 ”九年级第六次联考（模拟二）数学试卷与答案（带解析） 选择题 的相反数是（ ） A B - C 3 D -3 答案： B 试题分析：相反数的定义：符合不同，绝对值相等的两个数互为相反数 . ，相反数是 ，故选 B. 考点：绝对值，相反数 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握相反数的定义，即可完成 . 如图，在边长为 4的正方形 ABCD中，动点 P从 A点出发，以每秒 1个单位长度的速度沿点 AB 方向运动，同时动点 Q 从 B点出发，以每秒 2个单位长度的速度沿 BCD 方向运动，当 P运动到 B点时， P、 Q 两点同时停止运动设 P点运动的时间为 t

2、， APQ 的面积为 S，则 S与 t的函数关系的图象是（ ） 答案： D 试题分析：本题应分两段进行解答， 点 P 在 AB上运动，点 Q 在 BC 上运动， 点 P在 AB上运动，点 Q 在 CD上运动，依次得出 S与 t的关系式即可得出函数图象 点 P在 AB上运动，点 Q 在 BC 上运动，此时 AP=t， QB=2t， 故可得 S= AP QB=t2，函数图象为抛物线； 点 P在 AB上运动，点 Q 在 CD上运动， 此时 AP=t， APQ 底边 AP 上的高维持不变，为正方形的边长 4， 故可得 S= AP4=2t，函数图象为一次函数 综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然后是

3、一次增函数 故选 D 考点：动点问题的函数图象 点评：解答本题关键是分段求解，注意在第二段时， APQ 底边 AP 上的高维持不变，难度一般 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密）；接收方由密文 明文（解密） .已知加密规则为：明文 a， b， c， d 对应密文， ， ， . 例如：明文 1， 2， 3， 4对应的密文 5， 7， 18， 16.当接收方收到密文 14， 9， 23， 28时，则解密得到的明文为（ ） A 4， 6， 1， 7 B 4， 1， 6， 7 C 6， 4， 1， 7 D 1， 6， 4， 7 答案： C 试题分析：利用接收方收到密文 14， 9

4、， 23， 28及题目提供的加密规则，建立关于 a， b， c， d的方程组，从而可解得解密得到的明文 由题意得 4d=28， 2c+3d=23， 2b+c=9， a+2b=14， 解得 d=7， c=1， b=4， a=6 故选 C. 考点：方程组的应用 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5张分别画有等腰梯形、平行四边形、等腰三角形、圆、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：轴对称图

5、形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形 等腰梯形、等腰三角形只是轴对称图形，平行四边形、圆、菱形是中心对称图形 一次过关的概率是 故选 C. 考点：轴对称图形与中心对称图形的定义，概率的求法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义，即可完成 观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20个图形共有 ( ). A 63个 B 57个 C 68个 D 60个 答案： D 试题分析：根据所给图形的特征可得第 1个图形共有

6、 个，第 2个图形共有 个，第 3个图形共有 个，根据这个规律求解即可 . 由题意得第 20个图形共有 个，故选 D. 考点：找规律 -图形的变化 点评：解答此类问题的关键是根据所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题 . 如图， O 的直径 CD过弦 EF 的中点 G， EOD 40，则 DCF等于（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 答案： D 试题分析：先根据垂径定理证得弧 DE=弧 DF，再根据圆周角定理求解即可 . O 的直径 CD过弦 EF 的中点 G 弧 DE=弧 DF EOD 40 DCF 20 故选 D 考点：垂径定理，圆周角定理 点评：圆周角定理：同圆或等圆

7、中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 2013年 1月份，气象台不断发布雾霾橙色预警信号，多地 PM2.5值濒临 “爆表 ”，北京城区曾一度逼近每立方米 0.001克，超新国标 PM2.5日浓度限值每立方米 0.000075克十倍以上，数字 0.000075用科学记数法表示为 ( ) A 7.510-6 B 7510-4 C 0.7510-3 D 7.510-5 答案： D 试题分析：科学记数法的表示方法：科学记数法的表示形式为 ，其中， n为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1时， n是正数；当

8、原数的绝对值 1时， n是负数 . 0.000075=7.510-5，故选 D. 考点：科学记数法的表示方法 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成 . 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是 ( ).答案： C 试题分析：根据几何体的三视图是从上面看到的图形结合这个几何体的特征即可作出判断 . 由图可得这个几何体的俯视图是第三个，故选 C. 考点：几何体的三视图 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成 . 函数 y= 中自变量 x的取值范围是（ ） A x=2 B x2 C x 2 D x 2 答案： B

9、试题分析：分式有意义的条件：分式的分母不为 0时，分式才有意义 . 由题意得 ， ，故选 B. 考点：分式有意义的条件 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握分式有意义的条件，即可完成 . 下列计算中，正确的是（ ） A 30 3-3 -3 B C (2a2)3 8a5 D -a8a 4 -a4 答案： D 试题分析：根据有理数的乘方法则、二次根式的性质、幂的运算法则依次分析各选项即可 . A、 ， B、 不是同类项，无法合并， C、 ，故错误； D ，本选项正确 . 考点：实数的运算 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 填空题 如图，在正方形

10、ABCD内作一个等边三角形 ABE，连接 DE、 CE，有如下结论： 图中除等边三角形 ABE外，还有三个等腰三角形； ADE BCE； 此图形既是中心对称图形也是轴对称图形； ABE的面积与正方形 ABCD的面积比是 ； DEC与 ABE的面积比为 。则以上结论正确的是 （只填正确结论的序号） 答案： 试题分析：仔细分析图形特征，根据正方形、三角形的面积公式一次分析即可 . 图中除等边三角形 ABE外，还有三个等腰三角形， ADE BCE， DEC与 ABE的面积比为 ，均正确； 此图形只是轴对称图形； ABE 的面积与正方形 ABCD 的面积比为 ，故错误； 则以上结论正确的是 考点：多边

11、形的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在 ABCD中， AD=2， AB=4， A=30，以点 A为圆心， AD的长为半径画弧交 AB于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是 （结果保留） 答案： 试题分析：过 D点作 DF AB于点 F可求 ABCD和 BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积 = ABCD的面积 -扇形 ADE的面积 - BCE的面积，计算即可求解 过 D点作 DF AB于点 F AD=2， AB=4， A=30， DF=AD sin30=1， EB=AB-AE=2， 阴影部分的面积 考点：平行四边形的性

12、质，扇形面积的计算 点评：解题的关键是理解阴影部分的面积 = ABCD的面积 -扇形 ADE的面积 - BCE的面积 如图 AB CD， CE交 AB于点 A， AD AC 于点 A，若 1 48，则 2 答案： 试题分析：先根据平行线的性质求得 C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可 . AB CD， 1 48 C 1 48 AD AC 2 180-90-48 42 考点：平行线的性质，三角形的内角和定理 点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 分解因式： a2b-2ab2 b3 答案： b(a-b)2

13、试题分析：先提取公因式 b，再根据完全平方公式分解因式即可 考点：因式分解 点评：解答此类因式分解的问题是要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法 . 解答题 某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图。 注：甲、乙两图中的 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G、 H所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本 6 月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）。请你根据图象提供的信息说明： （ 1）在 3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益售价 -成本） （

14、2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？说明理由。 答案：（ 1） 1元；（ 2） 5月份， 元 试题分析：（ 1）先根据统计图得到 3月份这种蔬菜每千克的售价和成本，再根据收益 =售价 -成本求解即可； （ 2）设图甲中图象的函数关系为 y甲 =kx+b，图乙中图像的函数关系是为 y乙 =a（ x-h） 2+k，则每千克收益为 y=y甲 -y乙 （元），先根据题意 y甲 、 y乙 的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）从甲图知： 3月份出售这种蔬菜，每千克售价为 5元； 从乙图知， 3月份购买这种蔬菜的成本为每千克 4元， 根据收益 =售价 -成本，易知，

15、在 3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是 1元； （ 2）设图甲中图象的函数关系为 y甲 =kx+b，图乙中图像的函数关系是为 y乙 =a（ x-h） 2+k， 则每千克收益为 y=y甲 -y乙 （元） ，解得 y甲 =- x 7 抛物线 y乙 =a(x-h)2+k的顶点坐标为（ 6， 1），又过点（ 3， 4） y乙 =a（ x-6） 2+1 4=a（ 3-6） 2+1 a= y乙 = （ x-6） 2+1 y= y甲 -y乙 =- x 7- （ x-6） 2-1 y=- （ x-5） 2+ 当 x=5时， y值最大 答 :5 月份出售这种蔬菜，每千克收益最大，最大收益是 元。 考点：二次函数

16、的应用 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 . 如图，在 ABC中， D是 BC 边上的一点， E是 AD的中点，过 A点作 BC的平行线交 CE的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF （ 1）试判断线段 BD与 CD的大小关系； （ 2）如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论； （ 3）若 ABC为直角三角形，且 BAC=90时，判断四边形 AFBD的形状，并说明理由 答案：（ 1） BD=CD；（ 2）矩形；（ 3）菱形 试题分析：（ 1）根据平行线的性质可得 FAE= CDE，再结合 AEF= DEC，AE

17、=DE，即可证得 AEF DEF，从而可以证得结论； （ 2）由 AF BC， AF=BD可证得四边形 AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形的性质可得 AD BC，即可证得四边形 AFBD是矩形； （ 3）先根据直角三角形斜边的中线是斜边的一半可证得 BD=AD，再结合四边形 AFBD是平行四边形可证得四边形 AFBD是菱形 （ 1） AF BC， FAE= CDE， AEF= DEC， AE=DE， AEF DEF， AF=CD， AF=BD， BD=CD； （ 2） AF BC， AF=BD， 四边形 AFBD是平行四边形， AB=AC， BD=CD， AD BC， 四边形 AFBD是矩

18、形； （ 3） BAC=90， BD=CD， BD=AD（直角三角形斜边的中线是斜边的一半） 四边形 AFBD是平行四边形， 四边形 AFBD是菱形 考点：平行线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形、矩形 、菱形的判定和性质 点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 淮北市 2013年中招体育考试刚刚结束，为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（ 1）班学生的体育测试成绩为样本，按 A、 B、 C、 D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：

19、 A级： 31分 -35分； B级： 26分 -30分； C级： 21分 -25分； D级： 21分以下） （ 1）求出 D级学生的人数占全班总人数的百分比； （ 2）求出扇形统计图中 C级所在的扇形圆心角的度数； （ 3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内； （ 4）若该校九年级学生共有 500人，请你估计这次考试中 A级和 B级的学生共有多少人？ 答案：（ 1） 4%；（ 2） 72；（ 3） B等级；（ 4） 380人 试题分析：（ 1）先根据 B等级对应的人数和百分比求得总人数，即可求得结果； （ 2）先求的 C等级对应的百分比再乘以 360即可求得结果； （ 3）根据中位数的

20、求法结合统计图中的数据特征求解即可； （ 4）根据 A级和 B级的学生数及百分比求解即可 . （ 1）总人数为： 2550%=50人， D级学生的人数占全班总人数的百分比： %=4%； （ 2） C的扇形的圆心角的度数： 360（ 1050） =36020%=72； （ 3）由于 A成绩人数为 13人， C成绩人数为 10人， D成绩人数为 2人，而 B成绩人数为 25人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在 B等级内； （ 4）这次考试中 A级和 B级的学生数：（ 13+25） （ 50500） =（ 13+25）10%=380（人） 考点：统计图的应用 点评：统计图的应用初中数学的重点，是中

21、考必考题，一般难度不大，需熟练掌握 . 据媒体报道，我国 2010年公民出境旅游总人数约 5000万人次， 2012年公民出境旅游总人数约 7200万人次，若 2011年、 2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （ 1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； （ 2）如果 2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？ 答案：（ 1） 20%；（ 2） 8640万人次 试题分析：（ 1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x，根据“2010年旅游总人数约 5000万人次， 2012年旅游总人数约 7200万人次

22、 ”即可列方 程求解； （ 2）根据（ 1）中求得的年平均增长率求解即可 . （ 1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x，由题意得 5000（ 1+x） 2 =7200 解得 x1 =0.2=20%， x2 =2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%； （ 2）如果 2012年仍保持相同的年平均增长率， 则 2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（ 1+x） =7200120%=8640万人次 答：预测 2012年我国公民出境旅游总人数约 8640万人次 考点：一元二次方程的应 用 点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确

23、列方程求解，最后注意解的取舍 如图，西园中学数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔 BD的高度，他们先在 A处测得古塔顶端点 的仰角为 ，再沿着 的方向后退 20m至 处，测得古塔顶端点 的仰角为 ，求该古塔 BD的高度（ ，结果保留一位小数） . 答案： .3m 试题分析：根据题意可知： 在 中，由 得 ，在 中，由 得再结合 求解即可 . 根据题意可知： 在 中，由 得 在 中，由 得 又 m 答：该古塔的高度约为 27.3m. 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键 . 如图， ABC的顶点坐标分别为 A

24、（ 1， 3）、 B（ 4， 2）、 C（ 2， 1） （ 1）作出与 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （ 2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出 A2B2C2，使 ，并写出点 A2的坐标。 答案： 试题分析：（ 1）根据坐标系找出点 A、 B、 C关于 x轴对应点 A1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A1的坐标即可； （ 2）利用在原点的另一侧画出 A2B2C2，使 ，原三角形的各顶点坐标都乘以 -2，得出对应点的坐标即可得出图形 （ 1）如图所示， A1(1， -3) （ 2）如图所示， A2(-2， -6). 考

25、点：基本作图 点评：作图题是初中数学学习中的重要题型，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握 . 解方程： . 答案： x=10 试题分析：解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验 . 方程两边都乘以（ x2）（ x+2）得， x（ x+2） -3(x-2)=(x+2)(x-2) x2+2x-3x+6=x2-4 -x=-10 x=10 经检验， x=10是原方程的解， 所以，原分式方程的解是 x=10 考点：解分式方程 点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 解不等式组： ，并把不等式组解集

26、在数轴上表示出来 .答案： 试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可 . 由（ 1）得： 由（ 2）得： 原不等式组的解集为： 在数轴上表示为： 考点：解一元一次不等式组 点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分 . 把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ，把三角板 固定不动，让三角板 绕点旋转，设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 （ 1）如图 1，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证此时， ；将三角板 由图 1所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设

27、旋转角为 其中 ，问的值是否改变？答： （填 “会 ”或 “不会 ”）；若改变， 的值为 （不必说明理由）； （ 2）在（ 1）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系式（图 2，图 3供解题用） 答案：（ 1） 8，不会；（ 2）当 时， 当 时， . 试题分析：（ 1）根据旋转的性质及相似三角形的性质求解即可； （ 2）情形 1：当 时， ，即 ，此时两三角板重叠部分为四边形 ，过 作 于 ， 于 ，根据三角形的面积公式求解即可；情形 2：当 时， 时，即 ，此时两三角板重叠部分为 ，由于 ， ，易证：，根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1）由题意得 8；将三角板 旋转后 的值不会改变； （ 2）情形 1：当 时， ，即 ，此时两三角板重叠部分为四边形 ，过 作 于 ， 于 ， 由（ 2）知： 得 于是 情形 2：当 时， 时，即 ，此时两三角板重叠部分为 ， 由于 ， ，易证： ， 即 ，解得 于是 综上所述，当 时， 当 时， . 考点：旋转问题的综合题 点评：此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大 .