1、2013届安徽省毫州市风华中学九年级上学期期末测试数学试卷与答案（二）（带解析） 选择题 抛物线 的顶点坐标是 ( ) A（ 0， 1） B（ 0，一 1） C（ 1， 0） D（一 1， 0） 答案： B 试题分析：抛物线的顶点式 ，顶点坐标为（ -h,k ） ,因为抛物线的顶点坐标是（ 0，一 1） 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，解答本题的关键是掌握抛物线的顶点式，能由顶点式写出抛物线的顶点坐标来 若抛物线 与 轴的交点为 ，则下列说法不正确的是（ ） A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是 C当 时， 的最大值为 D抛物线与 轴的交点为 答案： C 试题分析：若抛物线 与 轴的交点为
2、 ，那么，解得 c=-3，所以抛物线的式为 ，因为 10，所以抛物线的开口方向向上， A正确；抛物线的对称轴 ，所以B正确；当 时， = ，因为此抛物线开口向上，对称轴是 ，所以当时， 的最小值为 ，所以 C错误；抛物线与 轴的交点为 ，因为当 x=-1,x=3时 y都为 0，所以抛物线与 轴的交点为 正确 考点：抛物线 点评：本题考查抛物线，解答本题需要考生掌握抛物线的性质，比如顶点坐标，对称轴，与坐标轴的交点，开口方向 把 ABC沿 AB边平移到 A B C的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 ABC的面积的一半，若 AB ，则此三角形移动的距离 A A是（ ） A -1 B
3、C 1 D 答案： A 试题分析：把 ABC沿 AB边平移到 A B C的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 ABC的面积的一半，所以图中阴影部分 =；设 ABC边 AB上的高为 h，那么 ，根据平移的特征A A = AB-A B，图中阴影部分 = ，由平移的特征和性质可得阴影部分这个三角形和 ABC相似，所以 ： =1： 2，且 AB，解得 A A = -1 考点：平移 点评：本题考查平移，解答本题的需要考生掌握平移的概念，平移的性质，灵活运用平移的性质来解决本题 如图， ABC中， ABC为直角， BD AC，则下列结论正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：如图
4、， ABC中， ABC为直角， ， BD AC，所以，所以 ，因此 ，所以，又因为 ，所以 ，因此；因为 ，所以 ，因为，所以 ，又因为 ，所以 ，所以 ，综上所叙述，只有 正确，所以选 B 考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形，解答本题要求考生掌握相似三角形的判定方法，能判断那些三角形相似，熟悉相似三角形的性质 如图， ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则 sin ABC等于（ ） A B C D 答案： C 试题分析： ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，虽 ABC 不是直角三角形，我们在正方形网格中构造一个直角三角形来，观察图形可得 sin ABC=考点：三角函数 点评：本题考
5、查三角函数，解答本题要求考生掌握三角函数的定义，利用三角函数的定义来做题，要求考生会做有关三角函数的题 若 点（ ， ）、（ ， ）和（ ， ）分别在反比例函数 的图象上，且 ，则下列判断中正确的是（ ） A B C D 答案： B 试题分析：因为点（ ， ）、（ ， ）和（ ， ）分别在反比例函数的图象上，且 ，所以点（ ， ）、（ ， ）在第二象限，点（ ， ）在第四象限，第四象限的纵坐标都小于 0，所以 最小，反比例函数 ，因为 -20,解得 k 3 考点：反比例函数 点评：本题考查反比例函数，解答本题的关键是掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来求解 如果两个相似三角形的面积比是
6、 1 2，那么它们的周长比是（ ） A B C D 答案： C 试题分析：如果两个相似三角形的面积比是 1 2，根据相似三角形的性质，所以 a;b= ，那么它们的周长比 = a;b= ，所以选 C 考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形，解答本题要求掌握相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于所对应边之比的平方 填空题 如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（ -1， 2）和（ 1， 0），且与 轴交于负半轴给出四个结论： abc 0； 2a+ 0； a+c=1； a 1其中正确结论的序号是 (将你认为正确结论的序号都填上 ) 答案： ， ， 试题分析：如图，二次函数 的图象开口向上，
7、图象经过点（ -1，2）和（ 1， 0），且与 轴交于负半轴，令 x=0，得 y= 0，观察图形二次函数的开口方向向上，所以 a 0，其对称轴为于 y轴的右边，所以 0，所以 b0,所以 错误；二次函数 的图象开口向上，图象经过点（ -1， 2）和（ 1， 0），所以 a-b+c=2,a+b+c=0，两式子相加得 2a+2c=2，所以 a+c=1，因此 正确； a-b+c=2,a+b+c=0，两式子相减得 b=-1;由图象可观察出 00,又因为 a0,所以 2a+ 0，因此 正确，所以正确结论的序号有 ， ， 考点：二次函数 点评：本题考 查抛物线，解答本题需要考生掌握抛物线的性质，比如求其顶
8、点坐标，对称轴，与坐标轴的交点，开口方向，二次函数是中考的重点 直角坐标系中，已知点 A（ -1， 2）、点 B（ 5， 4）， 轴上一点 P（ ）满足 PA PB最短，则 . 答案： 试题分析：直角坐标系中，点 A（ -1， 2）、点 B（ 5， 4），则点 B关于 x轴对称的点的坐标为（ 5， -4），设经过（ -1， 2），（ 5， -4）两点的直线的式为y=kx+b,列式子为 ，解得 是，所以经过（ -1， 2），（ 5， -4）两点的直线的式为 y=-x+1； 轴上一点 P（ ）满足 PA PB最短 ，则 P点是直线 y=-x+1 与 x 轴的交点才行（两点直线直线距离最短），令 y
9、=0,即 0=-x+1，解得 1 考点：一次函数，线段之和的最值 点评：本题考查一次函数，线段之和的最值，解答本题需要掌握待定系数法，会用待定系数法求函数的式，通过审题要理解使得 PA PB最短的 P点的情况 如图， DE BC， EF AB，且 S ADE 4， S EFC 9，则 ABC的面积为 答案： 试题分析：如图， DE BC， EF AB，所以 ， ，因为 DE BC， EF AB，所以四边形 BDEF是平行四边形，所以 EF=BD，所以 又因为 S ADE 4， S EFC 9，所以 AD=2， BD=3，因此考点：相似三角形 点评：本题考查相似三角形，考生解答本题要求掌握相似三
10、角形的性质，相似三角形的面积比等于所对应边之比的平方 如图所示的抛物线是二次函数 的图象，那么 的值是 答案： -1 试题分析：如图所示的抛物线是二次函数 的图象，该抛物线开口向下，所以 a 0时， x的取值范围 答案：（ 1）二次函数的式为 （ 2） x的取值范围是 -1 x 3 试题分析：（ 1）根据题意，得 解得 所以，这个二次函数的式为 （ 2）该二次函数经过点（ -2， -5）、（ 1， 4），其对称轴 x=,其图象如下 由 结合图象可知，当 y 0时， x的取值范围是 -1 x 3 考点：二次函数 点评：本题考查二次函数，解答本题需要掌握求二次函数式的方法，待定系数法，会画二次函数
11、的图象，二次函数是中考考试的重点 锐角 中， ， ，两动点 分别在边 上滑动，且 ，以 为边向下作正方形 ，设其边长为 ，正方形与 公共部分的面积为 （ 1） 中边 上高 ； （ 2）当 时， 恰好落在边 上（如图 1）； （ 3）当 在 外部时（如图 2），求 关于 的函数关系式（注明 的取值范围），并求出 为何值时 最大，最大值是多少？ 答案：（ 1） 4 （ 2） （ 3） ，当 时， 有最大值，最大值是 6 试题分析：（ 1）锐角 中， ， ， 因为 ，所以 ； （ 2）点 分别在边 上滑动，且 ， ， 以 为边向下作正方形 ， 恰好落在边 上， 那么 MN=PQ=NQ，那么 h=AD-NQ 设其边长为 ，所以 ，整理得 10x=24，解得 （或 ）； （ 3）设 分别交 于 ，则四边形 为矩形 设 ， 交 于 （如图 2） ， ， ，即 y MN NF 配方得： 当 时， 有最大值，最大值是 6 考点：三角形面积公式，正方形，相似三角形 点评：本题考查三角形面积公式，正方形，相似三角形，解答本题需要掌握正方形的性质，熟悉两个三角形相似的判定方法，会证明两个三角形相似，牢记三角形的面积公式
