1、2013届安徽省毫州市风华中学九年级第四次月考数学试卷与答案（带解析） 选择题 有下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； 半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有 A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：根据与圆有关的基本概念依次分析各选项即可作出判断 . 直径是弦， 三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等， 半径相等的两个半圆是等弧，均正确； 经过不共线的三个点可以作圆，故错误； 故选 B. 考点：与圆有关的基本概念 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握与圆有关的基本概念，即可完成 . 如图，梯形 ABCD中，
2、AD BC，对角线 AC、 BD相交于 O 点，若 1 2，则 （ ） A B C D 答案： C 试题分析：由 1 2 根据三角形的面积公式可得 AO CO 1 2，由 AD BC 可证得 AOD BOC，再根据相似三角形的性质求解即可 . 1 2 AO CO 1 2 AD BC AOD BOC 1 4 故选 C. 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C 在半圆上点 A、B的读数分别为 86、 30，则 ACB的大小为（
3、） A 15 B 28 C 29 D 34 答案： B 试题分析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . 根据量角器的读数方法可得 ACB的大小为（ 86-30） 2=28 故选 B 考点：圆周角定理 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成 . 二次函数 y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数 y= 与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）答案： B 试题分析：可先根据二次函数的图象与性质判断 a、 b、 c的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置 由二次函数 y=ax2+bx+c的图
4、象开口向上可知 a 0 b 0 图象与 y轴交于负半轴 c 0 即 b+c 0， 反比例函数 y= 图象在一、三象限，正比例函数 y=（ b+c） x图象在二、四象限； 故选 B 考点：二次函数的图像与系数的关系，反比例函数与正比例函数的性质 点评：二次函数的图像与系数的关系是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，锐角 ABC的高 CD和 BE相交于点 O，图中与 ODB相似的三角形有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 答案： B 试题分析：根据 BDO= BEA=90， DBO= EBA，易证 BDO BEA，同理可证 BDO CEO， C
5、EO CDA，从而可以得到结果 BDO= BEA=90， DBO= EBA， BDO BEA， BOD= COE， BDO= CEO=90， BDO CEO， CEO= CDA=90， ECO= DCA， CEO CDA， BDO BEA CEO CDA 故选 B 考点：相似三角形的判定 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，所示的计算程序中， y与 x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 （ ） A第一象限 B第一、三象限 C第二、四象限 D第一、四象限 答案： C 试题分析：根据输入程序可求得
6、y与 x之间的函数关系式，再由其性质判断所在的象限 x的倒数乘以 -5为 ，即 ，则函数过第二、四象限，故选 C 考点：反比例函数的性质 点评：对于反比例函数 （ k0）：（ 1） k 0，反比例函数图象在一、三象限；（ 2） k 0，反比例函数图象在第二、四象限内 在 Rt ABC中， C=90， sinA= ，则 cosB的值等于（ ） A B C D 答案： B 试题分析：由 C=90， sinA= ，根据锐角三角函数的定义求解即可 . C=90， A+ B=90， cosB=sinA， sinA= cosB= 故选 B. 考点：锐角三角函数的定义 点评：锐角三角函数的定义是初中数学的重
7、点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 Rt ABC中， ACB=90， A=30， CD AB于点 D.则 BCD与 ABC的周长之比为（ ） A 12 B 13 C 14 D 15 答案： A 试题分析：易证得 BCD BAC，得 BCD= A=30，那么 BC=2BD，即 BCD与 BAC的相似比为 1： 2，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论 B= B， BDC= BCA=90， BCD BAC； BCD= A=30； Rt BCD中， BCD=30，则 BC=2BD； 由 得： C BCD： C BAC=BD： BC=1： 2； 故选 A
8、 考点：相似三角形的判定和性质，含 30角的直角三角形的性质 点评：解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 已知抛物线 的开口向下，顶点坐标 为（ 2， -3），那么该抛物线有（ ） A最小值 -3 B最大值 -3 C最小值 2 D最大值 2 答案： B 试题分析：由抛物线的开口向下，顶点坐标为（ 2， -3），根据二次函数的性质求解即可 . 抛物线 的开口向下，顶点坐标为（ 2， -3） 该抛物线有最大值 -3 故选 B. 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难
9、度不大，需熟练掌握 . 填空题 如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的距离都是 1，如果正方形 ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 答案： 试题分析：过 D作 EF l1，交 l1于 E，交 l4于 F，易证 ADE DCF，可得 = CDF， DE=CF在 Rt DCF中，利用勾股定理可求 CD，从而得出sin CDF，即可求 sin 过 D作 EF l1，交 l1于 E，交 l4于 F EF l1， l1 l2 l3 l4， EF 和 l2， l3， l4的夹角都是 90， 即 EF 与 l2， l3， l4都垂直， DE=1， DF=2 四边形 ABCD是正方形， ADC=90， A
10、D=CD， ADE+ CDF=90， 又 + ADE=90， = CDF， AD=CD， AED= DFC=90， ADE DFC， DE=CF=1， 考点：正方形的性质，全等三角形的判定和性质 点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在 中， 是边 的中点，过点 O 的直线 将 分割成两个部分，若其中的一个部分与 相似，则满足条件的直线 共有 _条 . 答案： 试题分析：由于三角形 ABC是直角三角形，所以必 须保证直线 l与三角形的任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似 三角形 ABC是
11、直角三角形， 只有创造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件； 当 L BC 时，可得三角形相似； 当 L AC 时，亦可得三角形相似； 当 L AB时，三角形也相似， 故满足题中的直线 L共有 3条 考点：相似三角形的判定和性质 点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在半径为 10的 O 中， OC垂直弦 AB于点 D， AB 16，则 CD的长是 答案： 试题分析：连接 OA，在 Rt OAD中，由垂径定理易知 AD的长，再由勾股定理可求出 OD的长；而 CD=OC-OD，由此得解 连接 OA
12、 Rt OAD中， AD= AB=8， OA=10； 由勾股定理得 CD=OC-OD=10-6=4 考点：垂径定理，勾股定理 点评：垂径定理与勾股定理的结合使用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 一条抛物线具有下列性质：（ 1）经过点 A（ 0， 3）；（ 2）在 y轴左侧的部分是上升的，在 y轴右侧的部分是下降的 . 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式 . 答案：答案：不唯一，如 试题分析：根据性质（ 2）把对称轴确定为 y轴，图象开口向下，取 a为负数，b=0，再把性质（ 1）代入求常数项 c即可 由性质（ 2）把对称轴确定为 y轴，即 b=0，
13、 图象开口向下，取 a=-1， 抛物线式为 ， 由性质（ 1）把（ 0， -3）代入，得 c=3， 抛物线式为 （答案：不唯一） 考点：二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 解答题 如图，以线段 为直径的 交线段 于 点 ，点 是弧 AE的中点，交 于点 ， ， ， （ 1）求 的度数； （ 2）求证： BC 是 的切线； （ 3）求 MD的长度 答案：（ 1） 30；（ 2）先根据特殊角的锐角三角函数值求得 C的度数，再结合 A的度数即可作出判断；（ 3） 试题分析：（ 1）由 根据圆周角定理求解即可； （ 2）先根据特
14、殊角的锐角三角函数值求得 C的度数，再结合 A的度数即可作出判断； （ 3）由点 M是弧 AE的中点可得 OM AE，在 Rt ABC中，根据 C的正切函数可求得 OA的长，再根据垂径定理求解即可 . （ 1） BOE 60 A BOE 30； （ 2）在 ABC中， C 60 又 A 30 ABC 90 BC 是 的切线； （ 3） 点 M是弧 AE的中点 OM AE 在 Rt ABC中， AB OA OD MD . 考点：圆的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 如图，在平行四边形 ABCD中，过点 A作 AE BC，垂足为 E，连接 DE，
15、F为线段 DE上一点，且 AFE B. 求证：（ 1） ADF DEC； （ 2）若 AB 4， AD 3 ， AE 3，求 AF 的长 . 答案：（ 1）根据平行四边形的性质可得 AD BC， AB CD，即得 ADF= CED， B+ C=180，再由 AFE+ AFD=180， AFE= B，可得 AFD= C，问题得证；（ 2） 试题分析：（ 1）根据平行四边形的性质可得 AD BC， AB CD，即得 ADF= CED， B+ C=180，再由 AFE+ AFD=180， AFE= B，可得 AFD= C，问题得证； （ 2）根据平行四边形的性质可得 AD BC， CD=AB=4，再
16、根据勾股定 理可求得 DE的长，再由 ADF DEC 根据相似三角形的性质求解即可 . （ 1） 四边形 ABCD是平行四边形 AD BC， AB CD ADF= CED， B+ C=180 AFE+ AFD=180， AFE= B AFD= C ADF DEC； （ 2） 四边形 ABCD是平行四边形 AD BC， CD=AB=4 又 AE BC AE AD 在 Rt ADE中， DE= ADF DEC ，解得 AF= . 考点：平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 . 会堂里竖直挂一条幅 AB，如图，小
17、刚从与 B成水平的 C点观察，视角 C 30，当他沿 CB方向前进 2米到达到 D时，视角 ADB 45，求条幅 AB的长度。 答案： 米 试题分析：设 AB x，根据锐角三角函数的定义利用等量关系 BC-BD DC，即可列方程求解 设 AB x，由题意得 ，解得 答：条幅 AB的长度为 米 . 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是关键 . 已知反比例函数 y 的图象与二次函数 y ax2 x-1的图象相交于点（ 2，2） （ 1）求 a和 k的值； （ 2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ 答案：（
18、1） ， k=4；（ 2）经过 试题分析：（ 1）由两个函数的图象相交于点（ 2， 2）根据待定系数法求解即可； （ 2）先求出二次函数图像的顶点坐标，再代入反比例函数的式即可作出判断 . （ 1）因为二次函数 与反比例函数 交于点（ 2， 2） 所以 2=4a+2-1，解得 所以 k=4； （ 2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 由（ 1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 和 因为所以二次函数图像的顶点坐标是（ -2， -2） 因为 =-2时， 所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点 . 考点：待定系数法求函数关系式，二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，贯穿于
19、整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 2010年亚运会在中国广州举办， 期间在市政府广场进行了热气球飞行表演 .如图，有一热气球到达离地面高度为 36米的 A处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B的仰角是 37，底部 C的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1米） （参考数据 ） 答案： .6米 试题分析：过 A作 AD CB，垂足为点 D，先在 Rt ADC 中，根据 CAD的正切函数可求得 AD的长，再在 Rt ADB中，根据 BAD的正切函数求解即可 . 过 A作 AD CB，垂足为点 D 在 Rt ADC 中， C
20、D=36， CAD=60 AD= 20.76 在 Rt ADB中， AD20.76， BAD=37 BD= 20.760.75=15.5715.6（米） 答：气球应至少再上升 15.6米 考点：解直角三角形的应用 点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是关键 . 如图， A、 D、 B、 C是 O 上的四点， ADC= CDB=60，判断 ABC的形状并证明你的结论。 答案：等边三角形 试题分析：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 . ADC= CDB=60 ABC= CAB=60 ABC为等边三角形 . 考
21、点：圆周角定理，等边三角形的判定 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成 . 已知二次函数 的图象如图所示，它与 x轴的一个交点坐标为（ -1， 0），与 y轴的交点坐标为（ 0， 3）。 （ 1）求出 b， c的值，并写出此二次函数的式； （ 2）根据图象，写出函数值 y为正数时，自变量 x的取值范围。 答案：（ 1） ；（ 2） 试题分析：（ 1）把抛物线上的两点代入式，解方程组可求 b、 c的值； （ 2）令 y=0，求抛物线与 x轴的两交点坐标，观察图象，求 y 0时， x的取值范围 （ 1）将点（ -1， 0），（ 0， 3）代入 中，得 ，解得 ； （ 2）
22、令 ，则 ，解得 ， 抛物线开口向下， 当 -1 x 3时， y 0 考点：待定系数法求函数关系式，二次函数的性质 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A（ 1，3）、 B（ 2， 2）、 C（ 2， 1）， D（ 3， 3） （ 1）以原点 O 为位似中心，相似比为 2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形； （ 2）在（ 1）的前提下，写出点 A的对应点坐标 A 答案：（ 1）如下图；（ 2） 或 试题分析：（ 1）可以在原点的同旁，也可以在两旁画出放大 2倍后的图
23、形； （ 2）在原点的同旁时， A点的横、纵坐标都乘以 2，在原点的两旁时， A点的横、纵坐标都乘以 -2 （ 1）符合要求的位似四边形有两个： （ 2）点 A的对应点 A有 2个，分别是 或 考点：作位似图形 点评：作位似图形是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握 . 如图，已知 ABC中， ， ， D是 AB上一动点，DE BC，交 AC 于 E，将四边形 BDEC 沿 DE向上翻折，得四边形 ，与 AB、 AC 分别交于点 M、 N. （ 1）证明： ADE ； （ 2）设 AD为 x，梯形 MDEN 的面积为 y，试求 y与 x的函数关系式 . 当 x为何
24、值时 y有最大值？ 答案：（ 1）根据平行线的性质可得 ，即可证得结论； （ 2） ， 4 试题分析：（ 1）根据平行线的性质可得 ，即可证得结论； （ 2）由 ， ADE ，相似比为 ，根据相似三角形的性质可得 ，同理 ， ，即可表示出 y关于 x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可 . （ 1）因为 DE BC，所以 ， 所以 ADE ； （ 2）如图所示： 因为 ， ADE ，相似比为 ， 所以 ，所以 因为 所以 所以 又 ， 所以 所以 . 同理 ， 所以 . 配方得 所以当 时， y有最大值 . 考点：动点问题的综合题 点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意 .
