1、1课时跟踪训练(六) 组合的综合应用(时间 45 分钟)题型对点练(时间 20 分钟)题组一 有限制条件的组合问题1现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为( )A232 B252 C472 D484解析 若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张，若都不同色则有C C C 64 种不同的取法，若 2 张同色，则有 C C C C 144 种不同的取法；14 14 14 23 12 24 14若红色卡片有 1 张，剩余 2 张不同色，则有 C C C C 192 种
2、，剩余 2 张同色，则14 23 14 14有 C C C 72 种不同的取法，所以共有 6414419272472 种不同的取法14 13 24答案 C2某计算机商店有 6 台不同的品牌机和 5 台不同的兼容机，从中选购 5 台，且至少有品牌机和兼容机各 2 台，则不同的选购方法有( )A1050 种 B700 种 C350 种 D200 种解析 分两类：从 6 台不同的品牌机中选 3 台和从 5 台不同的兼容机中选 2 台；从 6 台不同的品牌机中选 2 台和从 5 台不同的兼容机中选 3 台所以有C C C C 350 种不同的选购方法3625 2635答案 C3某龙舟队有 9 名队员，
3、其中 3 人只会划左舷，4 人只会划右舷，2 人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的 3 人、右舷的 3 人共 6 人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )A56 种 B68 种 C74 种 D92 种解析 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有 C C 种，有一个“多面手”的选派方法有 C C C 种，有两个“多面手”的336 122335选派方法有 C C 种，即共有 20601292 种不同的选派方法1334答案 D题组二 分组(分配)问题4将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 人，最多 2 人，则不同的分配方案有( )A
4、30 种 B90 种 C180 种 D270 种解析 先将 5 名教师分成 3 组，有 15 种分法，再将 3 组分配到 3 个不同班C15C24C22级有 A 6 种分法，故共有 15690 种方案32答案 B5从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_(用数字作答)解析 分三类：选 1 名骨科医生，则有 C (C C C C C C )360(种)；选13 1435 2425 34152 名骨科医生，则有 C (C C C C )210(种)；选 3 名骨科医生，则有 C C C 20(种
5、)，23 1425 2415 31415骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是 36021020590.答案 5906某中学实习的 5 名大学毕业生需到 A， B， C， D 4 个班级当辅导员，每班至少一名辅导员，且 A 班必须有两名辅导员，则不同的分配方法有多少种？解 第一步，把 5 名大学毕业生分成人数为 2,1,1,1 的四份，有C 种分法；C25C13C12C1A3 25第二步，把分好的四份分配给 A， B， C， D 4 个班级，有 A 种分法3根据分步乘法计数原理，可得总共的分配方法种数为 C A 60 种253题组三 排列、组合的综合应用7从 0,1,2,3,4
6、,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( )A300 B216 C180 D162解析 分两类情况：一类不含 0，有 C A 72 个数，一类含 0，有 C C C A 108234 1223133个数共有 72108180 个数故选 C.答案 C8两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A10 种 B15 种 C20 种 D30 种解析 分三种情况：恰好打 3 局，有 2 种情形；恰好打 4 局(一人前 3 局中赢 2 局，输 1 局，第 4 局赢)，共有 2C 6 种情况；恰好
7、打 5 局(一人前 4 局中赢 2 局，输 2 局，第235 局赢)，共有 2C 12 种情形所有可能出现的情形种数为 261220.24答案 C9有 4 个不同的球，4 个不同的盒子，把球全部放入盒子内(1)共有几种放法？(2)恰有 2 个盒子不放球，有几种放法？解 (1)4 4256(种)(2)恰有 2 个盒子不放球，也就是把 4 个不同的小球只放入 2 个盒子中，有两类放法：第一类，1 个盒子放 3 个小球，1 个盒子放 1 个小球，先把小球分组，有 C 种，再放到 2343个小盒中有 A 种放法，共有 C A 种放法；第二类，2 个盒子中各放 2 个小球有 C C 种放24 3424
8、2424法，故恰有 2 个盒子不放球的方法共有 C A C C 84 种放法3424 2424综合提升练(时间 25 分钟)一、选择题1市内某公共汽车站有 6 个候车位(成一排)，现有 3 名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有 2 个连续空座位的候车方式的种数是( )A48 B54 C72 D84解析 根据题意，先将 3 名乘客进行全排列，有 A 6(种)排法，排好后，有 4 个3空档，再将 1 个空位和余下的两个连续的空位插入 4 个空档中，有 A 12(种)方法，根据24分步乘法计数原理，共有 61272(种)候车方式选 C.答案 C2房间里有 5 个电灯，分别由 5 个开关控制，至少开
9、一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为( )A32 B31 C25 D10解析 因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题开 1 个灯有 C 种方法，开 2 个灯有 C 种方法5 个灯全开有 C 种方法，根据15 25 5分类加法计数原理，不同的开灯方法有 C C C 31(种)15 25 5答案 B3已知一组曲线 y ax3 bx1，其中 a 为 2,4,6,8 中的任意一个， b 为 1,3,5,7 中13的任意一个现从这些曲线中任取两条，它们在 x1 处的切线相互平行的组数为( )A9 B10 C12 D14解析 y ax2 b，曲线在 x1 处切线的斜率
10、k a b.切线相互平行，则需它们的斜率相等，因此按照在 x1 处切线的斜率的可能取值可分为 5 类完成第一类： a b5，则 a2， b3； a4， b1.故可构成两条曲线，有 C 组2第二类： a b7，则 a2， b5； a4， b3； a6， b1.可构成三条曲线，有 C组23第三类： a b9，则 a2， b7； a4， b5； a6， b3； a8， b1.可构成四条曲线，有 C 组24第四类： a b11，则 a4， b7； a6， b5； a8， b3.可构成三条曲线，有C 组23第五类： a b13，则 a6， b7； a8， b5.可构成两条曲线，有 C 组2故共有 C C
11、 C C C 14(组)所以选 D.2 23 24 23 2答案 D4二、填空题4从 0,2,4 中取一个数字，从 1,3,5 中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是_解析 从 0,2,4 中取一个数字，从 1,3,5 中取两个数字进行排列，然后在得到的排列中去掉首数字为 0 的即满足题意，因此共有 C C A A 336648 个不同的三位13233 23数答案 485有 10 只不同的试验产品，其中有 4 只次品，6 只正品，现每次取 1 只测试，直到4 只次品全测出为止，则最后 1 只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有_种解析 解法一：设想有五个位置，先从
12、 6 只正品中任选 1 只，放在前四个位置的任一个位置上，有 C C 种方法；再把 4 只次品在剩下的四个位置上任意排列，有 A 种排1614 4法故不同的情形种数为 C C A 576.16144解法二：设想有五个位置，先从 4 只次品中任选 1 只，放在第五个位置上，有 C 种方14法；再从 6 只正品中任选 1 只，和剩下的 3 只次品一起在前四个位置上任意排列，有 C A16种方法故不同的情形种数为 C C A 576.4 14164答案 576三、解答题6在一次数学竞赛中，某学校有 12 人通过了初试，学校要从中选出 5 人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意
13、选 5 人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加；(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加；(5)甲、乙、丙三人至少 1 人参加解 (1)C 792(种)不同的选法512(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的 9 人中选 2 人，共有 C 36(种)不同的29选法(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的 9 人中选 5 人，共有 C 126(种)不同的59选法(4)甲、乙、丙三人只能有 1 人参加，分两步，先从甲、乙、丙中选 1 人，有C 3(种)选法，再从另外的 9 人中选 4 人有 C 种选法，共有 C C 378(种)不同的选13 49 1349法(5)解法一：
14、(直接法)可分为三类：5第一类，甲、乙、丙中有 1 人参加，共有 C C 种，1349第二类，甲、乙、丙中有 2 人参加，共有 C C 种；2339第三类，甲、乙、丙 3 人均参加，共有 C C 种329共有 C C C C C C 666(种)不同的选法1349 2339 329解法二：(间接法)12 人中任意选 5 人共有 C 种，512甲、乙、丙三人都不参加的有 C 种，59所以，共有 C C 666(种)不同的选法512 597现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们 5 个人当中选出若干人组成 A， B 两个小组，每个小组都至少有 1 人，并且要求 B 组中
15、最矮的那个同学的身高要比 A 组中最高的那个同学还要高则不同的选法共有多少种？解 给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为 1,2,3,4,5，组成集合M1,2,3,4,5若小组 A 中最高者为 1，则能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是2,3,4,5的非空子集，这样的子集有 C C C C 2 4115(个)，所以不同的选法有 15 种；14 24 34 4若 A 中最高者为 2，则这样的小组 A 有 2 个：2，1,2，能使 B 中最矮者高于 A中最高者的小组 B 是3,4,5的非空子集，这样的子集(小组 B)有 2317(个)，所以不同的选法有 2714(种)；若 A 中最高者为 3，则这样的小组 A 有 4 个：3，1,3，2,3，1,2,3，能使B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 是4,5的非空子集，这样的子集(小组 B)有2213(个)，所以不同的选法有 4312(种)；若 A 中最高者为 4，则这样的小组 A 有 8 个：4，1,4，2,4，3,4，1,2,4)，1,3,4，2,3,4，1,2,3,4，能使 B 中最矮者高于 A 中最高者的小组 B 只有51 个，所以不同的选法有 8 种综上，所有不同的选法有 151412849(种).6
