1、12-1-2 离散型随机变量的分布列1若随机变量 X 的概率分布列为： P(X n) (n1,2,3,4)，其中 a 是常an n 1数，则 P 的值为( )(12X52)A. B. C. D.23 34 45 56解析 P(X1) P(X2) P(X3) P(X4) a 1， a . P(115) 54 P(X1) P(X2) a .(12X52) a12 a23 (1 13) 54 23 56答案 D2今有电子元件 50 个，其中一级品 45 个，二级品 5 个，从中任取 3 个，出现二级品的概率为( )A. B.C35C350 C15 C25 C35C350C1 D.C345C350 C
2、15C25 C25C145C350解析 出现二级品的情况较多，可以考虑不出现二级品的概率为 ，故答案为 1C345C350.C345C350答案 C3下列随机事件中的随机变量 X 服从超几何分布的是( )A将一枚硬币连抛 3 次，正面向上的次数 XB从 7 名男生 3 名女生共 10 名学生干部中选出 5 名优秀学生干部，选出女生的人数为 XC某射手的命中率为 0.8，现对目标射击 1 次，记命中目标的次数为 XD盒中有 4 个白球和 3 个黑球，每次从中摸出 1 球且不放回， X 是首次摸出黑球时的总次数解析 由超几何分布的定义可知选 B.答案 B4若随机变量 的分布列如下： 2 1 0 1
3、 2 32P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1则当 P( x)0.8 时，实数 x 的取值范围是( )A x1 B1 x2C1 x2 D1 x2解析 由分布列知， P( 2) P( 1) P( 0) P( 1)0.10.20.20.30.8， P( 2)0.8，故 1x2.答案 C课内拓展 课外探究随机变量函数的分布列已知 f( )，且 x1 x2 xi P p1 p2 pi 则 f(x1) f(x2) f(xi) P p1 p2 pi 注意：(1)一般地，若 是随机变量， f(x)是连续函数或单调函数，则 f( )也是随机变量也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量要求 f(
4、)的分布列，只需求出随机变量 的分布列即可(2)在求 f( )的分布列时，要做到 f( )的取值无重复，若 f( )的取值有重复，需把它们的概率相加，作为随机变量的概率已知随机变量 的分布列为 2 1 0 1 2 3P 112 14 13 112 16 112分别求出随机变量 1 ， 2 2的分布列12解 由 1 ，由于不同的 的取值可得到不同的 1，虽然随机变量的数值已12发生了变化，但其相应的概率并不发生变化故 1的分布列为 1 1 12012132P 112 14 13 112 16 1123由 2 2，对于 的不同取值2,2 与1,1， 2分别取相同的值 4 与 1，即 2取 4 时，
5、其概率应是 取2 与 2 的概率之和， 2取 1 时，其概率应是 取1 与 1 的概率之和故 2的分布列为 2 0 1 4 9P 13 13 14 112已知随机变量的分布列为 2 1 0 1 2 3P 112 14 13 112 16 112分别求出随机变量 1 1， 2 22 的分布列12解 列出一个表格(不是分布列，而是一张预备表)： 1 0 12 1 32 2 52 2 8 3 0 1 0 3 2 1 0 1 2 3P 112 14 13 112 16 112由此表得到两个所求的分布列： 1 112012132252P 112 14 13 112 16 112 2 22 1 0 3 8P 112 12 13 112点评 已知离散型随机变量的分布列，求离散型随机变量 f( )的分布列的关键是弄清楚 取每一个值时相对应的 所取的值，再把 所取相同的值所对应的事件的概率相加，列出概率分布表即可本例中先画一张预备表，使 的取值与 的取值及概率分布的关系一目了然，有利于我们顺利地写 的分布列4
