1、1182 平行四边形的判定第 1课时 平行四边形的判定(一)教学目标一、基本目标1掌握平行四边形的判定定理 1和 2.2综合运用平行四边形的性质与判定解决问题二、重难点目标【教学重点】平行四边形的判定定理 1和 2.【教学难点】平行四边形的判定定理 1和 2的应用教学过程环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P81P84 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2在下列四个选项中，能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 ( D )A AB CD， AD BC B AB DC， A BC AB DC，
2、 AD BC D AB DC， AB DC3在下列给出的条件中，不能判定四边形 ABCD一定是平行四边形的是( B )A AB CD， AD BC B AB CD， AD BCC AB CD， AB CD D AB CD， AD BC4已知 AB CD，添加一个条件 AB CD，使得四边形 ABCD为平行四边形环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】如图， E、 F是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点， AF CE， DF BE， DF BE，四边形 ABCD是平行四边形吗？请说明理由【互动探索】(引发学生思考)证明 AFD CEB AD CB， DAF BCE
3、 AD CB，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论2【解答】四边形 ABCD是平行四边形理由如下： DF BE， AFD CEB.又 AF CE， DF BE， AFD CEB， AD CB， DAF BCE， AD CB，四边形 ABCD是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出 AFD CEB.活动 2 巩固练习(学生独学)1点 A、 B、 C、 D在同一平面内，若从 AB CD； AB CD； BC AD； BC AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形 ABCD是平行四边形的选项
4、是( B )A B.C D2如图所示，在四边形 ABCD中， AD CB，且 AD BC， BC6 cm，动点 P、 Q分别从A、 C同时出发， P以 1 cm/s的速度由 A向 D运动， Q以 2 cm/s的速度由 C向 B运动，则 2秒后四边形 ABQP为平行四边形3如图，四边形 ABCD中， AD BC， AE AD交 BD于点 E， CF BC交 BD于点 F，且AE CF，求证：四边形 ABCD是平行四边形证明： AE AD， CF BC， EAD FCB90. AD BC， ADE CBF，在 Rt AED和 Rt CFB中，Error!Rt AEDRt CFB， AD BC. A
5、D BC，四边形 ABCD是平行四边形3活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】如图，在 ABC中，分别以 AB、 AC、 BC为边在 BC的同侧作等边 ABD，等边ACE、等边 BCF，求证四边形 DAEF是平行四边形【互动探索】根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形 DAEF为平行四边形【证明】 ABD和 FBC都是等边三角形， DBF FBA ABC ABF60， DBF ABC.又 BD BA， BF BC， ABC DBF， AC DF.又 ACE是等边三角形， AC AE， AC DF AE.同理可证 ABC EFC， AB EF AD，四边形 DAEF是平行四
6、边形【互动总结】(学生总结，老师点评)证明边相等，往往可通过证明三角形全等和等量代换解决环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形练习设计请完成本课时对应练习！第 2课时 平行四边形的判定(二)教学目标一、基本目标1掌握平行四边形的判定定理 3.2综合运用平行四边形的性质与判定解决问题二、重难点目标【教学重点】4平行四边形的判定定理 3.【教学难点】平行四边形的性质与判定的综合应用环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P85P90 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1对角线互相平分的四边
7、形是平行四边形2下列不能判定一个四边形是平行四边形的是 ( C )A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相平分的四边形是平行四边形3如图，四边形 ABCD中，对角线 AC， BD相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 ( D )A AB DC， AD BC B AB DC， AD BCC AO CO， BO DO D AB DC， AD BC环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形【互动探索】(引发学生思考)画出图
8、形，写出已知和求证利用三角形全等求得一组对边平行且相等得出结论【解答】已知：如图，四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，且 OA OC， OB OD.求证：四边形 ABCD是平行四边形证明：在 AOD和 COB中，Error! AOD COB. AD CB，12，5 AD CB，四边形 ABCD是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的判定方法共有多种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法【例 2】已知：如图， AB、 CD相交于点 O， AC DB， AO BO， E、 F分别是 OC、 OD中点求证：四边形 AFBE是平行
9、四边形【互动探索】(引发学生思考)证明 AOC BOD得 CO DO由中点的 EO FO根据平行四边形的判定定理 3证明结论【证明】 AC BD， C D.在 AOC和 BOD中，Error! AOC BOD. AOC BOD， CO DO. E、 F分别是 OC、 OD的中点， OF OD， OE OC， EO FO.12 12又 AO BO，四边形 AFBE是平行四边形【互动总结】(学生总结，老师点评)在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键活动 2 巩固练习(学生独学)1如
10、图，点 E、 F是 ABCD对角线上两点，在条件： DE BF； ADE CBF； AF CE； AEB CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是 ( D )A BC D2如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，点 E、 F在 BD上，请你添加一个条件 BE DF使四边形 AECF是平行四边形(填加一个即可)63如图， ABCD中，点 E、 F在对角线 AC上，且 AE CF.求证：四边形 BEDF是平行四边形证明：连结 BD交 AC于 O.四边形 ABCD是平行四边形， AO CO， BO DO. AE CF， AO AE CO CF，即
11、EO FO，四边形 BEDF为平行四边形活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】如图，在平行四边形 ABCD中， AC交 BD于点 O，点 E、 F分别是 OA、 OC的中点，请判断线段 BE、 DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论【互动探索】根据平行四边形的对角线互相平分得出 OA OC， OB OD，利用中点的意义得出 OE OF，从而利用平行四边形的判定定理 3判定 BFDE是平行四边形，从而得出BE DF， BE DF.【解答】 BE DF， BE DF.理由：四边形 ABCD是平行四边形， OA OC， OB OD. E、 F分别是 OA、 OC的中点， OE OF，四边形 BFDE是平行四边形， BE DF， BE DF.【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)7对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判断方法：(1)平行四边形的定义； (2)平行四边形的判定定理 1，2，3.
