1、1考查角度 2 程序框图、平面向量与线性规划分类透析一 程序框图例 1 (1)(2018届江西省临川一中高三模拟)如图,给出的是计算 1+ + + 的值的一1315个程序框图,则图中执行框中的 处和判断框中的 处应填的语句是( ).A.n=n+1,i7 B.n=n+2,i6C.n=n+2,i7 D.n=n+2,i8(2)(2018届江南十校高三冲刺联考)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为( ).A.- B. C.- D.解析 (1)观察分母,可知 处应填的语句是“ n=n+2”.观察循环次数,可知 处应填的语句是“ i7”.(2)由程序框图知S=cos cos cos 27 37=2= 2
2、7 27 372 7= = 47( 47)22 7= = = . 8723 7 723 7答案 (1)C (2)B方法技巧 解决程序框图问题时,一定要注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时,一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序;(6)在给出程序框图求输出结果的试题中,只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算,直到达到输出条件即可 .分类透析二 平面向量例 2 (1)(2018年四川省绵阳市高三三模)在 ABC中,设 =c, =a, =b,若c(c+a-b)11,2
3、+22则 n6 .故选 C.答案 C3.(2018年全国 卷,文 8改编)设 D为 ABC所在平面内一点, =4 ,则( ).A. =- + B. =- + C. = + D. = - 解析 = + = + = + ( - )=- + ,故选 B. 答案 B4.(2018年全国 卷,文 13改编)已知向量 a=(3,4),b=(2,-2),c=(1, ).若 c(2 a-b),则= . 解析 由已知得 2a-b=(4,10),由 c(2 a-b)可得 4= 10,所以 = .答案 5.(2018年全国 卷,文 14改编)若 x,y满足约束条件 则 z=x+y的最大值为 . 解析 不等式组表示的
4、可行域如图中阴影部分所示 .当直线 y=-x+z经过点 A(5,4)时,直线的纵截距 z最大,所以 zmax=5+4=9.6答案 91.(2018年湖南省联考)如果向量 a=(k,1),b=(4,k)共线且方向相反,那么实数 k的值为( ).A.2 B.2 C.-2 D.0解析 因为向量 a=(k,1),b=(4,k),所以 a=b ,所以( k,1)= (4,k),所以 k=4 ,1=k ,所以 1=4 2.因为两向量共线且方向相反,所以 =- ,所以 k=-2,故选 C.答案 C2.(2018年北京市石景山区高三一模)设 x,y满足约束条件 则下列不等式恒成立的是( ).A.x1 B.y1
5、C.x-y+20 D.x-3y-60解析 作出约束条件所表示的平面区域,如图所示 .由 解得 A(3,-1),同理可得 B(0,2),C(0,-3).+=2,23=9,由点 B坐标可排除 A,B选项;7由点 C坐标可排除 D选项 .设目标函数 z=x-y,则 y=x+(-z),当直线 y=x+(-z)过点 B时, z取得最小值,最小值 zmin=-2,所以 x-y+20 恒成立,故选 C.答案 C3.(2018年陕西省咸阳市高考 5月信息卷)已知实数 x,y满足 则 z= 的最大1+1值为( ).A.1 B. C. D.2解析 作出不等式组对应的平面区域如图,z的几何意义是区域内的点到定点 P
6、(-1,1)的斜率,由图象知当直线过 B(1,3)时,直线斜率最大,此时直线斜率为 1,则 z= 的最大值为 1,1+1故选 A.答案 A4.(2018年福建省龙岩市高三质检)如图所示, M是 ABC边 AB的中点,若 =a, =b,则 =( ). A.a-2b B.a+2bC.2a-b D.2a+b解析 = + = + = +( - )=2 - =2a-b. 8答案 C5.(2018届四川省成都市第七中学高三模拟)运行下列程序框图,若输出的结果为 43,则判断框中应填入的条件可能是( ).A.z42 B.z45 C.z50 D.z52解析 依次运行程序可得z= 20+1=1,满足条件,继续运
7、行, x=1,y=1;z= 21+1=3,满足条件,继续运行, x=1,y=3;z= 21+3=5,满足条件,继续运行, x=3,y=5;z= 23+5=11,满足条件,继续运行, x=5,y=11;z= 25+11=21,满足条件,继续运行, x=11,y=21;z= 211+21=43,不满足条件,输出 43.结合选项可得选项 A满足题意 .故选 A.答案 A6.(2018届黑龙江省哈尔滨师大附中高三模拟)非零向量 a,b满足 |a-b|=|a|,a(a-b)=0,则 a-b与 b夹角的大小为( ).A.135 B.120 C.60 D.45解析 因为 a(a-b)=0,所以 a2-ab=
8、0.由 |a|=|a-b|,可得 a2=a2-2ab+b2,整理可得 b2=2ab,所以 |b|= |a|.2设 a-b与 b的夹角为 ,则 cos = = = =- ,2222|2因为 0,180,所以 = 135,故选 A.9答案 A7.(2018届山西省高三质检)执行如图所示的程序框图,若输入 n的值为 8,则输出 s的值为( ).A.16 B.8 C.4 D.2解析 开始条件 i=2,k=1,s=1,i19 B.n1911C.n19,故选 A.答案 A11.(2018届湖北部分重点中学高三冲刺)已知 D,E分别是 ABC边 AB,AC的中点, M是线段DE上的一动点(不包含 D、 E两
9、点),且满足 = + ,则 + 的最小值为( ). A.4 B.8 C.6-4 D.6+42解析 由于 M是线段 DE上的一动点(不包含 D,E两点),且满足= + =2 +2 , 所以 , 0且 2+ 2= 1,所以 + = (2+ 2 )=6+ + 6 +4 ,当且仅当 = ,= 时取等号,故 + 的最小值为 6+4 ,故选 D.答案 D12.(2018河南二模)已知向量 a=(4,m),b=(1,3),且 a b,则 m= . 解析 因为 a b,所以 ab=0,所以 41+m3=0,解得 m=- .答案 -13.(2018年山东高考冲刺模拟)在 ABC中, CA CB,CA=CB=1,D为 AB的中点,将向量 绕点C按逆时针方向旋转 90得向量 ,则向量 在向量 方向上的投影为 . 解析 12如图,以 CA,CB为 x轴, y轴,建立平面直角坐标系,则 =(1,0), = ,且 = , (12,12)所以向量 在向量 方向上的投影为 = =- . 答案 -14.(2018年成都市高考模拟)执行程序框图,如果输入 S=1,k=2,那么输出的 S= . 解析 k=216,退出循环,故输出 S的值为 4.答案 413
