1、1第三章 3.1 第 1课时 不等关系与不等式的性质A级 基础巩固一、选择题1(20182019 学年度山东菏泽一中高二月考)如果 aR，且 a2 a0，那么a， a2， a， a2的大小关系是( B )A a2 a a2 a B a a2 a2 aC a a2 a a2 D a2 a a a2解析 a2 a0，1 a0，取 a ，可知 a a2 a2 a，排除12A，C，D，故选 B2如果 a、 b、 c满足 cac B bcacC cb20， c0， bc ac( b a)c0， ac(a c)b， cb，则 ac B若 a b，则 c ab， c D若 a2b2，则 ab0， cb0时才
2、可以否则如 a1， b0 时不成立，故选 B 4已知 a2 ， b 2， c52 ，那么下列各式正确的是( A )5 5 5A a0， a0， cb， a0 B b24 ac0C b24 ac0， b24 ac0.6已知 P ， Q a2 a1，则 P、 Q的大小关系为( C )1a2 a 1A PQ B P0， a2(a21)0，12 34 0， P Q. a2 a2 1a2 a 1二、填空题7若 a b，则 a3与 b3的大小关系是_ a3 b3_.解析 a3 b3( a b)(a2 ab b2)( a b)(a )2 ，b2 3b24 ab， a b0，( a )2 0，( a b)(a
3、 )2 0， a3b3.b2 3b24 b2 3b248若 x( a3)( a5)， y( a2)( a4)，则 x与 y的大小关系是_ x y_.解析 x y( a3)( a5)( a2)( a4)( a22 a15)( a22 a8)70， x y.三、解答题9有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：方式效果种类 轮船运输量(t) 飞机运输量(t)粮食 300 150石油 250 100现在要在一天内运输 2 000 t粮食和 1 500 t石油写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式解析 设需安排 x艘轮船和 y架飞机，则E
4、rror!， Error!.310(20182019 学年度山东日照青山中学高二月考)比较 x61 与 x4 x2的大小，其中 xR.解析 x61( x4 x2) x6 x4 x21 x4(x21)( x21)( x21)( x41)( x21) 2(x21)0，当 x1 时， x61 x4 x2，当 x1 时， x61 x4 x2.综上可知， x61 x4 x2，当且仅当 x1 时等号成立B级 素养提升一、选择题1设 asin15cos15， bsin16cos16，则下列各式正确的是( B )A a0， ab sin60 sin61 sin61a2 b22 a b 22 a2 b22 2
5、2 3sin61 b，故 a0，A B(1 a2)(1 a2)2 a20得 AB，C A (1 a2)11 aa a2 a 11 a4 0，得 CA，a(a 12)2 341 a B200，即 1.12x x 3.8，所以该公司全年投入的21.3 lg21.3lg1.12 lg2 lg1.3lg1.12 0.30 0.110.05研发资金开始超过 200万元的年份是 2019年二、填空题4若 a0.综上， p q.5 a2、 b1、 M a2 b2、 N4 a2 b5，比较 M与 N大小的结果为_ M N_.解析 a2， b1， M N a2 b24 a2 b5( a2) 2( b1)20，
6、MN.三、解答题6某矿山车队有 4辆载重为 10 t的甲型卡车和 7辆载重为 6 t的乙型卡车，有 9名驾驶员此车队每天至少要运 360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返 6次，乙型卡车每辆每天可往返 8次，写出满足上述所有不等关系的不等式解析 设每天派出甲型卡车 x辆，乙型卡车 y辆根据题意，应有如下的不等关系：(1)甲型卡车和乙型卡车的总和不能超过驾驶员人数5(2)车队每天至少要运 360 t矿石(3)甲型车不能超过 4辆，乙型车不能超过 7辆要同时满足上述三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：Error!，即 Error!.C级 能力拔高1设 a0， b0且 a b，试比较 aabb与 abba的大小解析 根据同底数幂的运算法则 aa bbb a( )a b，aabbabba ab当 ab0时， 1， a b0，ab则( )a b1，于是 aabbabba.ab当 ba0时，01，于是 aabbabba.ab综上所述，对于不相等的正数 a、 b，都有 aabbabba.2某粮食收购站分两个等级收购小麦一级小麦价格为 a(元/kg)，二级小麦价格为b(元/kg)( b0，所以当 mn时， xy，合理；当 mn时， xy，不合理；当 m n时，花钱一样多6
