1、1第三章 3.3 第 1 课时 二元一次不等式(组)与平面区域A 级 基础巩固一、选择题1不等式组Error!表示的区域为 D，点 P1(0，2)，点 P2(0,0)，则( A )A P1D， P2D B P1D， P2 DC P1 D， P2D D P1 D， P2 D解析 P1点不满足 y3. P2点不满足 y x 和 y3.选 A2图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为( A )AError! BError!CError! DError!解析 取原点 O(0,0)检验满足 x y10，故异侧点应为 x y10，排除B、DO 点满足 x2 y20，排除 C选 A3不等式 x2 y2
2、0 表示的平面区域是( B )解析 将(1,0)代入均满足，故选 B4已知点(3,1)和(4,6)在直线 3x2 y a0 的两侧，则 a 的取值范围是( C )A a24 B247解析 要使点(3,1)和(4,6)在直线 3x2 y a0 的两则，必须且只需(3321 a)3(4)26 a0，知点(0,1)在不等式( x y5)( x y)0 表示的对顶角形区域内，再画出直线 x0 和 x3，则原不等式组表示的平面区域为图中阴影部分，它是一个梯形6不等式组Error!表示的平面区域的面积是( B )A18 B36 C72 D144解析 作出平面区域如图交点 A(3,3)、 B(3、9)、 C
3、(3，3)， S ABC 9(3)3(3)36.12二、填空题7点 P(m， n)不在不等式 5x4 y10 表示的平面区域内，则 m、 n 满足的条件是_5m4 n10_.解析 由题意知点 P 不在不等式 5x4 y10 表示的平面区域内，即为点 P 在不等式 5x4 y10 表示的平面区域内，则 5m4 n10.38若不等式组Error!表示的平面区域为 I，则当 a 从2 连续变化到 1 时，动直线x y a0 扫过 I 中的那部分区域的面积为_ _.74解析 如图所示， I 为 BOE 所表示的区域，而动直线 x y a 扫过 I 中的那部分区域为四边形 BOCD，而 B(2，0)，
4、O(0,0)， C(0,1)， D( ， )， E(0,2)， CDE 为直角三12 32角形 S 四边形 BOCD 22 1 .12 12 12 74三、解答题9画出不等式组Error!表示的平面区域解析 不等式 x y60 表示在直线 x y60 上及右上方的点的集合， x y0表示在直线 x y0 上及右下方的点的集合， y3 表示在直线 y3 上及其下方的点的集合，x5 表示直线 x5 左方的点的集合，所以不等式组Error! 表示的平面区域为如图阴影部分B 级 素养提升一、选择题1不等式组Error!表示的平面区域是( B )A两个三角形 B一个三角形C梯形 D等腰梯形解析 如图4(
5、 x y1)( x y1)0 表示如图(1)所示的对顶角形区域，且两直线交于点A(1,0)故添加条件1 x4 后表示的区域如图(2)2完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为 23 ，请木工需付工资每人 50 元，请瓦工需付工资每人 40 元，现有工资预算 2 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，请工人数的约束条件是( C )AError! BError!CError! DError!解析 因为请木工每人工资 50 元，瓦工每人工资 40 元，工资预算为 2 000 元，由题意得 50x40 y2 000 即 5x4 y200. x、 y 表示人数 x、 yN *，答案为 C二、填空题3点
6、P(1， a)到直线 x2 y20 的距离为 ，且 P 在 3x y30 表示的区域内，355则 a_3_.解析 由条件知， ， a0 或 3，又点 P 在 3x y30 表示的区|1 2a 2|5 355域内，3 a30， a0， a3.4不等式组Error!表示的平面区域的面积为_4_.解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，由Error! ，得 A(8，2)由 x y20 得 B(0,2)又| CD|2，故 S 阴影 22 224.12 125三、解答题5画出不等式( x2 y1)( x y4)0 表示的平面区域解析 ( x2 y1)( x y4)0 表示 x2 y1 与 x y4
7、 的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组Error!，与Error!在同一直角坐标内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域在直角坐标系中画出直线 x2 y10 与 x y40，(画成虚线)取原点(0,0)可以判断不等式 x2 y10 表示直线 x2 y10 的右上方区域， x2 y10 表示直线x2 y10 的左下方区域； x y40 表示直线 x y40 的左上方区域，x y40 表示直线 x y40 的右下方区域所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示C 级 能力拔高1设不等式组Error!表示的平面区域是 Q.(1)求 Q 的面积 S；(2)若
8、点 M(t,1)在平面区域 Q 内，求整数 t 的取值的集合解析 (1)作出平面区域 Q，它是一个等腰直角三角形(如图所示)由Error! ，解得 A(4，4)，由Error! ，解得 B(4,12)，由Error!，解得 C(4,4)于是可得| AB|16， AB 边上的高 d8. S 16864.12(2)由已知得Error!，即Error!，Error! . t1,0,1,2,3,4.故整数 t 的取值集合是1,0,1,2,3,462制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虚可能出现的亏损某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为 100%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%.若投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元，列出投资人对甲、乙两个项目投资数的数学关系式，并画出相应的平面区域解析 设投资人分别用 x 万元、 y 万元投资甲、乙两个项目，由题意知Error!.上述不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)
