1、1第二章 2.1 第 1 课时 数列的概念与简单表示法A 级 基础巩固一、选择题1(20182019 学年度山东荣成六中高二月考)数列1,3，5,7，9，的一个通项公式为( C )A an2 n1 B an(1) n(12 n)C an(1) n(2n1) D an(1) n1 (2n1)解析 选项 A、B、D 中， a11 不满足，排除 A，B，D，故选 C2已知数列 ， ， ， ， ，则 5 可能是它的第几项 ( C )5 11 17 23 29 5A19 B20C21 D22解析 数列 ， ， ， ， ，中的各项可变形为 ， ， ，5 11 17 23 29 5 5 6 5 26， ，5
2、 36 5 46该数列的一个通项公式为 an .5 6 n 1 6n 1令 5 ，得 n21.6n 1 531,3，7,15，( )，63，括号中的数应为( B )A33 B31C27 D57解析 观察各数可见，符号规律为负、正交替出现，其绝对值依次为 1,3,7,15，各数加上 1，即 2,4,8,16，变形可得 21,22,23,24，故其通项应为 an(1) n(2n1)，故第 5 项为(2 51)31.4(20182019 学年度山东莒县二中高二月考)数列 ， ， ，的一个通项32 5478 916公式为( D )A an(1) n B an(1) n2n 12n 2n 12nC an
3、(1) n1 D an(1) n12n 12n 2n 12n解析 a1 排除 A、B； a3 排除 C，故选 D32 785数列 1,3,7,15，的通项公式 an( C )A2 n B2 n1C2 n1 D2 n12解析 a11，排除 A，B；又 a23，排除 D，故选 C二、填空题6已知数列 an的通项公式为 an (nN )，则数列 an的最大项是第_6_n 13n 16项解析 an (1 )，n 13n 16 13 193n 16当 n5 时， an0，且单调递减；当 n5 时， an0，且单调递减，当 n6 时， an最大7. ， ， ， ， ，的一个通项公式是_ an _.2341
4、56358631099 2n 2n 1 2n 1解析 ， ， ， ， ， an23 213 415 2235 635 2357 863 2479 1099 25911.2n 2n 1 2n 18已知数列 ， ， ， ， ，那么 5 是这个数列的第 _10_项3 5 9 17 33 41解析 观察可见， a1 ， a2 ， a3 ， a4 3 1 21 5 1 22 9 1 23 17， a5 ， an .1 24 33 1 25 1 2n令 5 得 n10， a105 .1 2n 41 41三、解答题9写出下列数列的一个通项公式(1) ， ， ， ，；11 1 14 1 19 1 116 1(
5、2)2,3,5,9,17,33，；(3) ， ， ， ，；1225310417526(4)1，2， ，；43 165(5) ， ， ，；1318 115124(6)2,6,12,20,30，.解析 (1)符号规律(1) n，分子都是 1，分母是 n21， an(1) n .1n2 1(2)a1211， a2321， a352 21，a492 31， a5172 41， a6332 51， an2 n1 1.3(3)a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，12 111 1 25 222 1 310 332 1 417 442 1 an .nn2 1(4)a11 ， a2 ， a32 ， a4 ，2
6、2 43 84 165 an .2nn 1(5)a1 ， a2 ， a3 ， a4 ，13 113 18 124 115 135 124 146 an(1) n .1n n 2(6)a1212， a2623， a31234， a42045， a53056， an n(n1)B 级 素养提升一、选择题1对任意的 a1(0,1)，由关系式 an1 f(an)得到的数列满足 an1 an(nN *)，则函数 y f(x)的图象可能是( A )解析 据题意，由关系式 an1 f(an)得到的数列 an，满足 an1 an，即该函数y f(x)的图象上任一点( x， y)都满足 yx，结合图象，只有 A
7、 满足，故选 A2若数列的前 4 项分别为 2,0,2,0，则这个数列的通项公式不可能是( D )A an1(1) n1 B an1cos nC an2sin 2 D an1(1) n1 ( n1)( n2)n2解析 当 n1 时，D 不满足，故选 D3已知数列 an的通项公式为 an n28 n15，则 3( D )A不是数列 an中的项 B只是数列 an的第 2 项4C只是数列 an的第 6 项 D是数列 an的第 2 项或第 6 项解析 令 n28 n153，解此方程可得 n2 或 n6，所以 3 可以是该数列的第 2项，也可以是该数列的第 6 项4数列 0,1,0，1,0,1,0，1，
8、的一个通项公式是( D )A an B ancos 1 n 12 n2C ancos D ancos n 1 2 n 2 2解析 对于 A，当 n4 时， 1，不满足题意；对于 B，当 n2 时， 1 n 12cos 1，不满足题意；对于 C，当 n1 时，cos 1，不满足题意；对n2 n 1 2于 D，验证知恰好能表示所给数列故选 D二、填空题5已知 an是递增数列，且对任意的自然数 n(n1)，都有 an n2 n 恒成立，则实数 的取值范围为_ 3_.解析 由 an为递增数列，得an1 an( n1) 2 (n1) n2 n 2 n1 0 恒成立，即 2 n1 在 n1 恒成立，令 f
9、(n)2 n1， f(n)max3.只需 f(n)max3 即可6已知数列 an的通项公式 anError!，则 a2a3_20_.解析 相当于分段函数求值， a22222， a333110， a2a320.三、解答题7已知数列 an中， an ，判断数列 an的增减性nn 1解析 an1 ，则 an1 an n 1n 2 n 1n 2 nn 1 . n 1 2 n n 2 n 2 n 1 1 n 2 n 1 nN *， n20， n10， 0，1 n 2 n 1 an1 an.数列 an是递增数列C 级 能力拔高1数列 an的通项公式是 an n27 n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？5(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解析 (1)当 n4 时， a44 24766.(2)令 an150，即 n27 n6150，解得 n16( n9 舍)，即 150 是这个数列的第16 项(3)令 an n27 n60，解得 n6 或 n0， an1 an，2n n 1数列 an为递增数列
