1、1第二章 2.2 第 1 课时 等差数列的概念与通项公式A 级 基础巩固一、选择题1在等差数列 an中，若 a24， a42，则 a6( B )A1 B0C1 D6解析 根据题意知： a4 a2(42) d，易知 d1，所以 a6 a4(64) d0.2等差数列 an中， a533， a45153，则 201 是该数列的第( )项( B )A60 B61C62 D63解析 设公差为 d，由题意，得Error!，解得Error! . an a1( n1) d213( n1)3 n18.令 2013 n18， n61.3已知 a ， b ，则 a， b 的等差中项为( A )13 2 13 2A
2、B3 2C D13 12解析 设等差中项为 x，由等差中项的定义知，2 x a b ( 13 2 13 2 3) ( )2 ， x ，故选 A2 3 2 3 34在等差数列 an中， a37， a5 a26，则 a6( C )A11 B12C13 D14解析 设公差为 d，由题意，得Error!，解得Error! . a6 a15 d31013.5等差数列 an中， a24， a510，则数列 an的公差为( B )A1 B2C D12 32解析 设公差为 d，由题意，得Error!，解得 Error!.26已知数列 an为等差数列，且 a12， a2 a313，则 a4 a5 a6等于( B
3、 )A40 B42C43 D45解析 设公差为 d，则 a2 a3 a1 d a12 d2 a13 d43 d13，解得 d3，所以 a4 a5 a6( a13 d)( a14 d)( a15 d)3 a112 d42.二、填空题7在等差数列 an中， a11， a33，则 an_2 n3_.解析 设公差为 d，由题意，得a3 a12 d，312 d， d2. an a1( n1) d12( n1)2 n3.8一个直角三角形三边长 a、 b、 c 成等差数列，面积为 12，则它的周长为_12 _.2解析 由条件知 b 一定不是斜边，设 c 为斜边，则Error! ，解得 b4 ， a 3 ，
4、c5 ，2 2 2 a b c12 .2三、解答题9(20182019 学年度吉林汪清六中高二月考)三个数成等差数列，其和为 9，前两项之积为后一项的 6 倍，求这三个数解析 设这三个数分别为 a d， a， a d，则 3a9， a3.这三个数分别为 3 d,3,3 d.由题意，得 3(3 d)6(3 d)， d1.这三个数分别为 4,3,2.10已知等差数列 an中， a26， a515，若 bn a2n，求 bn及 b15.解析 设等差数列 an的公差为 d，由题意得Error!，解得Error!. an33( n1)3 n. bn a2n32 n6 n. b1561590.B 级 素养
5、提升一、选择题1在数列 an中，已知 a22， a60，且数列 是等差数列，则 a4等于( A )1an 1A B12 133C D14 16解析 解法一：设数列 的公差为 d，则 4 d，代入数据可得1an 1 1a6 1 1a2 1d .16因此 2 d .故 a4 ，选 A1a4 1 1a2 1 23 12解法二：由等差中项的性质可知，2 ，解得 a2 .故选 A1a4 1 1a2 1 1a6 1 122若 a b，两个等差数列 a， x1， x2， b 与 a， y1， y2， y3， b 的公差分别为 d1， d2，则 等于( C )d1d2A B32 23C D43 34解析 由题
6、意，得 b a3 d1 a4 d2， d1 ， d2 ，b a3 b a4 .d1d2 b a3 4b a 433设等差数列 an中，已知 a1 ， a2 a54， an33，则 n 是( C )13A48 B49C50 D51解析 a1 ， a2 a52 a15 d 5 d4，13 23 d ，23又 an a1( n1) d (n1)33，13 23 n50.4等差数列的首项为 ，且从第 10 项开始为比 1 大的项，则公差 d 的取值范围是( 125D )A d B d875 3254C d D d875 325 875 325解析 由题意Error!，Error!， d .875 32
7、5二、填空题5一个等差数列的前 4 项分别是 a， x， b,2x，则 _ _.ab 13解析 由题意得Error!， a ， b x， .x2 32 ab 136 九章算术 “竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为_ _升6766解析 设此等差数列为 an，公差为 d，则Error!，Error! ，解得Error! . a5 a14 d 4 .1322 766 6766三、解答题7设 an是等差数列，若 am n， an m，( m n)，求 am n.解析 设公差为 d，由题意，
8、得Error!，解得Error! ， am n a1( m n1) d( m n1)( m n1)0.C 级 能力拔高1已知 ABC 的三边 a， b， c 成等差数列， ， ， 也成等差数列，判断 ABC 的形a b c状解析 由 a， b， c 成等差数列得 a c2 b.由 ， ， 成等差数列得 2 .a b c a c b 2得 2 2 b，即 b2 ac.将平方得 a22 ac c24 b2，ac将 b2 ac 代入得 a22 ac c24 ac，即( a c)20， a c.又 a c2 b，2 a2 b， a b， a b c. ABC 是等边三角形2已知 f(x) ，在数列 an中， a1 ， an f(an1 )， n2， nN *.2xx 2 13(1)证明： 是等差数列；1an5(2)求 a95的值解析 (1)证明：因为 an f(an1 )，所以 an ，2an 1an 1 2即 anan1 2 an2 an1 .所以 1，即 .2an 1 2ananan 1 1an 1an 1 12所以 是首项为 3，公差为 的等差数列1an 1a1 12(2)由(1)知 3( n1) ，1an 12 n 52 an ，2n 5 a95 .295 5 150
