1、1电学中的动量和能量问题1如图 1 所示，光滑绝缘水平轨道上带正电的甲球，以某一水平速度射向静止在轨道上带正电的乙球，当它们相距最近时，甲球的速度变为原来的 .已知两球始终未接触，则15甲、乙两球的质量之比是( )图 1A11 B12 C13 D142(多选)如图 2 所示，水平面上有相距为 L 的两光滑平行金属导轨，导轨上静止放有金属杆 a 和 b，两杆均位于匀强磁场的左侧，让杆 a 以速度 v 向右运动，当杆 a 与杆 b 发生弹性碰撞后，两杆先后进入右侧的磁 场中，当杆 a 刚进入磁场时，杆 b 的速度刚好为 a的一半已知杆 a、 b 的质量分别为 2m 和 m，接入电路的电阻均为 R，
2、其他电阻忽略不计，设导轨足够长，磁场足够大，则( )图 2A杆 a 与杆 b 碰撞后，杆 a 的速度为 ，方向向右v3B杆 b 刚进入磁场时，通过 b 的电流为2BLv3RC从 b 进入磁场至 a 刚进入磁场时，该过程产生的焦耳热为 mv278D杆 a、 b 最终具有相同的速度，大小为2v33两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L，导轨上垂直放置两根导体棒 a 和 b，俯视图如图 3 甲所示两根导体棒的质量均为 m，电阻均为R，回路中其余部分的电阻不计，在整个导轨平面内，有磁感应强度大小为 B 的竖直向上的匀强磁场导体棒与导轨接触良好且均可沿导轨无摩擦地滑行，开始
3、时，两棒均静止，间距为 x0，现给导体棒 a 一向右的初速度 v0，并开始计时，可得到如图乙所示的 v t 图象( v 表示两棒的相对速度，即 v va vb)2图 3(1)试证明：在 0 t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度 B 无关；(2)求 t1时刻，棒 b 的加速度大小；(3)求 t2时刻，两棒之间的距离4如图 4 甲所示，一倾角为 37、高为 h0.3 m 的绝缘斜面固定在水平面上，一可视为质点的质量为 m1 kg、带电荷量 q0.02 C 的物块放在斜面顶端，距斜面底端 L0.6 m 处有一竖直放置的绝缘光滑半圆轨道，半径为 R0.2 m，半圆轨道底端有一质量 M1 kg 可视
4、为质点的绝缘小球，半圆轨道底端与斜面底端之间存在如图乙所示的变化电场(水平向右为正方向，图乙中 O 点对应坐标原点，虚线与坐标轴围成的图形是椭圆一部分，椭圆面积公式 S ab， a、 b 分别为半长轴和半短轴)现给物块一沿斜面向下的初速度 v0，物块运动到半圆轨道处与小球发生对心弹性碰撞，不计物块经过斜面底端时的能量损失，已知物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为 0.5，重力加速度 g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80.图 4(1)若小球不脱离半圆轨道，求物块在斜面顶端释放的初速度 v0的范围；(2)若小球能通过最高点，并垂直打在斜面上，求小球离开半圆轨道时的速度大小及
5、小球打在斜面上的位置5如图 5 所示，绝缘水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度 E5 N/C，过桌左边缘的虚线 PQ 上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度 B T，虚 3线 PQ 与水平桌面成 45角，现将一个质量 m12.010 3 kg、带正电 q4.010 3 C 的物块 A 静置在桌面上，质量 m21.010 3 kg、不带电的绝缘物块 B 从与 A 相距 L2.0 m 处的桌面上以 v05.0 m/s 的初速度向左运动物块 A、 B 与桌面间的动摩擦因数均为 0.4，二者在桌面上发生碰撞(碰撞时间极短， A、 B 间无电荷转移)，碰撞后 B 反弹速度大小为 vB1.
6、0 m/s， A 向左运动进入磁场，(重力加速度 g 取 10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：3图 5(1)碰撞后物块 A 的速度；(2)物块 A 从进入磁场到再次回到桌面所用时间；(3)若一段时间后 A、 B 在桌面上相遇，求碰撞前 A 与桌面左边缘 P 的距离 6(2018天津卷12)真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置图 6 甲是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计 ab 和 cd 是两根与导轨垂直、长度均为 l、电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材 料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也
7、为 l，列车的总质量为 m.列车启动前， ab、 cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图甲所示为使列车启动，需在 M、 N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计列车启动后电源自动关闭图 6(1)要使列车向右运行，启动时图甲中 M、 N 哪个接电源正极，并简要说明理由(2)求刚接通电源时列车加速度 a 的大小(3)列车减速时，需在前方设置如图乙所示的一系列磁感应 强度为 B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l.若某时刻列车的速度为 v0，此时 ab、 cd 均在无磁场区域， 试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有
8、界磁场？4参考答案1.答案 D2.答案 ABC3.答案 见解析 解析 (1) t2时刻，两棒速度相等，由动量守恒定律得： mv0 mv mv由能量守恒定律得整个过程中产生的焦 耳热： Q mv02 (2m)v212 12解得： Q mv0214所以在 0 t2时间内，回路产生的焦耳热与磁感应强度 B 无关(2)t1时刻， v va vbv02由动量守恒定律： mv0 mva mvb解得： va v0时， vb v034 14回路中的电动势： E BLv0 BLv0 BLv034 14 12此时棒 b 所受的安培力： F BILB2L2v04R由牛顿第二定律可得，棒 b 的加速度 a Fm B2
9、L2v04mR(3)t2时刻，两棒速度相同，由(1)知： vv020 t2时间内，对棒 b，由动量定理，有： BiL t mv0，即： BqL mv又： q t t t IE2R t2R B S2R BL x x02R解得： x x0 .mv0RB2L24.答案 (1) m/sv0 m/s 或 v02 m/s2 6 3(2) m/s 小球恰好垂直打在斜面的底端322解析 (1)当小球运动到半圆轨道与圆心等高处速度为零时，对物块从开始运动到与小球碰撞前，由动能定理有 mgh W 电 mg mv2 mv02(Lhtan ) 12 12分析题图乙可知 W 电 qEm0.214物块与小球碰撞时，由动量
10、守恒有 mv mv1 Mv2，由机械能守恒有 mv2 mv12 Mv2212 12 125当小球能沿半圆轨道返回时，对小球由动能定理有 Mv22 MgR12以上各式联立解得 v0 m/s6物块与小球恰能碰撞时，由动能定理有 mgh W 电 mg 0 mv012，解得(Lhtan ) 12v01 m/s2当小球恰能通过最高点时，由圆周运动 知识可得 Mg Mv32R小球从最低点运动到最高点的过程，根据动能定理得2 MgR Mv32 Mv02 2，得12 12v02 m/s，物块由斜面顶端释放至碰撞前瞬间，由动能定理有 mgh W 电 mg (L10) mv02 2 mv022，解得 v022 m
11、/shtan 12 12 3综上所述，物块在斜面顶端释放的初速度范围为 m/sv0 m/s 或 v02 m/s2 6 3(2)小球离开最高点后，做平抛运动，设小球离开最高点时速度为 v4，则有水平方向 x v4t，竖直方向 y gt212又垂直打在斜面上，则 2tan xy 2v4gt设打在斜面上位置的高度为 h，则由几何知识可得 x L ， y2 R hhtan 代入数据联立可得 h0， v4 m/s，故小球恰好垂直打在斜面的底端3225.答案 (1)2.0 m/s 方向 水平向左 (2)2.7 s (3)0.83 m解析 (1)设 B 与 A 碰撞前瞬间的速度为 v，碰后 A、 B 的速度
12、分别为 vA、 vB，对于 B由动能定理可得： m 2gL m2v2 m2v0212 12A、 B 碰撞过程中，规定向左为正方向，对于 A、 B 组成的系统由动量守恒定律可得：m2v m1vA m2vB联立可得： vA2.0 m/s，方向水平向左(2)对 A 受力分析可知 qE m1g，故碰撞后 A 向左做匀速直线运动进入磁场，并在磁场中做匀速圆周运动，设在磁场中做圆周运动的周期为 T，则： T2 m1qB由几何知识可得：物块 A 在磁场中运动了 个圆周，轨迹如图所示346设 A 在磁场中运动的时间为 t1，则： t1 T34A 运动出磁场后竖直向下匀速运动再次回到桌面位置，设其运动时间为 t
13、2，由题意可得：在磁场中洛伦兹力提供向心力： qvAB m1vA2RR vAt2t t1 t2联立得： t2.7 s(3)碰撞后 B 反弹，在桌面上做匀减速运动，设其加速度大小为 a，碰撞至停止运动所用时间为 t3，可得：m 2g m2a0 vB at3解得： t30.25 s显然，碰撞后 B 运动时间小于 A 运动时间，由此可知 A、 B 相遇时， B 已经停止运动所以 A、 B 相遇的位置为 B 停止运动的位置，也是 A 竖直向下再次回到桌面的位置B 匀减速的位移： s vBt312则 A 距桌边 P 的距离： x R s解得 x0.83 m6.答案 见解析解析 (1)列车要向右运动，安培
14、 力方向应向右根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由 a 到 b、由 c 到 d，故 M 接电源正极(2)由题意，启动时 ab、 cd 并联，设回路总电阻为 R 总 ，由电阻的串并联知识得R 总 R2设回路总电流为 I，根据闭合电路欧姆定律有I ER总设两根金属棒所受安培力之和为 F，有7F IlB根据牛顿第二定律有F ma联立式得a 2BElmR(3)设列车减速时， cd 进入磁场后经 t 时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为 ，平均感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律有E1 t其中 Bl2设回路中平均电流为 I，由闭合电路欧姆定律有I E12R设 cd 受到的平均安培力为 F，有F I lB以向右为正方向，设 t 时间内 cd 受安培力冲量为 I 冲 ，有I 冲 F t同理可知，回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 I0，有I02 I 冲 设列车停下来受到的总冲量为 I 总 ，由动量定理有I 总 0 mv0联立 式得 I总I0 mv0RB2l3讨论：若 恰为整数，设其为 n，则需设置 n 块有界磁场；若 不是整数，设 的I总I0 I总I0 I总I0整数部分为 N，则需设置 N1 块有界磁场8
