1、19.1.2 不等式的性质知识要点分类练 夯实基础知识点 1 不等式的性质1用“”或“”填空：设 x y，(1)若 c 为任意实数，则 x c_y c；(2)若 m0，则 mx_my；(3)若 m0，则 mx_my.2若 x y，则下列式子中错误的是( )A x3 y3 B x3 y3C3 x3 y D. x3y332017常州 若 3x3 y，则下列不等式中一定成立的是( )A x y0 B x y0C x y0 D x y04由 mn 到 kmkn 成立的条件为( )A k0 B k D x2 y2x2y26若2 xy，则下列结论正确的是( )A2 x y B x C x”或“3b，那么
2、a_b；(3)如果 a ；ba(2)由 a b，得 ma mb；(3)由 a2，得 a22 a；(4)由 3x4 y，得 3x m4 y m.知识点 2 利用不等式的性质解不等式9根据不等式的基本性质，将不等式变形为 x a 或 x a 的形式(1)x ，根据不等式的性质_，不等式两边都_，得_；14 34(2) x5，根据不等式的性质_，不等式两边都_，得_；32(3)8 x16，根据不等式的性质_，不等式两边都_，得_210把不等式 x20 的解集在数轴上表示出来，正确的是( )图 91711不等式 x21 的解集是_12不等式(3.14) x10； (2)2 xm 的解集如图 9110
3、所示，则( )A m6 B m3图 9110317实数 a， b， c 在数轴上对应的点的位置如图 9111 所示，则下列式子中正确的是( )A a cb c B a cbc D. a 或 x4 y，求 a 的取值范围2x 3y 10，4x 3y 2 )23已知关于 x 的不等式(1 a)x2 两边都除以(1 a)，得 x ，试化简：21 a|a1| a2|.4拓广探究创新练 冲刺满分24现有不等式的性质：在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变请解决以下两个
4、问题：(1)利用性质比较 2a 与 a 的大小( a0)；(2)利用性质比较 2a 与 a 的大小( a0)5教师详解详析1(1) (2) (3) 2. C3 A 解析 两边都除以 3，得 xy，两边都加 y，得 xy0.故选 A.4 A 解析 根据“不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变”得 k0.5 D 解析 在不等式 xy 两边都加 1，不等号的方向不变，故 A 正确；在不等式xy 两边都乘 2，不等号的方向不变，故 B 正确；在不等式 xy 两边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；当 x1，y2 时，xy，但 x2 (3) (4)23 103(3)3 除以8 x210 D
5、11x3 解析 移项，得 x12，合并同类项，得 x3.12x1 解析 因为 3.14 1. 3.143.14 13解：(1)根据不等式的基本性质 1，不等式两边同时减去 12，得 x2.(2)根据不等式的基本性质 1，不等式两边都减去 x，得 xm，得 x .由数轴可看出该不等式的解集为 x3，所以m23，所以 m6.m217 B18a .15(2) x (63x)13 13两边都乘 3，得 x63x.两边都加上 3x，得 4x6.6两边同时除以 4，得 x .3220解：设该人可以买 x 米棉布，根据题意，得8x8000.根据不等式的基本性质 2，在不等式的两边同时除以 8，得 x1000
6、.所以他最多可以购买棉布 1000 米21解：根据题意，得 10ab10ba，根据不等式的基本性质 1，不等式两边同时减(ab)，得 9a9b，根据不等式的基本性质 2，不等式两边同时除以 9，得 ab.22解：解方程组 得2x 3y 10，4x 3y 2， ) x 2，y 2.)把 代入不等式 ax4y，得 2a42，x 2，y 2)不等式两边都除以 2，得 a1.所以 a 的取值范围是 a1.23解：不等式(1a)x2 两边都除以(1a)后不等号方向发生了改变，1a0，解得 a1，|a1|a2|(a1)(a2)2a1.24解：(1)若 a0，则 aaa0，即 2aa；若 a0，则 aaa0，即 2aa.(2)若 a0，21，2a1a，即 2aa；若 a0，21，2a1a，即2aa.
