1、- 1 -“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 2019 届高三 2 月联考 数 学（文）试 题 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。4参考公式：台体体积公式 h)31SV（台一、选择题：本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卡上.1. 集合 ， ， （ ）103|xA72
2、|xBBAA. B. 2|x 10|xC. D.7| 3|2. 复数 ， （ 为虚数单位） ， 在复平面内对应的点在（ ）2)31(izzA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 命题 ，则 为（ ）xxptan),20(:pA. B., 000tan),2(xxC. D.000ta)(xx 4. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，过 的直2:1()yCb21,F12F线与椭圆 交于 两点.若 的周长为 8，则椭圆方程为（ ）BA,F1A. B. C. D.1342yx26yx12yx124yx5. 等边三角形 的边长为 1，则 （ ）ABC ABCBA- 2 -A
3、.0 B.3 C. D.23236. 若实数 满足不等式组 ，则 的最大值为（ ）yx,02xyyxA.0 B.4 C.5 D.67. 设 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 的 3 个数字按从小到大a a排成的三位数记为 ，按从大到小排成的三位数记为 ， （例如 ，则)(aI )(D746， ）阅读如右图所示的程序框图，运行相应467)(I64D的程序，任意输入一个 ，输出的结果 =（ ）bA.693 B.594 C.495 D.792 8. 已知函数 ，则下列说法错误的是（ ）21cosins)(2xxfA. 的最小正周期是 B. 关于 对称)(xfy4C. 在 上单
4、调递减87,3D. 的最小值为 )(xf29. “斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗” （又名“三才升” ）的三视图，则它的体积为（ ）A. B. C.53 D.3973853710. 在平面直角坐标系中， 、 ，点)0,4(A),1(B（ ）满足 ，则 的最小值为（ ),(baP0|2|BP2ba）A.4 B. 3 C. D.3- 3 -4911. 设 是双曲线 的左右焦点，点 是 右支上异)0,(,(21cF )0,(1
5、:2bayxCPC于顶点的任意一点， 是 的角平分线，过点 作 的垂线，垂足为 ，PQ1F1FQ为坐标原点，则 的长为（ ）O|A.定值 B.定值 abC.定值 D.不确定，随 点位置变化而变化c P12. 已知函数 ， ，若对于 ， ，使得exf)(1ln)(xgRx1),0(2，则 的最大值为（ ）)(21gxf21A. B. C. D.ee e二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 函数 ._,10)(,0,31)(2 xfxf 则若14.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 6 的概率等于_.15.已知圆 经过直线 与圆 的交点，且圆 的圆心在直线C2y42yxC
6、上，则圆 的方程为_.032yx16.如图，在凸四边形 中， ,则四边形ABD2,3, DABC的面积最大值为_.ABC三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17. (本小题满分 12 分）数列 是单调递增的等差数列， 是方程 的na21,a0862xe两实数根；（1）求数列 的通项公式；na- 4 -（2）设 ，求 的前 项和 .naebnbnS18.(本小题满分 12 分）如图 1，矩形 中， ,ABCD1,2BC是 边上异于端点的动点，
7、,将矩形MABNM于 点沿 折叠至 处，使面 （如ND1N面1图 2）.点 满足 ， .FE,E2FA2（1）证明： ；BC1/面（2）设 ，当 为何值时，四面体 的体积最大，并求xAMME出最大值.19. (本小题满分 12 分）为积极响应国家“阳光体育运动”的号召，某学校在了解到学生的实际运动情况后，发起以“走出教室，走到操场，走到阳光”为口号的课外活动倡议。为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，从高一高二基础年级与高三三个年级学生中按照4:3:3 的比例分层抽样，收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)，得到如图所示的频率分布直方图。 （已知高一年级共有 12
8、00 名学生）（1）据图估计该校学生每周平均体育运动时间，并估计高一年级每周平均体育运动时间不足 4 小时的人数；- 5 -（2）规定每周平均体育运动时间不少于 6 小时记为“优秀” ，否则为“非优秀” ，在样本数据中，有 30 位高三学生的每周平均体育运动时间不少于 6 小时，请完成下列 列联表，2并判断是否有 99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关”基础年级 高三 合计优秀非优秀合计 300P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附： K2n（ ad bc） 2（ a b） （ c d）
9、 （ a c） （ b d）20. (本小题满分 12 分）已知点 ，点 为曲线 上的动点，过 作 轴)1,0(F)0(,yxACAx的垂线，垂足为 ，满足 。BB（1）求曲线 的方程；C（2）直线 与曲线 交于两不同点 , （ 非原点） ，过 , 两点分别作曲线 的切线，l PQPQC两切线的交点为 。设线段 的中点为 ，若 ，求直线 的斜率.MNFMl21. (本小题满分 12 分）设 ， 。2)(axexfaexg1ln)(2（1）求 的单调区间；)xg（2）讨论 零点的个数；(f- 6 -（3）当 时，设 恒成立，求实数 的取值范围.0a0)()(xagfxha（二）选考题：共 10
10、分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. (本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ，以坐标原点为极xOyl )(4为 参 数tyx点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x Ccos（1）直线 的参数方程化为极坐标方程；l（2）求直线 与曲线 交点的极坐标 （ ）.C),(20,23. (本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .|1|2|)(xxf（1）求不等式 的解集；3（2）若不等式 的解集包含 ，求实数 的取值范围.mxf)(3,m- 7 -2019
11、届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三 2 月联考数学（文）参考答案一、选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B C A D B C B B D A D二、填空题.13. 14. 15. 16. 136534)()3(22yx 358三、解答题.17.解：（1） ， ， ，又 是递增的等差数列，082xeln1l2xna所以 ， ，公差 ，所以 . 6lnaln2 1ad2l分（2） ， . 12 分nneb2l 21)(1nS18.解：（1）在面 内，过点 作 交1MNDAFNMG/A1于点 ，连接 .GE， ，又 ，BCNM/F/BCA1面BAF1面
12、.AG1面由 得 ，同理可证得 .321EG1/ CGE1/面又 ， ， ， 6FF面, BA1/面面BAF1/面分- 8 -（2） ，则 ， .xAMxB23GM， ， ，CND面面 1NBCDA面面 1 11MNDA面， , . 8 分11面 EF面，)2(543xGSVMECEGMCF )2,0(当 时， 取得最大值 . 12 分xF19.（1）该校学生每周平均体育运动时间3 分8.50.15.92.073.52.03. x样本中高一年级每周平均体育运动时间不足 4 小时的人数:人)1(14y又样本中高一的人数有 120 人，所以高一年级每周平均体育运动时间不足 4 小时的人数为 120
13、0 =30046 分（2）列联表如下：基础年级 高三 合计优秀 105 30 135非优秀 105 60 165合计 210 90 3008 分假设该校学生的每周平均体育运动时间是否优秀与年级无关，则 635.071.916539021)(32K又 .)65.(P所以有 99%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间是否“优秀”与年级有关” 12 分20.解：（1）由 得：1AFB22(1)xy化简得曲线 的方程为 。 4 分C24- 9 -（2）设直线 的方程为： ， 联立 得：lykxb24xy240xkb设 ， ，则 ， 5 分1(,)Pxy2(,)Q21b1设 ，则 ， 6 分,Nk
14、xyN2过 点的切线斜率为 ，切线方程为 ，即P21 )(11x2114xy同理，过 点的切线方程为 8 分Q224xy联立两切线可得交点 的坐标为 ， 10 分MkM21bxyM214所以 ,又因为 ，所以 中点纵坐标为 1，即MNxFNk，故直线 的斜率为 12 分12kl1k21.解：（1） ，xxg)(2)( 当 时， ， 递增，当 时， ， 递减。,0x0)(g,10)(xg)(故 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 。 3 分(),1(（2） 是 的一个零点，当 时，由 得， ，0x)(f 0x0)xf )(xFea，21)(eFx当 时， 递减且 。0,)(F0)(x当 时， ，
15、且 时， 递减， 时， 递增，故，xx1,)(F),1(x)(xF。 5 分eF)1()(min分析图像可得，当 时， 有 1 个零点a0)(xf当 或 时， 有 2 个零点；e当 时， 有 3 个零点. 7 分a()fx- 10 -（3） ，eaxxeagxfh ln)()(， 设 的根为 ，即有)(11ex ,0)(xh0x，可得， ，当 时， ， 。当0e00lnxax,0x递 减时， ， 。),(x)(h递 增)( eaxxaeaxaexh 00000min )ln(ln，lae12 分022.（1）由直线 的参数方程得，直线方程为： ，极坐标方程为l 04yx. 5 分4sinco（2）联立 ，又 ，解得 或 ，si 20,402所以直线与圆交点的极坐标为 10 分)4,2(),23.（1）当 时， ，解得 ；x3)(xf x当 时， ，解得 ，故 ；001x当 时， ，解得 ，故 ；x1)(xf 32x综上，不等式的解集为 . 5 分),40,（2）由题意得 在 上恒成立，化简整理得 在 上恒成mxf2)( mx123,立所以 ，即得 的取值范围为 . 10 分13),32- 11 -
