1、1课时作业(三十五) 第 35 讲 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题时间 /30 分钟 分值 /70 分基础热身1.若点(3,1),( -4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 ( )A.a24 B.-75,x-y0,y 2, 2y2x+1A. B.43,4 43,4)C.2,4 D.(2,47.2018湖州二模 已知实数 x,y 满足 则 3x+4y 的最小值是 ( )2x+y-7 0,x+2y-50,x N,y N, A.19 B.17 C.16 D.148.2018四川凉山州二模 若实数 x,y 满足 且使 c=ax+y+3 取得最小3x-y-2 0,2x+3y-6 0,
2、2x-y+3 0,值的最优解有无穷多个,则实数 a 的值是 ( )A.- B.12 23C. 或 -3 D.- 或 323 239.已知实数 x,y 满足 (a0),若 z=x2+y2的最小值为 2,则 a 的值为 ( )x+y a,x-y a,y a A. B.22C.2 D.4210.某企业生产甲、乙两种产品均需用 A,B 两种原料,已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如下表所示,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元,则该企业每天可获得的最大利润为 ( )3甲 乙 原料限额A 3 2 12B 1 2 8A.12 万元B.16 万元C.17 万元D.1
3、8 万元11.2018福建泉州模拟 设 x,y 满足约束条件 则 z= 的取值范围是 x+y-1 0,x-y+1 0,2x-y-2 0, yx+1. 12.2018乌鲁木齐二诊 若变量 x,y 满足约束条件 且 z=2x+y 的最小值为 -3,则y x,x+y 4,y k, k= . 难点突破13.(5 分)2018黑龙江齐齐哈尔三模 已知实数 x,y 满足 若 z=ax+yx+y-2 0,x-2y+4 0,2x+y-4 0,的最小值为 - ,则 a= ( )23A.- B.-14 13C.- D.-11214.(5 分)2018河南豫南九校联考 设 x,y 满足约束条件 则( x-a)2+(
4、y+a)x+3y 3,x-y- 1,2x-y 3,2(aR)的最小值是 . 4课时作业(三十五)1.B 解析 点(3,1),( -4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧, (33-21+a)3(-4)-26+a5,x-y0,x N,y N z=3x+4y,由 z=3x+4y 得 y=- x+ z,由图可知当直线 y=- x+ z 经过点 A 时,直线在 y 轴上的截34 14 34 14距最小,此时 z 最小,由图可得 A(4,1),则 zmin=12+4=16,故选 C.8.C 解析 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示 .由图可知,当直线 y=-ax+c-3 平行于直线 AB 或
5、平行于直线 BC 时,满足题意, k AB=- =-a 或 kBC=3=-a,a= 或 -3,故选 C.23 2369.B 解析 作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示, z=x2+y2,则 z 的几何意义为区域内的任一点 P(x,y)到原点距离的平方 .由图可知原点到直线 x+y=a 的距离 d= ,所以a2z=x2+y2的最小值为 z=d2= =2,解得 a=2(负值舍去),故选 B.a2210.D 解析 设每天生产甲、乙产品分别为 x 吨, y 吨,每天所获利润为 z 万元,则有目标函数 z=3x+4y,作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示 .3x+2y 12,x+2y 8,
6、x 0,y 0,由图可知,当直线 3x+4y=z 经过点 A 时, z 取得最大值 .由 得 A(2,3),则x+2y=8,3x+2y=12,zmax=32+43=18.11.0,1 解析 作出约束条件 对应的平面区域如图中阴影部分所示,x+y-1 0,x-y+1 0,2x-y-2 0则 z 的几何意义为区域内的点与点 P(-1,0)连线的斜率 .由图可知 z 的最小值为直线 PA 的斜率 0,z 的最大值为直线 PB 的斜率 1,故 0 z1 .12.-1 解析 画出不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示) .7由 z=2x+y 得 y=-2x+z,由图可知,当直线 y=-2x+z 经过可
7、行域内的点 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,此时 z 取得最小值 .由 可得 故点 A 的坐标为( k,k),z min=2k+k=3k,由y=x,y=k, x=k,y=k,题意得 3k=-3,解得 k=-1.13.B 解析 作出可行域如图中阴影部分所示,因为 z=ax+y 的最小值为负数,所以当直线y=-ax+z 经过点 A(2,0)时, z 取得最小值,所以 2a=- ,得 a=- .故选 B.23 1314. 解析 作出可行域如图中阴影部分所示 .联立 x+3y=3 与 x-y=-1,求得 A(0,1),(x-a)122+(y+a)2表示可行域内的点( x,y)与点( a,-a)距离的平方,即可行域内的点到直线 x+y=0 距离的平方,由图可知其最小值为点 A 到直线 x+y=0 距离的平方,所以所求最小值为 .128
