1、1课时作业(三十) 第 30 讲 等比数列及其前 n 项和时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.设 an是公比 q1 的等比数列,且 a2=9,a3+a4=18,则 q 等于 ( )A.2 B.12C.-2 D.-122.已知 an,bn都是等比数列,则下列说法正确的是 ( )A.an+bn,anbn都一定是等比数列B.an+bn一定是等比数列,但 anbn不一定是等比数列C.an+bn不一定是等比数列,但 anbn一定是等比数列D.an+bn,anbn都不一定是等比数列3.在等比数列 an中, a2=2,a5=16,则 a6= ( )A.14 B.28C.32 D.644.201
2、8沈阳东北育才学校模拟 已知数列 an的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,Sn=2an+1,则 Sn= . 5.2018宁夏石嘴一模 在正项等比数列 an中,若 a1, a3,2a2成等差数列,则 = .12 a5a3能力提升6.2018长沙长郡中学月考 设 an是公比为 q1 的等比数列,若 a2010和 a2011是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a2012+a2013= ( )A.18 B.10C.25 D.97.2018成都石室中学二诊 在等比数列 an中, a20,则“ a21,则 q1,所以 a30,所以a5=a3q2a3,充分性成立;当 a30,所以 -1a2q3,即
3、a2a5,必要性不成立 .故选 A.8.C 解析 设第 i 天走了 ai里,其中 i=1,2,3,4,5,6,由题意可知 a1,a2,a3,a4,a5,a6成等比数列,其公比 q= ,且 a1+a2+a3+a4+a5+a6= =378,解得 a1=192,所以 a2=192 =96,故选12 a1(1-126)1-12 12C.9.B 解析 设 an的公比为 q(q0 且 q1),根据题意可知 a3=a2+a1,即 q2-q-1=0,解得 q=(负值舍去),故 = = ,故选 B.5+12 a3+a4a4+a51q 5-1210.D 解析 设等比数列 的公比为 q,则 q3= = ,解得 q=
4、 ,所以 an= ,所以 anan+1=ana4a118 12 12n-1 = ,所以数列 anan+1是首项为 ,公比为 的等比数列,所以 a1a2+a2a3+anan+1=12n-1 12n 122n-1 12 14= 1- 0,由 anan+1=22n(nN *),可得= =4=q2,解得 q=2, 2=22n,又 an0,a n= ,则 a6-a5= - =16 ,故选an+1an+2anan+1 22(n+1)22n a2n 22n-12 2112292 2D.12. 解析 设数列 an的公比为 q,因为 a1a2a3=- ,所以 =- ,解得 a2=- ,所以 a3=-58 18
5、a32 18 12q,a4=- q2,又 a2,a4,a3成等差数列,故 2a4=a2+a3,解得 q=- 或 q=1(舍),则 a1=1,故12 12 12S4=a1+a2+a3+a4= .5813.4 解析 设等比数列 an的公比为 q,S 7-S5=a7+a6=3(a4+a5), =q2=3, 4a3+ =4a3+ =4a3+ 2 =4,当且仅当 4a3= ,即 a3= 时等号成立,a7+a6a5+a4 9a7 9a3q4 1a3 4a31a3 1a3 12 4a3+ 的最小值为 4.9a714.解:(1)当 n=1 时, S1=2a1-1=a1,解得 a1=1;当 n=2 时, S2=
6、2a2-1,即 a1+a2=2a2-1,得 a2=2;当 n=3 时, S3=2a3-1,即 a1+a2+a3=2a3-1,得 a3=4.综上可知 a1=1,a2=2,a3=4.(2)由(1)知,当 n=1 时, a1=1.因为 Sn=2an-1,所以当 n2 时, Sn-1=2an-1-1,两式相减,得 an=Sn-Sn-1=2an-2an-1(n2),整理得 an=2an-1(n2),故数列 an是首项为 1,公比为 2 的等比数列,故 an=2n-1.15.解:(1)设等比数列 an的公比为 q,由 a3, a4,2a5成等差数列,得 3a4=a3+2a5,则 2q2-323q+1=0,
7、解得 q= 或 q=1(舍去),所以 S5= =31,解得 a1=16,所以数列 an的通项公式为12 a1(1-125)1-12an=16 = .(12)n-1(12)n-5(2)设等差数列 bn的公差为 d,由 b1=a4-1,b2=a3-1,得 b1=1,d=a3-a4=4-2=2,所以 bn=2n-1,所以 = ,abn(12)2n-6则数列 的前 n 项和 Tn= + + = = 1- .abn (12)-4(12)-2 (12)2n-616(1-14n)1-14 643 (14)n16.解:(1)设数列 an的公差为 d,数列 bn的公比为 q,6则依题意有 解得1+d+2q=7,1+2d+2q2=13, d=2,q=2,故 an=2n-1,bn=2n.(2)由已知得 c2n-1=a2n-1=4n-3,c2n=b2n=4n,所以数列 cn的前 2n 项和 S2n=(a1+a3+a2n-1)+(b2+b4+b2n)= + =2n2-n(1+4n-3)2 4(1-4n)1-4n+ (4n-1).43
