1、1分层规范快练(十二) 圆周运动双基过关练1.如图所示，小物体 A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则 A受力情况是( )A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圆心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案：C2两根长度不同的细线下面分别悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个摆球在运动过程中，相对位置关系示意图正确的是图中的( )解析：小球做匀速圆周运动，对其受力分析如图所示，则有 mgtan m 2Lsin ，整理得：Lcos ，则两球处于同一高度，故 B 正确g 22答案：B3如图所示，在粗糙
2、水平木板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动， ab 为水平直径， cd 为竖直直径在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( )A物块始终受到两个力作用B只有在 a、 b、 c、 d 四点，物块受到的合外力才指向圆心C从 a 到 b，物块所受的摩擦力先增大后减小D从 b 到 a，物块处于超重状态解析：在 c、 d 两点，物块只受重力和支持力，在其他位置物块受到重力、支持力、静摩擦力三个力作用，故 A 错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，故 B 错误；从 a 运动到 b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加
3、速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律可得，物块所受木板的静摩擦力先减小后增大，故 C 错误；从 b 运动到 a，向心加速度有向上的分量，物块处于超重状态，故 D 正确答案：D42019广州调研如图所示为火车在转弯处时车轮部分的截面示意图，轨道的外轨高于内轨某转弯处规定行驶的速度为 v，当火车通过此弯道时，下列判断正确的是( )A若速度大于 v，则火车轮缘挤压内轨B若速度大于 v，则火车轮缘挤压外轨C若速度大于 v，则火车所需向心力由外轨轮缘挤压产生D若速度小于 v，则火车所需向心力由内轨轮缘挤压产生解析：当火车以规定的速度转变时，由支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力；当火车速度大于规
4、定的速度时，火车的支持力与重力的合力不足以提供火车转弯所需的向心力，就会有向外甩的趋势，导致火车轮缘挤压外轨，从而出现外轨对车轮的作用力3来弥补向心力的不足，故 A、C 错误，B 正确；当火车速度小于规定的速度时，火车的支持力与重力的合力大于火车转弯所需的向心力，火车有靠近圆心的趋势，导致火车轮缘挤压内轨，从而出现内轨对车轮的作用力来减小支持力与重力的合力，故 D 错误答案：B5.2019商丘模拟近年许多电视台推出户外有奖冲关的游戏节目，如图所示(俯视图)是某台设计的冲关活动中的一个环节要求挑战者从平台 A 上跳到以 O 为转轴的快速旋转的水平转盘上而不落入水中已知平台到转盘盘面的竖直高度为
5、1.25 m，平台边缘到转盘边缘的水平距离为 1 m，转盘半径为 2 m，以 12.5 r/min 的转速匀速转动，转盘边缘间隔均匀地固定有 6 个相同障碍桩，障碍桩及桩和桩之间的间隔对应的圆心角均相等若某挑战者在如图所示时刻从平台边缘以水平速度沿 AO 方向跳离平台，把人视为质点，不计桩的厚度， g 取 10 m/s2，则能穿过间隙跳上转盘的最小起跳速度为( )A1.5 m/s B2 m/sC2.5 m/s D3 m/s解析：人起跳后做平抛运动，因此在竖直方向上有： y gt2，由此解得时间 t0.5 12s转盘的角速度为： 2 n rad/s，转盘转过 ，所用时间为：512 6t 0.4
6、s要使人能跳过空隙，时间应该小于 0.4 s，因此根据水平方向匀速运动有：x v0t.解得： v02.5 m/s，选项 C 正确答案：C62019佛山模拟如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为 R，小球半径为 r，则下列说法中正确的是( )A小球通过最高点时的最小速度 vmin g R rB小球通过最高点时的最小速度 vmin gRC小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力4D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析：在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于 0时，内管对小球产生弹力，大
7、小为 mg，故最小速度为 0，A、B 错；小球在水平线 ab 以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，所以外壁对小球一定有作用力，而内壁对小球一定无作用力，C 对、D 错答案：C7如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是( )A过山车在过最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为 mg 的压力C人在最低点时对座位的压力等于 mgD人在最低点时对座位的压力大于 mg答案：D8.2016全国卷，16小球 P 和 Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上， P 球的质量大于 Q 球
8、的质量，悬挂 P 球的绳比悬挂 Q 球的绳短将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示将两球由静止释放在各自轨迹的最低点( )A P 球的速度一定大于 Q 球的速度B P 球的动能一定小于 Q 球的动能C P 球所受绳的拉力一定大于 Q 球所受绳的拉力D P 球的向心加速度一定小于 Q 球的向心加速度解析：设绳长为 l，从水平位置到最低点，根据动能定理， mgl mv2，可得 v12.已知 lPmQ，又 vPmQ，所以 FTPFTQ，C 选项正确；向心加速度a 2 g，与质量和绳长均无关系，D 选项错误v2l5答案：C技能提升练92019天津六校联考如图甲所示，质量为 m 的小球用长为 L 的不
9、可伸长的轻绳连接后绕固定点 O 在竖直面内做圆周运动，经过最低点的速度大小为 v，此时轻绳的拉力大小为 F.F 与 v2的关系图象如图乙中实线所示，已知重力加速度为 g，下列关于 a、 b、 c 的值正确的是( )A a6 mg B a5 mgC b2 mg D c6 gL解析：小球在最低点受重力和绳子的拉力，这两个力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得 F mg ，解得 F mg ，小球静止(速度为零)时，绳子的拉力等于重力的大mv2L mv2L小，结合图象可知 mg b，由图象的斜率可得 .由 mg 可知小球在最高点的临界mL a bc mv2L速度为 v ，由机械能守恒定律得 mg2L ，
10、解得 v ，则此时gLmv 22 mv22 5gLF mg 6 mg a，可得 c5 gL.故选项 A 正确mv2L答案：A10易错题如图，在一固定在水平地面上 A 点的半径为 R 的球体顶端放一质量为 m的物块，现给物块一水平初速度 v0，则( )A若 v0 ，则物块落地点离 A 点 RgR 2B若球面是粗糙的，当 v0 时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面gRC若 v0 ，则物块落地点离 A 点为 RgRD若 v0 ，则物块落地点离 A 点至少为 2RgR6解析：若 v0 ，物块将离开球面做平抛运动，由 y2 R 、 x v0t，得gRgt22x2 R，A 项错误，D 项正确；若
11、v0 ，物块将沿球面下滑，若摩擦力足够大，则物块可gR能下滑一段后停在球面上某位置，若摩擦力较小，物块将在球心上方球面上某处离开，向下做斜抛运动，落地点到 A 点距离大于 R，B、C 项错误答案：D11如图所示，一根长为 L 的轻绳一端固定在 O点，另一端系一质量 m 的小球，小球可视为质点将轻绳拉至水平并将小球由位置 A 静止释放，小球运动到最低点时，轻绳刚好被拉断 O点下方有一以 O 为顶点的固定斜面，倾角 37，斜面足够长，且OO2 L，已知重力加速度为 g，忽略空气阻力；求：(1)轻绳断时的前后瞬间，小球的加速度？(2)小球落至斜面上的速度大小及方向与水平面夹角的正切值解析：(1)小球
12、从 A 到最低点，由动能定理： mgL mv ，得： v012 20 2gL轻绳断前瞬间，小球的加速度 a 向 2 g，方向竖直向上v20L轻绳断后瞬间，小球的加速度 a g，方向竖直向下mgm(2)以 O 为坐标原点， OO为 y 轴，建立直角坐标系，斜面对应方程 y x34平抛轨迹 x v0t y L gt2，消去 t 得12y L g 212(xv0)联立解得： x L y L34平抛的高度 h ，L4小球落至斜面上的速度： v v20 2gh5gL2与水平面夹角为 ，tan 2gh2gL 127答案：(1) a 向 2 g，方向竖直向上； a g，方向竖直向下v20L mgm(2)v
13、，与水平面夹角为 ，tan 5gL2 1212如图所示，一小物块自平台上以速度 v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为 53的粗糙斜面 AB 顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为 0.5， A 点离 B 点所在平面的高度H1.2 m有一半径为 R 的光滑圆轨道与斜面 AB 在 B 点平滑连接，已知 cos530.6，sin530.8， g 取 10 m/s2.求：(1)小物块水平抛出的初速度 v0是多少(2)小物块能够通过圆轨道，圆轨道半径 R 的最大值解析：(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得： vy 2gh0.8 m/s2100.032由于物块恰好沿斜面下滑，则 tan53 得 v00.6 m/svyv0(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为 v，受到圆轨道的压力为 FN.则由向心力公式得：FN mg mv2R由功能关系得： mg(H h) mv mg(R Rcos53) mv212 20 mgHcos53sin53 12小物块能过圆轨道最高点，必有 FN0联立以上各式并代入数据得： R m， R 最大值为 m821 821答案：(1) v00.6 m/s (2) R 最大值为 m8218
