1、1课时作业 54 几何概型基础达标一、选择题12019武汉调研在长为 16 cm 的线段 MN 上任取一点 P，以 MP、 NP 为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于 60 cm2的概率为( )A. B.14 12C. D.13 34解析：本题考查几何概型设 MP x，则 NP16 x，由 x(16 x)60，解得6 x10，所以所求概率 P ，故选 A.10 616 14答案：A22019石家庄高中模拟考试已知函数 f(x)2 x(x0 的概率为( )x2A. B. 6 16C. D.13 12解析： f( x) sin x，令 sin x0，sin x2， ( x， y)2|x2 y24，所
2、以 P(M) .4 24 1210已知关于 x 的一次函数 y kx b(xR)(1)设集合 P1,1,2,3，从集合 P 中随机取一个数作为 k，求函数 y kx b 是减函数的概率；(2)实数对( k， b)满足条件Error!求函数 y kx b 的图象不经过第四象限的概率解析：(1)从集合 P 中随机取一个数作为 k 的所有可能结果有 4 种，满足函数y kx b 是减函数的情形是 k1，则所求概率 P .144(2)因为 k0，函数 y kx b 的图象不经过第四象限的条件是 b0.作出( k， b)对应的平面区域如图中的梯形 ABCD(不含 b 轴)，其面积是 S1 ，符合限制条件
3、的 1 2 12 32(k， b)对应的平面区域如图中的三角形 BOC，其面积是 S2 ，故所求概率 P .12 S2S1 13能力挑战11已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为 0 的小球 1 个，标号为1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个若从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小球的概率是 .12(1)求 n 的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号为 b.记“2 a b3”为事件 A，求事件 A 的概率；在区间0,2内任取 2 个实数 x， y，求事件“ x2 y2(a b)2恒成立”的概率解析：(1)依题意共有( n2)个小球，则从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号为 2 的小球的概率为 ，nn 2 12 n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球共有 12 种结果，而满足 2 a b3 的结果有 8 种，故 P(A) .812 23易知( a b)24，故待求概率的事件即为“ x2 y24”，( x， y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为 ( x， y)|0 x2,0 y2， x， yR，由几何概型得概率 P 1 .4 14 224 45
