1、1课时作业 63 离散型随机变量及其分布列基础达标一、选择题12019江西八校联考从集合1,2,3，10中任取 5 个数组成集合 A，则 A 中任意两个元素之和不等于 11 的概率为( )A. B.1945 463C. D.863 1663解析：分组考虑：(1,10)，(2,9)，(3,8)，(4,7)，(5,6)若 A 中任意两个元素之和不等于 11，则 5 个元素必须只有每组中的其中一个，故所求概率 P .故选 C.25C510 863答案：C2设随机变量 X 的分布列为 P(X i) (i1,2,3)，则 P(X2)等于( )i2aA. B.19 16C. D.13 14解析：由分布列的
2、性质，得 1，解得 a3，所以 P(X2) .1 2 32a 223 13答案：C32019淄博八校联考某单位有 840 名职工，现采用系统抽样的方法抽取 42 名职工进行对公司福利满意度的问卷调查，将 840 人按 1,2,3，840 随机编号，若从抽取的42 人中随机抽取 1 人进行追踪调查，则此人的编号落入区间481,720的概率为( )A. B.1142 27C. D.1342 13解析：由题意得，系统抽样的分段间隔为 20，则编号落入区间481,720的人数84042为 12，所以所求概率 P .720 481 120 1242 27答案：B42019武汉模拟从装有 3 个白球，4
3、个红球的箱子中，随机取出了 3 个球，恰好是 2 个白球，1 个红球的概率是( )2A. B.435 635C. D.1235 36343解析：如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，故所求概率为 P .C23C14C37 1235答案：C5设随机变量 X 的概率分布列如下表所示：X 0 1 2P a 13 16若 F(x) P(X x)，则当 x 的取值范围是1,2)时， F(x)等于( )A. B.13 16C. D.12 56解析：由分布列的性质，得 a 1，所以 a .而 x1,2)，所以 F(x) P(X x)13 16 12 .12 13 56答案：D二、
4、填空题6从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，则所选 3 人中女生人数不超过 1人的概率是_解析：设所选女生人数为 X，则 X 服从超几何分布，其中 N6， M2， n3，则 P(X1) P(X0) P(X1) .C02C34C36 C12C24C36 45答案：457从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设其中有 X 个红球，则随机变量 X 的概率分布列为X 0 1 2P _ _ _3解析：当 2 球全为白球时 0.1，C2C25当 1 红、1 白时 0.6，C13C12C25 610当 2 球全为红球时 0.3.C23C25答案：0.1 0.6 0.38
5、2019烟台模拟随机变量 X 的概率分布规律为 P(X n) (n1,2,3,4)，an n 1其中 a 是常数，则 P 的值为_(12X52)解析：由题意得 1，a12 a23 a34 a45a 1， a ，(112 12 13 14 15) 4a5 54P P(X1) P(X2) .(12X52) a12 a23 2a3 56答案：56三、解答题92019山东青岛模拟一个袋中装有 7 个除颜色外完全相同的球，其中红球 4 个，编号分别为 1,2,3,4；蓝球 3 个，编号分别为 2,4,6，现从袋中任取 3 个球(假设取到任一球的可能性相同)(1)求取出的 3 个球中含有编号为 2 的球的
6、概率；(2)记 为取到的球中红球的个数，求 的分布列解析：(1)设 A“取出的 3 个球中含有编号为 2 的球” ，则 P(A) .C12C25 C2C15C37 20 535 2535 57(2)由题意得， 可能取的值为 0,1,2,3，则P( 0) ，C3C37 135P( 1) ，C14C23C37 1235P( 2) ，C24C13C37 1835P( 3) ，C34C37 435 的分布列为4 0 1 2 3P 135 1235 1835 43510.2019长沙模拟大型亲子真人秀爸爸去哪儿(第五季)暖心回归，节目组要求五位明星爸爸在 72 小时的户外体验中，单独照顾子女的饮食起居，
7、共同完成节目组设置的一系列任务经过一季 13 期的录制，六位萌娃 Neinei 和 Max、嗯哼、Jasper、小泡芙、小山竹收获了一大批的粉丝，同时也带动各自星爸的事业发展在第五季第 8 期的节目录制中，节目组请来了萌娃的妈妈们，并让萌娃和妈妈们一起玩“选妈妈”游戏：有四位妈妈分别躲在四个外观一模一样的花轿里让萌娃们去猜哪一个花轿里是自己的妈妈假设各位萌娃都是随机选择，选到每一位妈妈都是等可能的(1)已知嗯哼的妈妈在某个花轿里，如果给嗯哼两次机会单独去玩“选妈妈”游戏，求他选到自己妈妈的概率；(2)如果四位妈妈所对应的四位萌娃一起选择，一人只选一个花轿，而且每个人选的花轿都不相同，记恰好选到
8、自己妈妈的人数为 X，求 X 的分布列与数学期望解析：(1)记“嗯哼选到自己妈妈”为事件 A，则P(A) .14 34 13 12(2)由题意知 X 的所有可能取值为 0,1,2,4，P(X4) ， P(X2) ， P(X1) ， P(X0)1 P(X4)1A4 124 C24A4 14 C142A4 13 P(X2) P(X1) .38所以随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 4P 38 13 14 124能力挑战112018天津卷已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别
9、抽取多少人？(2)若抽出的 7 人中有 4 人睡眠不足，3 人睡眠充足，现从这 7 人中随机抽取 3 人做进一步的身体检查()用 X 表示抽取的 3 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望；()设 A 为事件“抽取的 3 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工” ，求事5件 A 发生的概率解析：(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为 322 ，由于采用分层抽样的方法从中抽取 7 人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取 3 人，2 人，2人(2)()随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(X k) (k0,1,2,3)Ck4C3 k3C37所以，随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3P 135 1235 1835 435随机变量 X 的数学期望 E(X)0 1 2 3 .135 1235 1835 435 127()设事件 B 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 1 人，睡眠不足的员工有 2 人” ；事件 C 为“抽取的 3 人中，睡眠充足的员工有 2 人，睡眠不足的员工有 1 人” ，则A B C，且 B 与 C 互斥由()知 P(B) P(X2)， P(C) P(X1)，故 P(A) P(B C) P(X2) P(X1) .67所以事件 A 发生的概率为 .67
