1、1河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九2019 年 2 月 10 日 一、选择题1.下列说法不正确的是( )(A)空间中,一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形(B)同一平面的两条垂线一定共面(C)过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一平面内(D)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直2.设 a,b 是两条直线, 是两个平面,若 a,a,=b,则 内与 b 相交的直线与 a 的位置关系是( )(A)平行 (B)相交(C)异面 (D)平行或异面3.已知 m 和 n 是两条不同的直线, 和 是两个不重合的平面,下面给出的条件中一定能推出 m 的是( )(A) 且 m
2、 (B) 且 m(C)mn 且 n (D)mn 且 4.下列命题正确的是( )(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行(C)若一条直线和两个相交平面都平行,则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.如图,在四面体 D ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是 AC 的中点,则下列正确的是 ( )(A)平面 ABC平面 ABD (B)平面 ABD平面 BDC(C)平面 ABC平面 BDE,且平面 ADC平面 BDE(D)平面 ABC平面 ADC,且平面 ADC平
3、面 BDE6.如图,在正方形 ABCD 中,E,F 分别是 BC,CD 的中点,沿 AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体,使B,C,D 三点重合,重合后的点记为 P,P 点在AEF 内的射影为 O,则下列说法正确的是( )(A)O 是AEF 的垂心 (B)O 是AEF 的内心(C)O 是AEF 的外心 (D)O 是AEF 的重心7如图，在三棱锥 S ABC 中， ABC 是边长为 6 的正三角形， SA SB SC15，平面 DEFH 分别与 AB， BC， SC， SA 交于点 D， E， F， H，且 D， E 分别是 AB， BC 的中点，如果直线 SB平面 DEFH，那么四边形 D
4、EFH 的面积为( )A. B. C45 D45452 4532 38.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中, E,F 分别是线段 A1B1,B1C1上与端点不重合的动点, A1E=B1F,有2下面四个结论: EF AA1; EF AC;EF 与 AC 异面; EF 平面 ABCD.其中一定正确的是( )A. B. C. D.二、填空题9.已知平面 ,P 且 P,过点 P 的直线 m 与 , 分别交于 A,C,过点 P 的直线 n与 , 分别交于 B,D,且 PA=6,AC=9,PD=8,则 BD 的长为 . 10.如图,在四面体 A BCD 中,BC=CD,ADBD,E,F 分别为 AB,
5、BD 的中点,则 BD 与平面 CEF 的位置关系是 . 三、解答题11. (15 分)如图,已知直三棱柱 ABC-ABC的底面为等边三角形, D 是 AA上的点, E 是 BC的中点,且 AE平面 DBC.试判断点 D 在 AA上的位置,并给出证明 .12(本小题满分 15 分)已知正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 是 AA1的中点， N 是 BB1的中点求证：平面 MDB1平面 ANC.13.(20 分)如图,在三棱锥 S-ABC 中,平面 SAB平面 SBC,AB BC,AS=AB.过点 A 作 AF SB,垂足为 F,点 E,G 分别是棱 SA,SC 的中点 .求证:(1)平
6、面 EFG平面 ABC;(2)BC SA.3河北安平中学高一年级数学学科寒假作业九答案1.解析:当直线与平面垂直时,过这条直线与已知平面垂直的平面有无数个,所以 D 错误,选D.2.解析:因为 a,a,=b,所以 ab.又因为 a 与 无公共点,所以 内与 b 相交的直线与 a 异面.故选 C.3.解析:由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理,可知 C 正确.4.解析:对于 A,两条直线的位置关系不能确定,故错;对于 B,两个平面不一定平行,故错;对于 C,设平面 =a,l,l,由线面平行的性质定理,在平面 内存在直线 bl,在平面 内存在直线 cl,所以由平行公理知 bc,从而由线面平行
7、的判定定理可证明b,进而由线面平行的性质定理证明得 ba,从而 la,故正确;对于 D,这两个平面平行或相交,故错.5.解析:因为 AB=CB,且 E 是 AC 的中点,所以 BEAC,同理有 DEAC,于是 AC平面 BDE.因为 AC 在平面 ABC 内,所以平面 ABC平面 BDE.又由于 AC平面 ACD,所以平面 ACD平面BDE,故选 C.6.解析:如图,由题意可知 PA,PE,PF 两两垂直,所以 PA平面 PEF,从而 PAEF,而 PO平面AEF,则 POEF,因为 POPA=P,所以 EF平面 PAO,所以 EFAO,同理可知 AEFO,AFEO,所以 O 为AEF 的垂心
8、.故选 A.7 取 AC 的中点 G，连接 SG， BG.易知 SG AC， BG AC，故 AC平面 SGB，所以AC SB.因为 SB平面 DEFH， SB平面 SAB，平面 SAB平面 DEFH HD，所以 SB HD.同理 SB FE.又 D， E 分别为 AB， BC 的中点，则 H， F 也分别为 AS， SC 的中点，从而得HF 平行且等于 AC 平行且等于 DE，所以四边形 DEFH 为平行四边形又12AC SB， SB HD， DE AC，所以 DE HD，所以四边形 DEFH 为矩形，其面积 S HFHD .(12AC) (12SB) 4528 如图,由于 AA1平面 A1
9、B1C1D1,EF平面 A1B1C1D1,则 EF AA1,所以 正确;当 E,F 分别是线段 A1B1,B1C1的中点时, EF A1C1,又 AC A1C1,则 EF AC,所以 不正确;当 E,F 不是线段 A1B1,B1C1的中点时, EF 与 AC 异面,所以 不正确;由于平面 A1B1C1D1平面 ABCD,EF平面 A1B1C1D1,所以 EF平面 ABCD,所以 正确 .D9.解析:如图 1,因为 ACBD=P,所以经过直线 AC 与 BD 可确定平面 PCD.因为 ,平面 PCD=AB,平面 PCD=CD,所以 ABCD.所以 = ,即 = ,所以 BD= .如图2,同理可证
10、 ABCD.所以 = ,即 =（BD-8）/8,所以 BD=24.综上所述,BD= 或 24.10 解析:因为 E,F 分别为 AB,BD 的中点,所以 EFAD.又 ADBD,所以 EFBD.又 BC=CD,F为 BD 的中点,所以 CFBD,又 EFCF=F,所以 BD平面 CEF.11 点 D 为 AA的中点 .证明如下:取 BC 的中点 F,连接 AF,EF.设 EF 与 BC交于点 O,连接 DO,易证 AE AF,AE=AF,且 A,E,F,A 共面于平面 AEFA.因为 AE平面 DBC,AE平面 AEFA,且平面 DBC平面 AEFA=DO,所以 AE DO.在平行四边形 AE
11、FA 中,因为 O 是 EF 的中点(因为 EC BF,且 EC=BF),所以点 D 为 AA的中点 .12 证明 如图所示，连接 MN，因为 M， N 分别为 AA1， BB1的中点，所以 MA B1N，所以四边形 MANB1为平行四边形，所以 MB1 AN.因为 MN AB CD，所以四边形 MNCD 为平行四边形，于是 CN MD.因为 MB1平面 ANC， AN平面 ANC，所以 MB1平面 ANC，同理 MD平面ANC，又 MB1 MD M，所以平面 MDB1平面 ANC.413(1)因为 AS=AB,AF SB,垂足为 F,所以 F 是 SB 的中点 .又因为 E 是 SA 的中点,所以EF AB.因为 EF平面 ABC,AB平面 ABC,所以 EF平面 ABC.同理 EG平面 ABC.又 EF EG=E,所以平面 EFG平面 ABC.(2)因为平面 SAB平面 SBC,且交线为 SB,又 AF平面 SAB,AF SB,所以 AF平面 SBC.因为 BC平面 SBC,所以 AF BC.又因为 AB BC,AF AB=A,AF平面 SAB,AB平面 SAB,所以 BC平面 SAB.因为 SA平面 SAB,所以 BC SA.
