1、11.4 数据的数字特征一、教材分析1、教学内容北师大版普通高中课程标准试验教科书数学必修 3 第 1 章4.数据的数字特征教学设计.2、内容分析普通高中数学课程标准中要求数学学习应倡导教师在学习中起主导作用,而学生是学习的主体,自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学等学习数学的方式。提高学生的数学思维能力是数学教育的基本目标之一，本节课将使学生经历数学知识产生的过程性体验，发展学生的数学思维。 课标提倡利用信息技术来呈现以往数学学习中难以呈现的课程内容，在教学评价中要求体现评价的多元化。 课标中对本节教学内容的要求是：1 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。2、能根
2、据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本数字特征（如平均数、标准差） ，并作出合理的解释。教材通过 3 个实例的分析，在初中统计学习的基础上理解平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差，对数据的刻画特点，例 1 目的在于使学生理解不同的人根据需要会选择不同的统计量来说明数据，例 2 要求学生根据茎叶图的分布特征来估计两组数据数字特征的大小、例 3 是对标准差计算的复习.动手实践部分意义在于使学生体会一次完整收集数据、整理数据、分析数据、得到统计结论的完整统计活动。二、学情分析1、基础知识:学生在初中已经学习了平均数、众数、中位数、极差、方差和标准差这几个数字特征，并且会给出一组数据
3、，计算其这几个统计量。2、学习能力和态度：在基础知识学习的基础上，本节学生要理解各个数字特征的特点,同时理解标准差对数据刻画的优势，并且更进一步理解各数字特征对数据刻画的意义。三、教学目标、知识与技能理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。2、过程与方法通过实例，能结合具体情境理解数据标准差的意义和作用，培养学生解决问题的能力，提高学生的运算能力。、情感、态度与价值观通过探求反映数据波动情况的统计量，培养学生开放性思维，培养学生的动手操作能力和实践能力。四、教学重点难点重点:平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。难点:根据问题的
4、需要选择恰当的数字特征来表达数据的信息。五、教学方法及学法指导教学方法：互动法、讲授法学法指导:合作学习法、探究学习法六、教具多媒体课件、黑板七、教学过程（一）教学引入一名战士在相同条件下打靶 10 次，命中的环数分别是8，6，7，8，6，5，9，10，4，7，求这组数据的数字特征。平均数：7)4109568768(10 x中位数：7 众数：6，7，8 差极：6104方差：0.3 222212 xxxns n标准差： 3（二）新课学习1、描述数据集中趋势的统计量有：方法 优点 缺点平均数 充分利用数据所提供的信息 容易受极端值的影响众数 计算简单 对其它数据的忽视使它不能客观地3反映总体特征中
5、位数 计算简单，受极端值影响小 不能充分利用所有数据信息2、描述数据相对集中趋势的偏离情况（数据波动情况）稳定性由此我们可以得到：3、描述数据相对集中趋势的偏离情况的量应满足:（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大。(三)例题讲解例 1 某公司员工的月工资情况如表月公资 8000 5000 4000 2000 1000 800 700 600 500员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2（易知此组数据的平均数是 1373 元，中位数是 800 元，众数是 700 元）（1）如果你是
6、公司的经理，你会选择哪个量来说明公司员工的工资情况？如果是税务官呢？如果是工会领导呢？（2）如果你想应聘，成为此公司的员工，你觉得哪个量值得参考？强调:例 1 目的在于使学生理解不同的人根据需要会选择不同的统计量来说明数据例 2、甲乙两台机床同时生产直径是 40m的零件。为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取 10 件进行测量，结果如表甲机床生产的零件直径 m40.0 39.8 40.1 40.2 39.9 40.0 40.2 39.8 40.2 39.8甲机床生产的 40.0 40.0 39.9 40.0 39.9 40.1 40.1 40.1 40.0 399优点 缺点极差 计算简
7、单 对极值过于敏感,不能提供更确切信息方差 充分利用所有数据提供信息更确切计算量大，单位与原始数据不同标准差 充分利用所有数据提供信息更确切计算量大（容易解决）4零件直径 m经简单计算可以得出：甲乙两台机床生产的这 10 件产品直径的平均数度都是40 ，但从表中的数据不难发现，甲生产的产品尺寸波动幅度比乙大，你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？下面给出了几种不同的方法：方法 1（极差）甲：40.239.80.4（ m） ，乙：40.139.90.2（ m）方法 2（方差）甲： )(026.48.39408.39401 22222 ms 甲乙： )(06.49.340401 2222
8、2s 乙方法 3（标准差） ms 16.0/408.39408.3940 222 甲 ）（乙 7./. 222方法 4甲：)(14.08.39408.39401 m）（ 乙：)(6.4.）（ 方法 5甲：)(05.48.39408.39401 333 m）（ 乙：)(6 333）（ 5强调:能够衡量数据波动情况的量是多种多样的,但是它们有好坏之分.(四)动手实践请看老师手里的一段细绳,估计它的长度,保留到整数,单位为厘米.请两位同学来说出他们组的估计数据,每组 10 个,我们公布到黑板上,请每位同学做以下工作1 就两组数据,用适当的统计图表示出来.(茎叶图是最好的选择)2 计算这两组数据的平均数和标准差,并与确切地长度值作比较,你有何发现?(收集的数据不同,对数据的描述也不同,反映事物特征将有所差异)3 综合所有的数据,计算平均数和标准差,你有何发现?(数据越多,反映事物特征越准确)(五)课堂总结（1）在初中学习的基础上，强化各个统计量的计算，同时可以通过统计量的结果进行对数据的分析。（2）体会一次完整收集数据、整理数据、分析数据、得到统计结论的完整统计活动。(六)作业布置教材第 31 页，练习及习题第 1 题(七)板书设计(略)（课题，数据的数字特征，例 1、例 2 的完整解答过程）
