1、1第 2 讲 三角函数的图象及性质1.(2018 江苏南通海安高级中学阶段检测)函数 f(x)=sin 的最小正周期为 . (2x- 4)2.(2018 常州教育学会学业水平检测)函数 f(x)=log2(sin2x+1)的值域为 . 3.(2017 镇江高三期末)函数 y=3sin 的图象的两条相邻对称轴间的距离为 . (2x+ 4)4.(2018 江苏四校调研)已知 tan =3,则 sincos-3cos 2 的值为 . ( 4+ )5.(2018 江苏如皋调研)将函数 y=sin 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 y=f(x)的图象,(2x+ 3) 6则 f 的值为 . (23)6
2、.(2018 江苏南京高三段考)函数 f(x)=Asin(x+)(A, 是常数,A0,0)的部分图象如图所示,则 f(0)= . 7.(2017 江苏扬州中学阶段性测试)函数 f(x)=tan 的定义域为 . (2x- 4)8.(2018 江苏盐城中学期末)已知 sin= , ,且 sin(+)=cos,则 tan(+)= 35 ( 2, ). 9.(2018 江苏苏州期中)已知函数 f(x)=- sin + +b(a0,b0)的图象与 x 轴相切,且图象上相22 (2ax+ 4)12邻两个最高点之间的距离为 . 2(1)求 a,b 的值;(2)求 f(x)在 上的最大值和最小值.0, 4答案
3、精解精析21.答案 解析 由周期公式可得最小正周期 T= =.222.答案 0,1解析 因为 0sin 2x1,所以 1sin 2x+12,则所求值域为0,1.3.答案 2解析 函数的最小正周期 T= =,则两条相邻对称轴间的距离为 T= .22 12 24.答案 -2解析 tan = =3,( 4+ )1+tan1-tan解得 tan= ,12则 sincos-3cos 2=sin cos -3cos2sin2 +cos2= = =-2.tan -3tan2 +112-314+15.答案 -32解析 将函数 y=sin 的图象向右平移 个单位长度,得到函数(2x+ 3) 6y=sin =si
4、n2x 的图象,2(x- 6)+ 3所以 f(x)=sin2x,所以 f =sin =- .(23) 43 326.答案 62解析 由图象可得 A= , T= - = ,则 T=,=2.由 sin =-1,得 = +2k,kZ,则 f(0)=214 712 3 4 (76+ ) 3sin = .2 3 627.答案 x|xk2+38,k Z解析 2x- k+ ,kZ,则 x + ,kZ, 4 2 k2 38故定义域为 .x|xk2+38,k Z8.答案 -2解析 由 sin= , 得 cos=- ,则 sin(+)=cos=cos(+)-35 ( 2, ) 453=- cos(+)+ sin(
5、+),45 35即 sin(+)=- cos(+),25 45则 tan(+)= =-2.sin( + )cos( + )9.解析 (1)因为函数 f(x)的图象上相邻两个最高点之间的距离为 ,所以函数 f(x)的周期为 ,所以 2 2= ,又 a0,所以 a=2,22|a| 2此时 f(x)=- sin + +b.因为函数 f(x)的图象与 x 轴相切,所以 = ,又 b0,所以 b= - .22 (4x+ 4)12 |b+12| 22 22 12(2)由(1)可得 f(x)=- sin + .22 (4x+ 4) 22因为 x ,0, 4所以 4x+ , 4 4,54所以当 4x+ = ,即 x= 时,f(x)有最大值为 ; 454 4 2+12当 4x+ = ,即 x= 时,f(x)有最小值为 0. 4 2 16
