1、1第 11讲 圆锥曲线的基本问题1.(2018扬州中学高三开学考)设全集 U=R,A=x|x2-2x0,B=y|y=cosx,xR,则图中阴影部分表示的区间是 . 2.(2018徐州铜山中学高三期中)各棱长都为 2的正四棱锥的体积为 . 3.若命题“存在 xR,ax 2+4x+a0”为假命题,则实数 a的取值范围是 . 4.(2018江苏五校高三学情检测)若直线 x-y=0为双曲线 x2- =1(b0)的一条渐近线,则 b的值为 3y2b2. 5.(2018南京高三学情调研)已知实数 x,y满足条件 则 z=3x-2y的最大值为 . 2 x 4,y 3,x+y 8,6.(2018盐城时杨中学高
2、三月考)已知 00”为真命题,则解得 a2.a0, =16-4a20)的一条渐近线,则 b= .3y2b2 35.答案 6解析 约束条件对应的平面区域是以点(2,6),(4,4),(4,3),(2,3)为顶点的四边形,目标函数 z=3x-2y在点(4,3)处取得最大值,最大值为 6.6.答案 215169解析 因为 0cosx0.联立 sinx-cosx= 和 sin2x+cos2x=1,713解得 sinx= ,cosx= .1213 513所以 4sinxcosx-cos2x=4 - = .1213513251692151697.答案 6解析 由 =( -2 )( +2 )=| |2-4|
3、 |2=2, =( - )( + )=| |2-| |2=5,解得ABACAEEF AEEF AE EF ADAFAEEF AEEF AE EF| |=1,| |= .EF AE 68.答案 y=x+124解析 设 A(x1, ),B(x2, ),将直线 l:y=x+t代入抛物线的方程,得 x2-x-t=0.所以 x1+x2=1,x1x2=-x21 x22t,=1+4t0,t- .又 =(x1-1, )(x2-1, )=(x1-1)(x2-1)+(x1x2)2=t2-t= - ,所以当 t=14 PAPB x21 x22 (t-12)214时, 取得最小值- ,此时直线的方程为 y=x+ .1
4、2 PAPB 14 129.解析 (1)f(x)=(m+n)m=sin 2x+1+ sinxcosx+ = +1+ sin2x+ = sin2x- cos2x+2=sin3121-cos2x2 32 12 32 12+2.因为 =2,所以 T= =.(2x-6) 22(2)由(1)知,f(A)=sin +2,当 A 时,- 2A- .(2A-6) 0,2 6 6 56由正弦函数的图象可知,当 2A- = ,即 A= 时.f(x)取得最大值 3.62 3由余弦定理,得 a2=b2+c2-2bccosA.12=b 2+16-24b .12b=2,从而 S= bcsinA= 24sin60=2 .1
5、2 12 310.证明 (1)取 AB的中点 P,连接 PM,PB1.因为 M,P分别是 AC,AB的中点,所以 PMBC,且 PM= BC.12在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,BCB 1C1,BC=B1C1,又因为 N是 B1C1的中点,所以 PMB 1N,且 PM=B1N,所以四边形 PMNB1是平行四边形,所以 MNPB 1.而 MN平面 ABB1A1,PB1平面 ABB1A1,所以 MN平面 ABB1A1.(2)因为三棱柱 ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以 BB1面 A1B1C1.又因为 BB1面 ABB1A1,所以面 ABB1A1面 A1B1C1.又因为ABC=90,所以 B1C1B 1A1.又因为面 ABB1A1面 A1B1C1=B1A1,B1C1平面 A1B1C1,所以 B1C1面 ABB1A1.又因为 A1B面 ABB1A1,所以 B1C1A 1B,即 NB1A 1B.连接 AB1,因为在平行四边形 ABB1A1中,AB=AA 1,5所以 AB1A 1B.又因为 NB1AB 1=B1,且 AB1,NB1面 AB1N,所以 A1B面 AB1N.而 AN面 AB1N,所以 A1BAN,即 ANA 1B.
